（１） \( -3-(-4) \)

（２） \( (-6ab) \times \dfrac{2}{3}b \)

（３） \( 5(a-2b)+4(2a+b) \)

（４） \( (3+\sqrt{2})(3-\sqrt{2}) \)

（５） 方程式 \( (x+3)^2=7x+15 \) を解きなさい。

（６） \( n \) は \( 2 \) 以上 \( 20 \) 以下の自然数とします。\( \sqrt{3(2n+1)} \) の値が自然数となるような \( n \) の値を求めなさい。

（７） 四角錐の投影図として最も適当なのは,ア～エのうちではどれですか。一つ答えなさい。

（８） \( y \) が \( x \) に反比例するものは，ア～エのうちではどれですか。当てはまるものをすべて答えなさい。

　　　　 ア　分速 \( x \; m \) で \( 30 \) 分歩いたときに進んだ道のり \( y \; m \)
　　　　 イ　面積が \( 20 \; cm^2 \) の三角形の底辺 \( x \; cm \) と高さ \( y \; cm \)
　　　　 ウ　\( 100 \; cm \) のひもを \( x \) 等分したときの \( 1 \) 本の長さ \( y \; cm \)
　　　　 エ　半径が \( x \; cm \) の円周の長さ \( y \; cm \)

（１０） 大小二つのさいころを同時に投げるとき，出た目の数の和が \( 12 \) の約数となる確率を求めなさい。ただし，さいころの \( 1 \) から \( 6 \) までの目の出方は，同様に確からしいものとします。

大問２

花子さんの家の近所にある焼き鳥屋では，図に示すように，焼き鳥 \( 3 \) 本入りの商品Ａと \( 5 \) 本入りの商品Ｂの２種類の商品が販売されています。（１），（２）に答えなさい。

（１） 焼き鳥 \( 3 \) 本入りの商品Ａと \( 5 \) 本入りの商品Ｂを合わせて \( 160 \) 個用意したとき，焼き鳥の本数の合計が \( 700 \) 本でした。➀，➁に答えなさい。

➀　用意した商品Ａの個数を \( x \) 個，商品Ｂの個数を \( y \) 個として，連立方程式をつくりなさい。

➁　用意した商品Ａと商品Ｂの個数は，それぞれ何個であるかを求めなさい。

（２） 焼き鳥 \( 3 \) 本入りの商品Ａと \( 5 \) 本入りの商品Ｂをそれぞれ何個か用意したとき，焼き鳥の本数の合計が \( 62 \) 本でした。➀，➁に答えなさい。

➀　次の数量の間の関係から，二元一次方程式をつくることができます。

\( a=19，b=1 \) は，この方程式の解の一つです。
\( a，b \) の値が，ともに \( 0 \) 以上の整数のとき，この方程式の解は，\( a=19，b=1 \) を含めて，
全部で何個あるかを求めなさい。

②　用意した商品Ａと商品Ｂの個数の合計が最も少ないのは，商品Ａと商品Ｂの個数がそれぞれ何個のときであるかを求めなさい。

大問３

体育委員の太郎さんは，中学生の握力について調べています。図は，太郎さんの中学校で実施した２０１０年，２０１５年，２０２０年の２年生の握力測定の記録をもとに作った箱ひげ図です。いずれの年もデータの個数は \( 47 \) 個です。（１）～（４）に答えなさい。

（１） 太郎さんが作った箱ひげ図から読み取れることとして，次のことがらは，正しいといえますか。［選択肢］のア～ウの中から最も適当なものを一つ答えなさい。

［選択肢］
ア　正しい　　　　イ　正しくない　　　　　ウ　太郎さんが作った箱ひげ図からはわからない

（２） 四分位範囲は，データの散らばりの度合いを表す指標です。太郎さんが作った箱ひげ図の２０１０年と２０１５年では，それぞれの年のすべてのデータのうち，真ん中に集まる約半数のデータについて，散らばりの度合いが大きいのはどちらですか。また，そのように判断した理由を答えなさい。その際，四分位範囲が箱ひげ図のどの部分を表しているかにふれて答えなさい。

太郎さんは，２０１５年と２０２０年の箱ひげ図が同じなので，箱ひげ図を作るときにもとにしたデータを使って，ヒストグラムを作りました。

（３） ２０１５年，２０２０年の二つのヒストグラムから読み取れることを正しく説明しているのは，ア～エのうちではどれですか。当てはまるものをすべて答えなさい。

　　　 ア　\( 30.0 \; kg \) 以上 \( 30.5 \; kg \) 未満の階級には，どちらの年もデータが含まれている。
　　　 イ　度数が最も多い階級の階級値は,２０１５年より２０２０年の方が大きい。
　　　 ウ　中央値が入っている階級の度数は，どちらの年も同じである。
　　　 エ　\( 28.0 \; kg \) 以上 \( 28.5 \; kg \) 未満の階級の累積相対度数は，２０２０年より２０１５年の方が大きい。

（４） 次の文章は，握力について調べた後の太郎さんの振り返りです。<太郎さんの振り返り>について，
　(あ)　～ 　(う)　 に当てはまることばの組み合わせとして最も適当なのは，ア～カのうちではどれ
ですか。一つ答えなさい。

<太郎さんの振り返り>
箱ひげ図は，　(あ)　 という特徴がある。また，四分位数や四分位範囲などを読み取りやすく，　(い)　 などを読み取りにくいという特徴がある。一方，ヒストグラムは，　(い)　 や 　(う)　 などを読み取りやすいという特徴があるため，目的に応じて二つを合わせて用いることが必要な場面もある。

　 ア　　(あ)　 一つのデータの分布を詳細に読み取ることができる
　　　 　(い)　 最大値 　　　(う)　 範囲
　 イ　　(あ)　 一つのデータの分布を詳細に読み取ることができる
　　　 　(い)　 最大値 　　　(う)　 分布の形
　 ウ　　(あ)　 複数のデータの分布を一度に比較しやすい
　　　 　(い)　 最大値 　　　(う)　 範囲
　 エ　　(あ)　 一つのデータの分布を詳細に読み取ることができる
　　　 　(い)　 最頻値 　　　(う)　 分布の形
　 オ　　(あ)　 複数のデータの分布を一度に比較しやすい
　　　 　(い)　 最頻値 　　　(う)　　分布の形
　 カ　　(あ)　 複数のデータの分布を一度に比較しやすい
　　　 　(い)　 最頻値 　　　(う)　 範囲

大問４

（１） \( a \) を正の定数とするとき，関数 \( y=ax^2 \) に関して述べたⅠ，Ⅱ，Ⅲの文について，内容の正誤を表したものとして最も適当なのは，ア～カのうちではどれですか。一つ答えなさい。

Ⅰ　\( x \) の変域が \( -1≦x≦2 \) のとき，\( y \) の変域は \( a≦y≦4a \) である。
Ⅱ　変化の割合は常に一定である。
Ⅲ　グラフは \( y \) 軸について対称である。

ア　Ⅰのみ正しい。
イ　Ⅱのみ正しい。
ウ　Ⅲのみ正しい。
エ　ⅠとⅡのみ正しい。
オ　ⅠとⅢのみ正しい。
カ　ⅡとⅢのみ正しい。

（２） 点 \( A \) の \( x \) 座標を \( t \) とするとき，点 \( C \) の \( y \) 座標を \( t \) を用いて表しなさい。

（３） 次のことがらは，３点 \( A，B，C \) の座標について述べています。　あ　，　い　 に適当な数を書きなさい。

（４） \( △EFG \) の面積は，\( △ABC \) の面積の何倍かを求めなさい。

大問５

（１） 線分 \( AE \) の長さを求めなさい。

（２） \( △AHF \) ∽ \( △EHC \) を証明しなさい。

（３） \( ∠ACF \) の大きさを求めなさい。

（４） 線分 \( CH \) の長さを求めなさい。

（５） ３点 \( A，E，F \) を通る円の中心を \( P \)，３点 \( C，F，H \) を通る円の中心を \( Q \) とします。このとき，線分 \( PQ \) の長さを求めなさい。

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（１） \( 5+(-12) \)

（２） \( 7-8 \times (-2) \)

（３） \( \dfrac{2}{3}ab \div (-4b) \times 9a \)

（４） \( (\sqrt{3}-\sqrt{5})^2 \)

（５） 連立方程式 \( \left\{ \begin{array}{}
x+5y=11 \\
3x+2y=-6 \\
\end{array} \right.  \) を解きなさい。

（６） 方程式 \( x(x+2)=48 \) を解きなさい。

（８） ３枚の１０円硬貨を同時に投げるとき，１枚は表で，２枚は裏となる確率を求めなさい。ただし，表と裏の出方は同様に確からしいものとします。

【解説】

３枚の１０円硬貨にＡ，Ｂ，Ｃと名前をつけ，表と裏の組み合わせを樹形図に書き出し，
１枚だけ表になる組み合わせのところに ○ をつけてみます。
１枚だけ表になる組み合わせは３通り，すべての組み合わせは８通りなので，
求める確率は，\( \dfrac{3}{8} \)

大問２

太郎さんと花子さんは，通っている中学校で標本調査を行いました。（１）～（３）に答えなさい。

（１） 次の 　　　 には，それぞれ全数調査，標本調査のいずれかが入ります。標本調査が入るのは，ア～エのうちではどれですか。当てはまるものをすべて答えなさい。

　　　　ア　中学校の健康診断は，生徒一人一人の健康状態を知る必要があるため，　　　 で行われる。
　　　　イ　食品を出荷する前の品質検査は，検査に使った食品は商品として売ることができないため，
　　　　　　　　　 で行われる。
　　　　ウ　テレビの視聴率調査は，少ない時間や労力，費用で，目的にあう程度に正確な結果が
　　　　　　得られるため，　　　 で行われる。
　　　　エ　日本に住んでいるすべての人が調査対象となっている国勢調査は，国内の人口や世帯の
　　　　　　実態を明らかにするため，　　　 で行われる。

（２） 太郎さんは，全校生徒 \( 300 \) 人について，数学の勉強が好きかどうかの調査をするために，全校生徒 \( 300 \) 人を母集団として，\( 50 \) 人を無作為に抽出する標本調査を行いました。①，② に答えなさい。

①　標本の選び方に関して述べたＸ，Ｙ，Ｚの文について，内容の正誤を表したものとして最も適当なのは，ア～カのうちではどれですか。一つ答えなさい。
　　　Ｘ　全校生徒に通し番号をつけ，乱数表を使って \( 50 \) 人を選ぶ。
　　　Ｙ　１年生 \( 98 \) 人全員に通し番号をつけ，くじ引きで \( 50 \) 人を選ぶ。
　　　Ｚ　全校生徒にアンケート用紙を配布し，回答をくれた順に \( 50 \) 人を選ぶ。

　　　ア　Ｘのみ正しい。　　　　　　イ　Ｙのみ正しい。
　　　ウ　Ｚのみ正しい。　　　　　　エ　ＸとＹのみ正しい。
　　　オ　ＸとＺのみ正しい。　　　　カ　ＹとＺのみ正しい。

➁　調査した \( 50 \) 人のうち，数学の勉強が好きと答えた人は \( 28 \) 人でした。このとき，全校生徒 \( 300 \) 人のうち数学の勉強が好きな人はおよそ何人と推定されるかを答えなさい。ただし，式も書きなさい。

（３） 花子さんは，３年生 \( 107 \) 人に対して，平日１日あたりの数学の学習時間を調べ，標本調査から母集団の平均値を推定しようとしています。

ヒストグラムと箱ひげ図から読みとれることを次のように整理したとき，　（あ）　，　（い）　 に当てはまることばの組み合わせとして最も適当なのは，ア～エのうちではどれですか。一つ答えなさい。

標本の大きさが 　（あ）　 方が，標本の平均値の範囲や四分位範囲が 　（い）　 傾向にあり，母集団の平均値を推定しやすくなる。

　ア　（あ） 大きい　　　（い） 大きくなる
　イ　（あ） 大きい　　　（い） 小さくなる
　ウ　（あ） 小さい　　　（い） 大きくなる
　エ　（あ） 小さい　　　（い） 小さくなる

大問３

太郎さんと花子さんは，カレンダーを見て気づいたことを話し合っています。（１）～（４）に答えなさい。

太郎：あれっ？カレンダーで \( 6 \) の倍数の日の前の日と次の日は素数になっているね。
花子：よく見て。そうなっていない日もあるよ。
太郎：見落としていたよ。でも，\( 6 \) 日以降で前の日と次の日がどちらも素数の場合，それらにはさまれた
　　　日は \( 6 \) の倍数になっているね。
花子：確かにそうだね。いつでも，そうなっているのかな?
太郎：確かめようよ。まず，【\( 2 \) より大きい素数は 　（あ）　 だから，前の日と次の日がどちらも素数の
　　　場合，それらにはさまれた日は 　（い）　 になる】ね。
花子：それから，連続する三つの自然数には，\( 3 \) の倍数が含まれているよね。\( 3 \) より大きい素数は
　　　\( 3 \) の倍数でないから，\( 6 \) 日以降で前の日と次の日がどちらも素数の場合，それらにはさまれた日は
　　　\( 3 \) の倍数になるね。
太郎：なるほど。\( 6 \) 日以降で前の日と次の日がどちらも素数の場合，それらにはさまれた日は \( 2 \) の倍数で
　　　あって，\( 3 \) の倍数でもあるから，\( 6 \) の倍数になるね。

（１） 次のことがらは正しくありません。反例を書きなさい。

\( 6 \) 以上 \( 31 \) 以下の自然数 \( m \) が \( 6 \) の倍数ならば，\( m-1 \) と \( m+1 \) はどちらも素数である。

（２） 【　　　】のことがらを次のように整理したとき，　（あ）　，　（い）　 に当てはまることばの組み合わせとして最も適当なのは，ア～エのうちではどれですか。一つ答えなさい。

\( 2 \) より大きい素数は 　（あ）　 だから，\( 6 \) 以上の自然数n について，\( n-1 \) と \( n+1 \) がどちらも素数の場合，\( n \) は 　（い）　 になる。
　　　　 ア　（あ） 偶数 　（い） 偶数 　　　　イ　（あ） 偶数 　（い） 奇数
　　　　 ウ　（あ） 奇数 　（い） 偶数 　　　　エ　（あ） 奇数 　（い） 奇数

（３） 連続する三つの自然数 \( a，a+1，a+2 \) について，\( a \) を \( 3 \) で割ったときの商を \( b \)，余りを \( 1 \) とします。 ① ，②に答えなさい。

①　\( a，b \) の関係を正しく表しているのは，ア～エのうちではどれですか。当てはまるものをすべて答えなさい。
　　　ア　\( a+1=3b \) 　　　イ　\( a-3b=1 \)
　　　ウ　\( a<3b+1 \) 　　　エ　\( a>3b \)

②　\( a+2 \) を \( 3 \) で割ったときの余りを求めなさい。

（４） \( 31 \) より大きい２桁の自然数のうち，その自然数より \( 1 \) 小さい数と \( 1 \) 大きい数がどちらも素数であるものを一つ答えなさい。

大問４

太郎さんは，看護師等が使う「ナースウォッチ」とよばれる脈拍測定機能付きの時計について調べました。（１）～（３）に答えなさい。

<太郎さんが調べたこと>
ナースウォッチは，関数の関係を利用して，１分間の脈拍をより短い時間で測定することができる時計です。

図は，秒針が文字盤の \( 12 \) を指したところから脈拍が \( 15 \) 回を数えたときの秒針の位置を表しています。この図では，秒針が文字盤の \( 2 \)，内側の数字は \( 90 \) を指しているので，脈拍が \( 15 \) 回を数えるまでにかかった時間は \( 10 \) 秒，１分間の脈拍は \( 90 \) 回と測定します。

一般成人の１分間の脈拍は，安静時 \( 60～100 \) 回が正常の目安です。

また，ナースウォッチには，脈拍を \( 20 \) 回数えて測定すあるものもあり，脈拍を \( 15 \) 回数えて測定するものとは文字盤の内側の数字が異なります。

（１） \( y \) が \( x \) の関数であるものは，ア～エのうちではどれですか。当てはまるものをすべて答えなさい。

　　　　ア　毎分 \( x \; m \) の速さで 10km の道のりを走るときにかかる時間 \( y \) 分
　　　　イ　周の長さが \( x \; cm \) の長方形の面積 \( y \; cm^2 \)
　　　　ウ　\( 1500 \) 円を出して，1個 \( x \) 円の品物を \( 10 \) 個買ったときのおつり \( y \) 円
　　　　エ　半径が \( x \; cm \) の円の面積 \( y \; cm^2 \)

（２） 脈拍が \( 15 \) 回を数えるまでにかかった時間を \( x \) 秒，１分間の脈拍を \( y \) 回とします。①，②に答えなさい。

①　\( x \) と \( y \) の関係を表したグラフとして最も適当なのは，ア～エのうちではどれですか。一つ答えなさい。ただし，原点を \( O \) とします。

② 次の 　　　 に適当な数を書きなさい。

\( x \) の変域が 　　　 \( ≦x≦15 \) のとき，\( y \) の変域は \( 60≦y≦100 \) である。

（３） 脈拍を \( 20 \) 回数えて測定するナースウォッチについて，文字盤の \( 3 \) の内側にある数字を答えなさい。ただし，脈拍の測り方は次のとおりとします。

１．秒針が文字盤の \( 6 \)，もしくは，\( 12 \) を指したところから脈拍を \( 20 \) 回数える。
２．脈拍が \( 20 \) 回を数えたときに，秒針が指した文字盤の内側の数字が１分間の脈拍となる。

大問５

太郎さんと花子さんは，次の【問題】を考えています。（１）～（４）に答えなさい。

花子：先生から条件の一つを外して考えてみたらと言われたよ。「頂点 \( C \) が直線 \( m \) 上にある」という
　　　条件を外して考えてみようよ。
太郎：そうだね。一つの頂点が直線 \( \large{ℓ} \) 上にある正三角形 \( ADE \) や正三角形 \( AFG \) をかいたよ。
花子：私は，\( _{(\mathbf{あ})} \)【\( \color{red}{30°} \) の角の作図を使って, 二つの頂点が直線 \( \color{red}{\large{ℓ}} \) 上にある正三角形 \( \color{red}{AHI} \) をかいた】よ。
太郎：あれっ？３点 \( E，I，G \) は一直線上にありそうだね。
花子：\( _{(\mathbf{い})} \)【\( \color{red}{△AHD} \) と \( \color{red}{△AIE} \) は合同】，\( △AFH \) と \( △AGI \) も合同だから，\( ∠AIE \) と
　　　\( _{(\mathbf{う})} \)【\( \color{red}{∠AIG} \) の大きさが決まる】ね。このことから，３点 \( E，I，G \) は一直線上にあるといえるね。
太郎：この直線と直線 \( m \) の交点を \( C \) として，線分 \( AC \) を１辺とする正三角形をかくと，直線 \( \large{ℓ} \) 上に
　　　頂点がある正三角形がかけるね。この頂点が \( B \) だね。

（２） 【　(い)　】について，\( △AHD≡△AIE \) を証明しなさい。

（３） 【　(う)　】について，\( ∠AIG \) の大きさを求めなさい。

（４） この【問題】において，点 \( A \) と直線 \( \large{ℓ} \) との距離が \( 6 \; cm \)，点 \( A \) と直線 \( m \) との距離が \( 9 \; cm \) のとき，正三角形 \( ABC \) の１辺の長さを求めなさい。

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(1)　\( -1+7 \)

(2)　\( (-8) \times (-2)-(-4) \)

(3)　\( (-3a-5)-(5-3a) \)

(4)　\( 4a^2b \div \dfrac{3}{2}b \)

(5)　\( (\sqrt{3}+2)(\sqrt{3}-5) \)

(6)　ある正の整数から \( 3 \) をひいて，これを２乗すると \( 64 \) になります。この正の整数を求めなさい。ただし，解答欄の書き出しに続けて，答えを求めるまでの過程も書きなさい。

(7)　\( y \) は \( x \) に反比例し，\( x=-3 \) のとき \( y=1 \) です。このとき，\( y \) を \( x \) の式で表しなさい。

(8)　ことがらＡの起こる確率を \( p \) とするとき，ことがらＡの起こらない確率を \( p \) を使って表しなさい。

(9)　次のことがらが正しいかどうかを調べて，正しい場合には解答欄に「正しい」と書き，正しくない場合には反例を一つ書きなさい。

\( a \) が \( 3 \) の倍数ならば，\( a \) は\( 6 \) の倍数である。

大問２

太郎さんと花子さんは，中学生の体力について調べています。<会話>を読んで，(1)〜(3) に答えなさい。

<会話>
太郎：私たちの中学校で実施している２年生の体力テストの結果を，５年ごとに比較してみよう。
花子：(あ)２０１０年，２０１５年，２０２０年の５０ｍ走のデータをもとに，箱ひげ図を作ってみたよ。
太郎：箱ひげ図の箱で示された区間には，すべてのデータのうち，真ん中に集まる約 　(い)　 % のデータが
　　　含まれていたよね。 箱ひげ図は，複数のデータの分布を比較しやすいね。
花子：(う)２０１０年，２０１５年，２０２０年の５０ｍ走のデータをもとに，ヒストグラムも作ってみたよ。
太郎：箱ひげ図とヒストグラムを並べると，データの分布をより詳しく比較できるね。
　　　次は，反復横とびのデータを比較してみようよ。

(1)　下線部 (あ) について，花子さんが作った箱ひげ図から読み取れることとして，次の ➀，➁ のことがらは，それぞれ正しいといえますか。【選択肢】の ア〜ウ の中から最も適当なものをそれぞれ一つ答えなさい。
　　　➀　２０１５年の第３四分位数は，２０１０年の第３四分位数よりも小さい。
　　　➁　２０２０年の平均値は８．０秒である。

　　　　【選択肢】
　　　　ア　正しい　　　　イ　正しくない　　　　ウ　花子さんが作った箱ひげ図からはわからない

(2)　　(い)　 に当てはまる数として最も適当なのは，ア～エ のうちではどれですか。一つ答えなさい。
　　　ア　\( 25 \) 　　　　　イ　\( 50 \) 　　　　　ウ　\( 75 \) 　　　　　エ　\( 100 \)

【解説】

上下のひげの部分，第二四分位数をはさんで箱の左右には，それぞれ約 \( 25 \)％のデータが含まれます。
よって，箱の部分全体では約 \( 50 \)％のデータが含まれることになります。

(3)　下線部 (う) について,次の３つのヒストグラムは，花子さんが作った箱ひげ図の２０１０年，２０１５年，２０２０年のいずれかに対応しています。各年の箱ひげ図に対応するヒストグラムを，ア〜ウ の中からそれぞれ一つ答えなさい。

大問３

太郎さんは,ある洋菓子店で \( 1500 \) 円分の洋菓子を買おうと考えています。
(1)，(2) に答えなさい。 ただし，消費税は考えないものとします。

(1)　洋菓子店では，\( 1500 \) 円すべてを使い切ると，\( 1 \) 個 \( 180 \) 円のプリンと \( 1 \) 個 \( 120 \) 円のシュークリームを合わせて \( 9 \) 個買うことができます。➀，➁ に答えなさい。

➀　次の数量の間の関係を等式で表しなさい。

➁　プリンとシュークリームをそれぞれ何個買うことができるかを求めなさい。

(2)　太郎さんが洋菓子店に行くと，プリンが売り切れていたので，代わりに \( 1 \) 個 \( 120 \) 円のシュークリームと \( 1 \) 個 \( 90 \) 円のドーナツを，\( 1500 \) 円すべてを使い切って買うことにしました。➀，➁ に答えなさい。

➀　太郎さんは，シュークリームとドーナツをそれぞれ何個か買い，代金の合計が \( 1500 \) 円になる買い方について，次のように考えました。　　　　 には同じ数が入ります。　　　　 に適当な数を書きなさい。

<太郎さんの考え>
まず，次の数量の間の関係を等式で表します。

次に，この等式を満たす \( a，b \) がどちらも \( 0 \) 以上の整数である場合を考えます。そのような \( a，b \) の組は，全部で 　　　　 組あります。
よって，シュークリームとドーナツをそれぞれ何個か買い，代金の合計が \( 1500 \) 円になるような買い方は，全部で 　　　　 通りあります。

➁　シュークリームとドーナツがどちらも \( 8 \) 個ずつ残っているとき，それぞれ何個買うことができるかを求めなさい。

大問４

図３は，<太郎さんが興味を持った性質> を座標平面上に表したものです。 図３と【図３の説明】をもとに，(1)～(3) に答えなさい。

(1) 関数 \( y=ax^2 \) について，➀，➁ に答えなさい。
➀　\( a \) の値を求めなさい。

➁　\( x \) の変域が \( -2≦x≦4 \) のとき，\( y \) の変域を求めなさい。

(2)　次の 　　　　 には \( 8 \) より小さい同じ数が入ります。 　　　　 に適当な数を書きなさい。

(3)　直線 \( l \) の方程式を求めなさい。

大問５

＜太郎さんの考え＞
図１の正五角形 \( ABCDE \) は，ケーキを真上から見たときの模式図です。
ケーキを４等分するために，正五角形 \( ABCDE \) の面積を４等分する線分を考えます。

同じように考えて，線分 \( EQ \) は四角形 \( AEDF \) の面積を２等分します。
以上のことから，線分 \( AF \)，線分 \( BQ \)，線分 \( EQ \) により，正五角形 \( ABCDE \) の面積は４等分されます。

(1)　　(あ)　，　(い)　 に当てはまるものとして最も適当なのは，ア～カ のうちではどれですか。それぞれ一つ答えなさい。

ア　\( △CPF \)　　　　イ　\( △BPF \)　　　　ウ　\( △BCP\)
エ　\( △ACP \)　　　　オ　\( △ABP \)　　　　カ　四角形 \( BCPF \)

(2)　　(う)　 に当てはまるものとして最も適当なのは，ア～エ のうちではどれですか。一つ答えなさい。

ア　直線 \( BE \) と直線 \( AF \) との交点　　　　イ　線分 \( AF \) の中点
ウ　線分 \( AP \) の中点　　　　　　　　　　  エ　直線 \( BD \) と直線 \( AF \) との交点

(3)　太郎さんは，下線部について，点 \( C \) を通り，直線 \( BF \) に平行な直線を<作図の手順>に従って作図し，作図した直線と直線 \( BF \) は平行であることを次のように説明しました。①，➁ に答えなさい。

<作図した直線と直線 \( BF \) は平行であることの説明>

①　\( △BCF≡△GFC \) を証明しなさい。

➁　　(え)　 に当てはまるものとして最も適当なのは，ア～エ のうちではどれですか。 一つ答えなさい。

ア　対頂角　　　　　イ　同位角　　　　　ウ　錯角　　　　　エ　円周角

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