問１　\( 5+3 \times (-2) \) を計算しなさい。

問２　\( 8a \times 3b^2 \div 12ab \) を計算しなさい。

問３　連立方程式  \( \left\{ \begin{array}{}
x-4y=1 \\
2x-5y=8 \\
\end{array} \right. \) を解きなさい。

問４　\( y \) は \( x \) に反比例し，\( x=4 \) のとき \( y=2 \) である。比例定数を求めなさい。

問５　\( △ABC \) と \( △DEF \) において，\( AB=DE \) である。このとき，条件として加えても \( △ABC≡△DEF \) がいつも成り立つとは限らないものを，ア～エから１つ選び，記号で答えなさい。

　　　ア　\( BC=EF，AC=DF \)
　　　イ　\( BC=EF，∠C=∠F \)
　　　ウ　\( BC=EF，∠B=∠E \)
　　　エ　\( ∠A=∠D，∠B=∠E \)

２　点 \( P \) を含む \( \stackrel{\huge\frown}{ AB } \) の長さは何 \( cm \) か，求めなさい。

問７　図２は，縦横同じ \( n \) 個のマス目が左右に印刷された，作文を書くための用紙である。次の１，２に答えなさい。ただし，マス目は用紙のおもて面だけに印刷され，マス目１つに１字書くとする(句読点，記号も１字として考える)。

１　\( n=20 \) のとき，用紙１枚に最大何字まで書くことができるか，求めなさい。

２　１枚に \( 1000 \) 字書くことが可能な用紙のうち，最も小さい \( n \) の値を求めなさい。

問８　アルミ缶とスチール缶の空き缶を合わせて \( 2000 \) 個回収した。回収した空き缶の中から \( 100 \) 個を無作為に抽出したところ，スチール缶が \( 40 \) 個含まれていた。回収したアルミ缶の個数はおよそ何個と推定されるか。ア～エから最も適当なものを１つ選び，記号で答えなさい。

　　　ア　\( 800 \) 個 　　　イ　\( 1000 \) 個 　　　ウ　\( 1200 \) 個 　　　エ　\( 1400 \) 個

大問２

問１　袋の中に１～９の整数が１つずつ書かれた９個の玉がある。この袋から玉を１個取り出すとき，次の１，２に答えなさい。ただし，どの玉が取り出されることも同様に確からしいとする。

１　取り出した玉に書かれた数が素数である確率を求めなさい。

２　取り出した玉に書かれた数を \( x^2+ax-6=0 \) の \( a \) に代入して二次方程式をつくるとき，次の（１），（２）に答えなさい。

（１） 玉に書かれた数が５のとき，二次方程式の解を求めなさい。

（２） 二次方程式の解が整数となる確率を求めなさい。

問２　太郎さんと先生が整数の性質について話している。次の１，２に答えなさい。ただし，　ア　 にはすべて同じ数が入る。

１　次の会話文１を読んで，後の（１），（２）に答えなさい。

会話文１
先生：連続する整数にはいろいろな性質があります。どんなものがありましたか。
太郎：(自分のノートを見返す)
はい。「連続する３つの整数の和は 　ア　 の倍数になる」ことを確かめたときのノートが残っていました。

（１） 　ア　 にあてはまる数を答えなさい。

（２） 連続する３つの整数の和が \( 2025 \) のとき，連続する３つの整数を求めなさい。

２　次の会話文２を読んで，後の（１），（２）に答えなさい。

（１） 表中の 　イ　 にあてはまる数を答えなさい。

（２） 　ウ　 に証明の続きを書き入れ，証明を完成しなさい。ただし，　ウ　 にあてはまる部分のみ書くこと。

大問３

問１　町役場では，よりよい交通サービスを提供するため，ある路線のバスの利用状況を調査した。図１は平日  \( 20 \) 日間分の各時間帯におけるバス利用者数のデータを箱ひげ図に表したものである。後の１～３に答えなさい。

１　図１の箱ひげ図のうち，範囲が最も小さい時間帯はどれか。ア～オから１つ選び，記号で答えなさい。

　　ア　\( 7～9 \) 時 　　イ　\( 9～11 \) 時 　　ウ　\( 11～13 \) 時 　　エ　\( 13～15 \) 時 　　オ　\( 15～17 \) 時

２　\( 9～11 \) 時の時間帯について，利用者数が \( 70 \) 人以上の日は何日あったと考えられるか。考えられる最も少ない日数を求めなさい。

３　図１から，町役場の田中さんは，混雑することが多いと予想される \( 11～13 \) 時の時間帯にバスを増便する提案をした。田中さんの発言の 　①　，　➁　 にあてはまる適切な言葉をそれぞれ答えなさい。

問２　町役場では，駅 \( A \) から観光地 \( B \) までの \( 3600 \; m  \) のまっすぐな路線に，自動運転の車 \( P，Q \) の運行計画を立てることにした。車 \( P，Q \) は次のルールで走行し，同じ路線を走るとする。車 \( P \) が最初に駅 \( A \) を出発してから経過した時間を \( x \) 分, 車 \( P，Q \) から駅 \( A \) までの距離を \( y \; m \) として，\( x \) と \( y \) の関係をグラフに表すと図２のようになった。後の１～３に答えなさい。

１　車 \( P \) について, 次の（１），（２）に答えなさい。

（１） 車 \( P \) の走行中の速さは分速何 \( m \) か，求めなさい。

（２） 車 \( P \) が２回目に駅 \( A \) を出発するときの，\( x \) の値を求めなさい。

２　車 \( Q \) が駅 \( A \) から観光地 \( B \) に向かうとき，\( y \) を \( x \) の式で表しなさい。ただし，変域は求めなくてよい。

３　車 \( P \) と車 \( Q \) が１回目にすれ違うときの，\( y \) の値を求めなさい。

大問４

問１　図１の５合升の内側は，底面の１辺の長さが \( 10 \; cm  \) である。内側の高さは何 \( cm \) か，求めなさい。

１　升を傾け水をこぼしていったところ，升に残った水の体積がちょうど半分になった。升内の水面はどの頂点を通っていると考えられるか，ア〜ウから１つ選び，記号で答えなさい。

ア　頂点 \( A，B，C，D \) 　　イ　頂点 \( A，C，G，E \) 　　ウ　頂点 \( A，D，G，F \)

２　頂点 \( C \) から水をこぼしながら水面が頂点 \( C，H，F \) を通るまで升を傾けたとき，残った水の体積は何 \( cm^3 \) か求めなさい。

１　内側の高さが最も高いのはどの升か，ア〜ウから１つ選び，記号で答えなさい。

　　ア　升１ 　　イ　升２ 　　ウ　升３

２　升３の内側の高さが \( 4 \; cm  \) のとき，次の（１），（２）に答えなさい。

（１） 点 \( S \) の \( x \) 座標を求めなさい。

（２） \( PQ：QR：RS=2：2：1 \) のとき，升２の内側の高さは何 \( cm \) か，求めなさい。

大問５

問１　次の１，２に答えなさい。

１　線分 \( AD \) の長さを求めなさい。

２　\( △ABC \) の面積を求めなさい。

２　３点 \( A，B，E \) を通る円の中心を \( O \) とする。次の（１）～（３）に答えなさい。

（２） 線分 \( OF \) の長さを求めなさい。

（３） \( △EOF \) の面積を求めなさい。

大問Ａ

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問１ \( 5+3 \times (-4) \) を計算しなさい。

問２ \( (2\sqrt{3}-\sqrt{7})(2\sqrt{3}+\sqrt{7}) \) を計算しなさい。

問３ 比例式 \( x：(x-3)=5：3 \) で，\( x \) の値を求めなさい。

問４ 連立方程式 \( \left\{ \begin{array}{}
2x+3y=1 \\
x-y=3 \\
\end{array} \right.  \) を解きなさい。

問５ 方程式 \( (x-2)^2=7 \) を解きなさい。

問６ 次の１，２にある数量の関係を，等式か不等式で表しなさい。

１ \( 20 \; L \) 入る容器に毎分 \( x \; L \) ずつ水を入れるとき，容器が水でいっぱいになるまで \( y \) 分間かかる。

２  \( 30 \; m \) のテープから \( a \; m \) のテープを \( 5 \) 本切り取ると，残りは \( b \; m \) より長い。

１ 三角形アを，直線 \( OC \) を対称の軸として，対称移動して重ね合わせることができる三角形を，イ～カから１つ選び，記号で答えなさい。

２ 三角形アを，点 \( O \) を回転の中心として，回転移動して重ね合わせることができる三角形を，イ～カからすべて選び，記号で答えなさい。

大問２

２ 図２は２０２３年度，２０１８年度，２０１３年度，２００８年度の３年生について，調べた結果を箱ひげ図に表したものである。ただし，３年生の人数は年度によって異なる場合がある。後の（１），（２）に答えなさい。

（１） 図２の箱ひげ図から読みとれることとして正しいと判断できるものを，次のア～オから２つ選び，記号で答えなさい。

　　　　ア　２０２３年度と２０１８年度の第１四分位数は等しい。
　　　　イ　２０２３年度と２０１３年度では，範囲も四分位範囲も２０２３年度の方が大きい。
　　　　ウ　２０１８年度の平均値は \( 17 \) 画である。
　　　　エ　２０１３年度には \( 10 \) 画以下の人はいない。
　　　　オ　どの年度も半数以上の人が \( 15 \) 画以上である。

【解説】

ア　２０２３年度の第１四分位数は，約 \( 13.5 \) 画，２０１８年度の第１四分位数は，\( 13 \) 画
なので，正しくない。

イ　範囲 ･･･ ２０２３年度が \( 31-5=26 \) 画，２０１３年度が \( 26-7=19 \) 画
四分位範囲 ･･･ ２０２３年度が \( 21-13.5=7.5 \) 画，２０１３年度が \( 18-13=5 \) 画
なので，正しい。

ウ　箱ひげ図のデータだけでは平均値はわからないので，正しくない。

エ　最小値が \( 7 \) 画であることから，\( 7 \) 画の人がいるので，正しくない。

オ　中央値が最も小さいのは２０１３年度で，\( 15 \) 画なので，正しい。

（２） 次のア～ウは，２０１８年度，２０１３年度，２００８年度のいずれかのデータを使って作成したヒストグラムであり，図２の箱ひげ図と対応している。２０１３年度のヒストグラムを，次のア～ウから１つ選び，記号で答えなさい。

問２ 太郎さんは，祭りでかき氷を販売することにした。販売した個数を \( x \) 個，販売額の合計を \( y \) 円とし，\( y \) を \( x \) の関数とみなして，\( x \) と \( y \) の関係について調べた。 次の１，２に答えなさい。ただし，消費税は考えないものとする。

２ 太郎さんは，かき氷を \( 100 \) 個販売することにした。売れ行きによっては，途中で値下げして残りすべてを販売するつもりである。次の（１）～（３）に答えなさい。

（１） はじめのうちは１個の価格を \( 200 \) 円にして \( 40 \) 個販売し，その後，１個の価格を \( 100 \) 円に値下げして残りすべてを販売したときの \( x \) と \( y \) の関係を表すグラフを図４にかきなさい。

【解答】

【解説】

\( 200 \) 円で \( 40 \) 個販売したときの販売額の合計は
　\( 200 \times 40=8000 \)（円）
\( 100 \) 円で \( 60 \) 個販売したときの販売額の合計は
　\( 100 \times 60=6000 \)（円）
なので，
\( 100 \) 個すべて販売したときの販売額の合計は
　\( 8000+6000=14000 \)（円）

ここから，求めるグラフは
\( (x，y)=(0，0)，(40，8000)，(100，14000) \)
を通る直線になります。

（２） （１）の販売額の合計は，１個の価格を \( 200 \) 円にして \( 100 \) 個すべてを販売した場合と比べていくら少なくなるか， 求めなさい。

（３） はじめのうちは１個の価格を \( 200 \) 円にして何個か販売し，その後，１個の価格を \( 100 \) 円に値下げして残りすべてを販売する。販売額の合計を \( 12000 \) 円以上にするためには，１個の価格を \( 200 \) 円にしているときに，何個以上販売する必要があるか，求めなさい。

大問３

問１ 太郎さんのカードのひき方は同様に確からしいものとする。次の１～３に答えなさい。

１ 太郎さんが３枚のカードから１枚ひくとき，Ａのカードをひく確率を求めなさい。

２ 次の（１），（２）に答えなさい。

（１） カードに書かれた数が，Ａは \( 1 \)，Ｂは \( 2 \)，Ｃは \( 3 \) のとき，太郎さんが勝つ確率を求めなさい。

（２） カードに書かれた数が，Ａは \( 1 \)，Ｂは \( 2 \)，Ｃは \( 4 \) のとき，花子さんが勝つ確率を求めなさい。

３ 太郎さんが勝つことの起こりやすさと，花子さんが勝つことの起こりやすさとが同じになるような，カードに書かれた３つの自然数の組を１組答えなさい。ただし，２の問題文中に出てきた数の組 \( (1，2，3)，(1，2，4) \) 以外の組を答えること。

問２ 太郎さんがＢのカードをひいたときの２人の得点について，次の文章を読んで，後の１，２に答えなさい。
例えば，カードに書かれた数が３つの連続する自然数のとき，太郎さんと花子さんの得点は，次の表１のようになる。

表１から，次のように予想することができる。

予想１が正しいことは，次のように証明できる。

証明１
カードに書かれた３つの連続する自然数のうち，Ｂのカードに書かれた数を \( n \) とすると，Ａは \( n-1 \)，Ｃは \( n+1 \) と表すことができる。太郎さんがＢのカードをひいたとき，太郎さんの得点から花子さんの得点をひくと，
　\( n^2-(n-1)(n+1)=n^2-(n^2-1) \)
　　　　　　　　　　　 \( = n^2-n^2+1 \)
　　　　　　　　　　　 \( =1 \)
したがって，カードに書かれた数が３つの連続する自然数ならば，太郎さんがＢのカードをひいたとき，太郎さんの得点は，花子さんの得点よりいつでも \( 1 \) 大きい。

カードに書かれた数が \( a \) ずつはなれた自然数のとき，太郎さんと花子さんの得点は，次の表２，表３のようになる。 ただし，\( a \) は自然数とする。

１ カードに書かれた数が \( a \) ずつはなれた自然数のとき，どんな性質があるかを次のように予想した。
　ア　 にあてはまる数または式を入れ，予想２を完成しなさい。

２ 予想２が正しいことを次のように証明した。　イ　，　ウ　 にあてはまる数または式を入れなさい。
　 また，　エ　 に証明の続きを書き入れ，証明２を完成しなさい。ただし，　ア　 には１と同じものが入る。

証明２
カードに書かれた \( a \) ずつはなれた自然数のうち，Ｂのカードに書かれた数を \( n \) とすると，Ａは 　イ　，Ｃは 　ウ　 と表すことができる。太郎さんがＢのカードをひいたとき，太郎さんの得点から花子さんの得点をひくと，
　　エ　　
したがって，カードに書かれた数が \( a \) ずつはなれた自然数ならば，太郎さんがＢのカードをひいたとき，太郎さんの得点は，花子さんの得点よりいつでも 　ア　 大きい。

大問４

２ ２点 \( A，B \) の間の距離を求めなさい。

３ 直線 \( OB \) と傾きが等しく，点 \( A \) を通る直線の式を求めなさい。

問２ 次の 　ア　，　イ　 にあてはまる数をそれぞれ求めなさい。

１ \( a \) の値を求めなさい。

２ 関数 ② のグラフと辺 \( CD \) の交点を \( Q \) とする。また，関数 ① のグラフと辺 \( DP \) の交点を \( R \) とする。\( △OPQ \) と \( △BPR \) の面積の比を，最も簡単な整数の比で表しなさい。

大問５

図１のように，直角二等辺三角形の三角定規を直線 \( l \) 上におき，三角定規の頂点がある位置を \( O，A，B \) とする。このとき，\( ∠AOB=90°，OA=OB \) である。この三角定規を，点 \( O \) を回転の中心として時計回りに回転させたとき，移動後の頂点を，図２のように \( P，Q \) とする。後の問１～問３に答えなさい。

問１ \( ∠OPQ \) の大きさを求めなさい。

問２ 次の１，２に答えなさい。

１ \( PR \) の長さを求めなさい。

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問１　\( 2+12 \div (-3) \) を計算しなさい。

問２　 \( \sqrt{20}+\dfrac{10}{ \sqrt{5}} \) を計算しなさい。

問３　方程式 \( x^2+x-4 \) を解きなさい。

問４
１本 \( a \) 円の鉛筆５本と，１本 \( b \) 円のボールペン３本の代金の合計は，１０００円より高い。
この数量の関係を不等式で表しなさい。

問５
図１のように，円周上に４点 \( A，B，C，D \) をとる。このとき，∠\( x \)の大きさを求めなさい。

【解答】

線分 \(AC\) と線分 \( BD \) の交点を \(E\) とすると，
円周角は等しいので \( ∠BAC＝∠BDC＝24° \)
\( ∠ x \) は \( △ABE \) の外角なので，
\( ∠ x = ∠BAC＋∠ABD＝ 24°+48°＝72° \)

問６　２点 \( A(1，2)，B(3，5) \) の間の距離を求めなさい。

問７　次のア～エのうち，\( y \) が \( x \) に反比例するものを1つ選び，記号で答えなさい。
　　ア　半径が \( x \; cm \) である円の周の長さ \( y \; cm \)
　　イ　半径が \( x \; cm \) である円の面積 \( y \; cm^2 \)
　　ウ　周の長さが \( 20 \; cm \) である長方形の縦の長さ \( x \; cm \) と横の長さ \( y \; cm \)
　　エ　面積が \( 20 \; cm^2 \) である長方形の縦の長さ \( x \; cm \) と横の長さ \( y \; cm \)

問８
みなみさんの通う中学校では冬休みが２０日あり，数学の宿題が７０問出題されている。みなみさんは１日あたり３問か５問を毎日解いて，２０日目にちょうど宿題が終わる計画を立てた。３問解く日と５問解く日はそれぞれ何日か，求めなさい。

１　\( a \) を \( n \) を使って表しなさい。

２　\( a \)，\( b \)，\( c \)，\( d \) をそれぞれ \( n \) を使って表し，\( bc-ad \) を計算すると，\( bc-ad \) はどのような数になるか。次のア～エから最も適当なものを１つ選び，記号で答えなさい。
ア　１２の倍数　　　　イ　奇数　　　　ウ　２４の倍数　　　　エ　負の数

大問２

問１
赤球３個と白球１個がはいっている袋から球を取り出すとき，次の１～３に答えなさい。
ただし，１～３のそれぞれについて，どの球が取り出されることも同様に確からしいものとする。

１　袋から球を１個取り出すとき，赤球が出る確率を求めなさい。

２　袋から球を１個ずつ２回続けて取り出すとき，２個とも赤球が出る確率を求めなさい。

３　袋から球を１個取り出して色を調べ，それを袋にもどしてから，また，球を１個取り出す。このとき，２個とも赤球が出る確率を求めなさい。

問２　あみさんとけいすけさんは，正四面体について話し合っている。次の１，２に答えなさい。

１　あみさんは正四面体の展開図を考えた。次のア～エの展開図を組み立てて正四面体をつくるとき，辺 \( AB \) と辺 \( XY \) がねじれの位置になる展開図はどれか，ア～エから１つ選び，記号で答えなさい。

－－ 以下，会話文 －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－

－－ 以上，会話文 －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－

　(Ⅱ)　 の選択肢
ア　短くなる　　　　イ　同じになる　　　　ウ　長くなる

【解答】

　(Ⅰ)　
２点間を最短で結ぶのは，直線で繋いだ時です。つまり，点 \( P，Q，R，S \) が 一直線上に並ぶときになります。
　(Ⅱ)　
点 \( P’ \) がどの位置にあっても左右の \( BP’ \) の長さは等しいので， \( P’P’//BB \) になります。
よって，四角形 \( BP’P’B \) は平行四辺形になるので， 点 \( P’ \) がどの位置にあっても長さは同じになります。

大問３

問１
かいとさんは. 自転車を１００００円以下で購入したいと考えている。図１はＡ店，Ｂ店，Ｃ店，Ｄ店の自転車価格の分布のようすを箱ひげ図に表したものである。ただし、どの店にも自転車は５０台あるとする。下の１，２に答えなさい。

１　次の(1)，(2)に答えなさい。

(1)　Ａ店の第一四分位数を求めなさい。

(2)　図１の箱ひげ図から読みとれることとして正しいと判断できるものを，次のア～エから２つ選び，記号で答えなさい。
　　ア　Ａ店にある８０００円以上１３０００円以下の自転車の台数は２０台である。
　　イ　Ｂ店には９０００円の自転車がかならずある。
　　ウ　Ｃ店には１００００円以下の自転車はない。
　　エ　Ｄ店の自転車価格の平均値は１１０００円である。

２　かいとさんは，Ａ店，Ｂ店の自転車価格を図１の箱ひげ図と，２店のヒストグラムで比べることにした。 図２の ➀，➁ はＡ店，Ｂ店どちらかの自転車価格をヒストグラムに表したものである。あとの(1) ，(2)に答えなさい。

(1)　図２の ➀ について，９０００円以上１００００円未満の階級の相対度数を求めなさい。

(2)　図２の ➀，➁ のうち，９０００円以上１００００円未満の自転車が多くある店のヒストグラムはどちらか。また，Ａ店のヒストグラムはどちらか。その組み合わせとして正しいものを，次のア～エから１つ選び，記号で答えなさい。

問２
かいとさんは自転車をこいだときの自転車の速さと，その速さで１時間こいだときに消費するエネルギーについて考えた。表は，かいとさんのこぐ自転車の速さと１時間に消費するエネルギーをまとめたものである。自転車の速さを \( x \; km/h \)，１時間に消費するエネルギーを \( y \; kcal \) とし，\( 0≦x≦40 \) のとき \( y \) を \( x \) の一次関数とみなして考える。ただし，人は動かなくてもエネルギーを消費するため，\( 0 \; km/h \) でも消費するエネルギーは \( 0 \; kcal \) にはならない。下の１～３に答えなさい。

１　\( x \) と \( y \) の関係を表すグラフを図３にかき入れなさい。

【解答】

２点  \( (5，200)，(20，500) \) を通る直線になります。

２　\(y\) を \(x\) の式で表しなさい。ただし，変域は求めなくてよい。

３　かいとさんが食べたお弁当のエネルギーは \( 740 kcal \) だった。かいとさんが，自転車をちょうど１時間こいで，このエネルギーをすべて消費するためには，自転車の速さを何 \( km/h \) にすればよいか，求めなさい。

大問４

問２　関数 ①について，次の１，２に答えなさい。
１　次のア～ウのうち，変化の割合が最も大きいものを１つ選び，記号で答えなさい。
　　ア　\( x \) の値が \( 0 \) から \( 2 \) まで増加するとき
　　イ　\( x \) の値が \( 2 \) から \( 4 \) まで増加するとき
　　ウ　\( x \) の値が \( 4 \) から \( 6 \) まで増加するとき

２　\( x \) の変域が \( -3≦x≦2 \) のときの \( y \) の変域を求めなさい。

１　図２のように，点 \( P \) の \( x \) 座標が １ であるとき， \( △APB \) の面積を求めなさい。

２　点 \( P \) の \( x \) 座標が ４ であるとき，次の(1) ，(2)に答えなさい。
(1)　直線 \( AP \) の傾きを求めなさい。

(2)　点 \( Q \) の座標を求めなさい。

３　点 \( P \) の \( x \) 座標を \( p \) とする。\( p \) が正の数であるとき，\( △APB \) の面積が \( △AQB \) の面積の \( \dfrac{1}{2} \) 倍となる \( p \) の値をすべて求めなさい。

大問５

図１のような \( △ABC \) の紙があり，図２のように辺 \( AB \) 上の点と点 \( C \) を結んだ線分を折り目として \( △ABC \) を折る。点 \( A \) について，折る前の点を \( A \) ，折って移った点を \( A’ \) とするとき，下の問１～問３に答えなさい。

問１　図３のように，辺 \( AC \) が辺 \( BC \) に重なるように \( △ABC \) を折る。折り目となる線分を \( CD \) とするとき，下の１，２に答えなさい。

１　\( △ACD \) と合同な三角形を答えなさい。

２　図１に，折り目となる線分 \( CD \) を、定規とコンパスを用いて作図しなさい。
ただし、作図に用いた線は消さないでおくこと。

１　\( △A’FE \) ∽ \( △CFB \) であることを証明しなさい。

２　\( ∠CAE=∠a \) ，\( ∠ACE=∠b \)とするとき，\( ∠a+∠b \) で表される角を2つ答えなさい。

【解答】

１個目
\( △ACE \) において内角と外角の関係から，
　\( ∠CEB ＝ ∠CAE ＋ ∠ACE \)
　　　　　\( =∠a+∠b \)
２個目
\( △ACE≡△A’CE \) なので，
　\( ∠EA’C ＝ ∠EAC ＝ ∠a \)
　\( ∠A’CE ＝ ∠ACE ＝ ∠b \)
\( A’E//BC \) より錯角は等しいので，
　\( ∠BCA’ ＝ ∠EA’C ＝ ∠a \)
　\( ∠BCE ＝ ∠BCA’ ＋ ∠A’CE ＝ ∠a+∠b \)

 

３　 \( AB=7，BC=5 \) であるとき，線分 \( EF \) の長さを求めなさい。

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