（１） 次の１～５の計算をしなさい。

１　\( -3+6 \)

２　\( (-2)^3 \div (-4) \)

３　\( \dfrac{x-y}{3}+\dfrac{x+2y}{2} \)

４　\( x^3y^2 \times (-4y) \div \dfrac{3}{2}x^2y \)

５　\( \sqrt{54}-\dfrac{4\sqrt{3}}{\sqrt{2}} \)

（２） ２次方程式 \( x^2+x-6=0 \) を解きなさい。

（３） 関数 \( y=\dfrac{1}{3}x^2 \) について，\( x \) の変域が \( −1≦x≦3 \) のときの \( y \) の変域を求めなさい。

（５） ある中学校の全校生徒 \( 350 \) 人から \( 40 \) 人を無作為に抽出して，数学の学習が好きかの調査を行ったところ，\( 40 \) 人のうち数学の学習が好きな生徒は \( 28 \) 人だった。
この結果を用いて，全校生徒のうち数学の学習が好きな生徒は約何人いるか,推定しなさい。

大問２

下の〔図１〕のように，関数 \( y=ax^2 \) のグラフ上に２点 \( A，B \) があり，点 \( A \) の座標は \( (2，2) \)，点 \( B \) の \( y \) 座標は \( 8 \) である。
また，\( △OAB \) と \( △OAC \) の面積が等しくなるように，\( y \) 軸上に \( y \) 座標が正である点 \( C \) をとる。
次の（１）～（３）の問いに答えなさい。

（１） \( a \) の値を求めなさい。

（２） ２点 \( A，C \) を通る直線の式を求めなさい。

（３） 下の〔図２〕のように，線分 \( OB \) と線分 \( AC \) との交点を \( D \) とする。線分 \( CD \) 上に点 \( E \) があり，点 \( E \) を通り \( y \) 軸に平行な直線と線分 \( OB \)，関数 \( y=ax^2 \) のグラフとの交点をそれぞれ \( F，G \) とする。
線分 \( EF \) と線分 \( FG \) の長さの比が \( 5：4 \) になるときの点 \( E \) の座標を求めなさい。

大問３

例えば，［操作１］において，さいころの出た目が \( 4 \) の場合，［図２］の状態から \( 4 \) 枚だけ左端から順にコマをひっくり返すため，●●●●〇〇 となり，［操作２］において，さいころの出た目が \( 3 \) の場合，●●●●〇〇 の状態から \( 3 \) 枚だけ右端から順にコマをひっくり返すため, ●●●〇●● となり，［操作１］，［操作２］を順に行った後，上を向いている面が白色となる枚数が \( 1 \) 枚,黒色となる枚数が \( 5 \) 枚となる。
ただし，さいころのどの目が出ることも同様に確からしいものとする。
次の１，２の問いに答えなさい。

１　［操作１］，［操作２］を順に行った後，上を向いている面がすべて黒色となる確率を求めなさい。

２　［操作１］，［操作２］を順に行った後，上を向いている面が白色となる枚数が，黒色となる枚数よりも多くなる確率を求めなさい。

（２） 太郎さんは，地区のお祭りで「からあげ」と「とり天」を販売することになり，１パック \( 400 \) 円の「からあげ」と，１パック \( 300 \) 円の「とり天」を合わせて \( 200 \) パック仕入れた。「からあげ」には１パックにつき，仕入れ値の５割の利益を加えて定価をつけ，「とり天」には１パックにつき，仕入れ値の６割の利益を加えて定価をつけた。
次の１，２の問いに答えなさい。ただし，消費税は考えないものとする。

１　「からあげ」１パックと「とり天」１パックの定価をそれぞれ求めなさい。

２　お祭り当日，仕入れた「からあげ」の \( 80 \% \) は定価で売れて，残りの \( 20 \% \) は定価の \( 200 \) 円引きで売ったところ完売した。また，仕入れた「とり天」の \( 70 \% \) は定価で売れて，残りの \( 30 \% \) は定価の半額で売ったところ完売した。
このときの「からあげ」と「とり天」を合わせた \( 200 \) パックの利益の合計は，「からあげ」と「とり天」のすべてが定価で売れた場合の利益の合計よりも \( 10560 \) 円少なかった。
仕入れた「からあげ」は何パックか求めなさい。

大問４

環境問題に興味をもっている太郎さんと花子さんは地球温暖化に関するニュースを見て，２人が住む大分県において，近年，気温が高くなっているのではないかと考えた。
そこで，気象庁のホームページで，２人が住む大分県の７月の平均気温を調べたところ，１９２５年から２０２４年までの１００年分のデータを見つけた。
下の〔図１〕は，１９２５年から２０２４年までの１００年分の７月の平均気温のデータをもとに作成したヒストグラムである。
次の（１），（２）の問いに答えなさい。

（１） 〔図１〕のヒストグラムから７月の平均気温の最頻値を求めなさい。

（２） 太郎さんと花子さんは，１９２５年から２０２４年までの１００年分の７月の平均気温のデータについて，以下のように話し合った。

太郎：ヒストグラムを作成したけど，平均気温が高くなっているのかを判断するのは難しいね。
花子：２０２０年から２０２４年までの５年分のデータだけを見ても，２０２０年が \( 25.1 \) 度，２０２１年が
　　　\( 26.9 \) 度，２０２２年が \( 27.5 \) 度，２０２３年が \( 27.3 \) 度，２０２４年が \( 28.9 \) 度となっていて，
　　　上がったり下がったりしているから，１年ごとに比較しても平均気温が高くなっているのかを判断する
　　　のは難しいね。
太郎：では，１００年分の７月の平均気温のデータを２５年ごとに分けて箱ひげ図に表し，比較してみよう。

後の〔図２〕は，１９２５年から２０２４年までの１００年分の７月の平均気温のデータを２５年ごとに，期間１（１９２５年～１９４９年），期間２（１９５０年～１９７４年），期間３（１９７５年～１９９９年)，期間４（２０００年～２０２４年)の４つの期間に分けて，箱ひげ図に表したものである。
次の１，２の問いに答えなさい。

１　〔図２〕の箱ひげ図から読み取れることとして，次のＡ～Ｃは「正しい」，「正しくない」，「〔図２〕からはわからない」のどれか，最も適当なものを下のア～ウからそれぞれ１つ選び，記号を書きなさい。

　　　Ａ　期間１において，７月の平均気温が \( 25.5 \) 度を上回った年は１３年以上ある。
　　　Ｂ　範囲は,期間２よりも期間３の方が大きい。
　　　Ｃ　期間４において，７月の平均気温が \( 27.0 \) 度を下回った年よりも \( 27.5 \) 度を
　　　　　上回った年の方が多い。

　　　　　ア　正しい　　　イ　正しくない　　　ウ　〔図２〕からはわからない

２　２人は，〔図２〕の箱ひげ図を見て，「『期間４』の７月の平均気温は『期間１，期間２，期間３』の７月の平均気温と比べて高くなっている傾向にあるといえる」と判断した。
次の〔説明〕は，２人がそのように判断した理由を４つの箱ひげ図の箱に着目して説明したものである。下の〔条件〕にしたがって続きを書き，〔説明〕を完成させなさい。

【解説】

箱ひげ図では，上の図のように，左右のひげの部分，箱の左右の部分にそれぞれ全体の約 \( 25\% \) のデータが含まれます。
このことから，箱の部分が右側にあるほど値が大きい傾向にあるといえます。

『期間４』の第１四分位数は，『期間１，期間２，期間３』の中央値よりも大きく，
『期間４』の第３四分位数は，『期間１，期間２，期間３』の第３四分位数よりも大きい
ことから，『期間４』の箱ひげ図の箱の部分が『期間１，期間２，期間３』の箱ひげ図の箱の部分より
右側（気温が高い側）にあるので，
『期間４』の７月の平均気温は『期間１，期間２，期間３』の７月の平均気温と比べて
高くなっている傾向にあるといえます。

大問５

（１） 〔図１〕の展開図を組み立てたとき，次の１，２の問いに答えなさい。

１　点 \( A \) ～ \( G \) のうち，点 \( H \) と重なる点をすべて答えなさい。

２　四角すいの体積を求めなさい。

大問６

２　\( ∠BPC \) の大きさを求めなさい。

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（１） 次の➀～➄の計算をしなさい。

➀　\( 3-7 \)

➁　\( -4^2 \div 8 \)

➂　\( 4x-7-(4+x) \)

➃　\( \dfrac{3}{8}x^2y^3 \div \dfrac{3}{2}xy \)

➄　\( 2\sqrt{3}+\sqrt{2} \times \dfrac{6}{\sqrt{6}} \)

（２） ２次方程式 \( 3x^2-5x+1=0 \) を解きなさい。

（３） 関数 \( y=-2x^2 \) について，\( x \) の変域が \( -2≦x≦3 \) のときの \( y \) の変域を求めなさい。

（５） 右の〔 図 〕のような立方体の展開図がある。
この展開図を組み立ててできる立方体において，辺 \( AB \) と垂直になる面を，ア～カからすべて選び，記号を書きなさい。

【解答】

ア，ウ

【解説】

大問２

（１） \( a \) の値を求めなさい。

（２） 直線 \( AB \) の式を求めなさい。

➀　点 \( P \) の \( y \) 座標を求めなさい。

➁　\( △ABP \) の面積を \( S \)，\( △APO \) の面積を \( T \) とするとき，\( S：T \) をもっとも簡単な整数の比で表しなさい。

大問３

〔太郎さんの取り出し方〕
　・ １回目は，袋 \( X \) から玉を \( 1 \) 個取り出し，玉に書かれている数字を確認する。
　・ 取り出した玉を，袋 \( X \) にもどしてよく混ぜる。
　・ ２回目は，ふたたび袋 \( X \) から玉を \( 1 \) 個取り出し，玉に書かれている数字を確認する。

〔花子さんの取り出し方〕
　・ １回目は，袋 \( X \) から玉を \( 1 \) 個取り出し，玉に書かれている数字を確認する。
　・ ２回目は，袋 \( Y \) から玉を \( 1 \) 個取り出し，玉に書かれている数字を確認する。

ただし，袋 \( X \) からどの玉を取り出すことも，袋 \( Y \) からどの玉を取り出すことも，それぞれ同様に確からしいものとする。
次の①，②の問いに答えなさい。

➀　〔太郎さんの取り出し方〕において，１回目に取り出す玉に書かれている数字が，２回目に取り出す玉に書かれている数字より大きくなる確率を求めなさい。

【解説】

袋 \( X \) に入っている玉のうち，
\( 2 \) の数字が書かれた玉 \( 3 \) 個に「 \( 2A，2B，2C \) 」
\( 3 \) の数字が書かれた玉 \( 2 \) 個に「 \( 3A，3B \) 」
と名前をつけ，それぞれの１回目，２回目の玉の取り出し方の組み合わせを樹形図に書き出し，
１回目の数字の方が２回目の数字よりも大きくなるところに○をつけてみます。
１回目の数字の方が２回目の数字よりも大きくなる組み合わせは \( 11 \) 通り，
すべての組み合わせは \( 36 \) 通りなので，
求める確率は，\( \dfrac{11}{36} \)

➁　次の（Ｐ），（Ｑ）の確率において，確率が大きい方は（Ｐ），（Ｑ）のどちらであるか，１つ選び，記号を書きなさい。
また，選んだ方の確率を求めなさい。

（Ｐ） 〔太郎さんの取り出し方〕において，１回目に取り出す玉に書かれている数字が，２回目に取り出す玉に書かれている数字より小さくなる確率
（Ｑ） 〔花子さんの取り出し方〕において，１回目に取り出す玉に書かれている数字が，２回目に取り出す玉に書かれている数字より小さくなる確率

【解説】

（Ｐ）
➀のときと同様にそれぞれの１回目，２回目の玉の取り出し方の組み合わせを樹形図に書き出し，
１回目の数字の方が２回目の数字よりも小さくなるところに○をつけてみます。
１回目の数字の方が２回目の数字よりも小さくなる組み合わせは \( 11 \) 通り，
すべての組み合わせは \( 36 \) 通りなので，
求める確率は，\( \dfrac{11}{36} \)

（Ｑ）
➀のときと同様に袋 \( Y \) に入っている玉にも「 \( 1A，1B，1C，1D，6A，6B \) 」と名前をつけ，
それぞれの１回目，２回目の玉の取り出し方の組み合わせを樹形図に書き出し，
１回目の数字の方が２回目の数字よりも小さくなるところに○をつけてみます。
１回目の数字の方が２回目の数字よりも小さくなる組み合わせは \( 12 \) 通り，
すべての組み合わせは \( 36 \) 通りなので，
求める確率は，\( \dfrac{12}{36}=\dfrac{1}{3} \)

よって，確率が大きいのは（Ｑ）のときで，その確率は \( \dfrac{1}{3} \) になります。

➀　〔図２〕の箱ひげ図において，１組のデー夕の範囲を求めなさい。

➁　〔図２〕の箱ひげ図の特徴をもとに，優勝するクラスを予想する場合，あなたならどのクラスを選ぶか。次の〔説明〕を，下の〔条件〕にしたがって完成させなさい。

〔説明〕
私は，　ア　 組が優勝すると予想する。
その理由は,箱ひげ図から，　ア　 組は他の２つのクラスと比べて
　　　イ　　　

〔条件〕
Ⅰ　　ア　 には，\( 1，2，3 \) のいずれか１つの数を選んで書くこと。
　　ただし, \( 1，2，3 \) のどれを選んでもかまわない。
Ⅱ　　　　イ　　　 には，〔説明〕の続きを，最大値，最小値，中央値のうち，いずれか１つの語句を用い，
　　用いた語句の数値を示しながら書くこと。
　　また，用いた語句が，優勝すると予想した根拠となるように書くこと。

大問４

太郎さんと花子さんの中学校の修学旅行では，移動には新幹線を利用し，宿泊には旅館を使用することになっている。２人は利用する新幹線と旅館について調べた。
次の（１），（２）の問いに答えなさい。

太郎：「新幹線の車両に \( 2 \) 人席と \( 3 \) 人席の両方が設置されていることにより，\( 2 \) 人以上の様々な人数の
　　　グループの利用客が，座席を余らせることなく座ることができる」と聞いたけど，これはどんな意味
　　　なのかな。
花子：例えば，利用客が \( 25 \) 人のグループを考えてみて。\( 25 \) は，\( 2 \) でわっても，\( 3 \) でわっても \( 1 \) 余る
　　　よね。だから，\( 2 \) 人席のみが設置されている車両や \( 3 \) 人席のみが設置されている車両だと \( 1 \) 人
　　　で座る人が出てしまい，座席を余らせてしまうよね。
　　　だけど，\( 2 \) 人席と \( 3 \) 人席の両方が設置されている車両は，\( 3 \) 人席を \( 1 \) 列利用すると，残りは
　　　\( 22 \) 人になるから，\( 2 \) 人席を 　ア　 列利用することで，\( 25 \) 人が座席を余らせることなく座ることが
　　　できるでしょ。
　　　このように，利用客が何人のグループでも，\( 2 \) 人席と \( 3 \) 人席の両方が設置されていると，座席を
　　　余らせることなく座ることができるということだよ。
太郎：なるほど。ということは，これから新幹線の座席を利用するときは，グループの人数を \( 2 \) 人組や
　　　\( 3 \) 人組に分けることができれば，座席を余らせることなく座ることができるということだね。でも，
　　　利用客が \( 25 \) 人の場合，\( 2 \) 人組の数が 　ア　，\( 3 \) 人組の数が \( 1 \) 以外の組み合わせもありそうだよ。
　　　すべての組み合わせを求めるには，どう考えればいいのかな。
花子：方程式をつくってみようよ。\( 2 \) 人組の数をx，\( 3 \) 人組の数を \( y \) とすると，グループの人数が \( 25 \) 人
　　　だから，２つの文字 \( x \) と \( y \) をふくむ方程式 　イ　 ができるね。
太郎：そうすると，この場合の \( x，y \) は，ともに \( 0 \) 以上の整数だから，　イ　 を成り立たせる \( x \) と
　　　\( y \) の値の組は， \( x= \) 　ア　，\( y=1 \) をふくめて全部で 　ウ　 組あるね。

➀　会話中の 　ア　 には適する数を，　イ　 には方程式を，それぞれ書きなさい。

➁　会話中の 　ウ　 に適する数を求めなさい。

（２） さらに，太郎さんと花子さんは，宿泊する旅館について調べたところ，この旅館の客室の数と定員は，次のようになっていた。
ただし，客室とは利用客が宿泊する部屋をいい，定員とは１つの客室に宿泊できる人数をいう。

Ⅰ　客室は，１階から４階までにあり，定員が \( 4 \) 名の客室と定員が \( 6 \) 名の客室の２種類のみである。
Ⅱ　１階から４階までのそれぞれの階にある客室の総数は，どの階も同じである。
Ⅲ　１階から４階までのどの階も，定員が \( 4 \) 名の客室の数は，定員が \( 6 \) 名の客室の数の \( 3 \) 倍である。
Ⅳ　１階から４階までのすべての客室の定員の合計は，\( 432 \) 名である。

上のⅠ～Ⅳをもとに，この旅館の１つの階にある定員が \( 4 \) 名の客室と定員が \( 6 \) 名の客室の数を，それぞれ求めなさい。

大問５

大問６

（１） \( △ABC \) ∽ \( △FDC \) であることを証明しなさい。

（２） 線分 \( EF \) の長さを求めなさい。

（３） 四角形 \( ACFE \) の面積を求めなさい。

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(1)　次の ➀～➄ の計算をしなさい。

➀　\( -5+8 \)

➁　\( 6-(-3)^2 \times 2 \)

➂　\( \dfrac{x+5y}{8}+\dfrac{x-y}{2} \)

➃　\( (4x^2y+xy^3) \div xy \)

➄　\( \sqrt{6} \times \sqrt{2}+\dfrac{3}{\sqrt{3}} \)

(2)　２次方程式 \( x^2-6x-16=0 \) を解きなさい。

(3)　\( \sqrt{6a} \) が \( 5 \) より大きく \( 7 \) より小さくなるような自然数 \( a \) の値をすべて求めなさい。

(4)　関数 \( y=-x^2 \) について，\( x \) の変域が \( -2≦x≦a \) のとき，\( y \) の変域は \( -16≦y≦b \) である。
このとき，\( a，b \) の値をそれぞれ求めなさい。

大問２

(2)　直線 \( AB \) の式を求めなさい。

➀　図形 \( D \) に含まれる点のうち，\( x \) 座標が \( -2 \) で，\( y \) 座標が整数である点の個数を求めなさい。

➁　直線 \( y=\dfrac{9}{2}x+b \) で，図形 \( D \) を２つの図形に分ける場合について考える。ただし，\( b \) は整数とする。このとき，分けた２つの図形それぞれに含まれる \( x \) 座標，\( y \) 座標がともに整数である点の個数が等しくなるような \( b \) の値を求めなさい。
ただし，直線 \( y=\dfrac{9}{2}x+b \) は，図形 \( D \) に含まれる \( x \) 座標，\( y \) 座標がともに整数である点を通らないものとする。

大問３

➀　出た目の数の和が６のとき，６回カードを移動させた後，一番上になるカードのアルファベットを答えなさい。

【解説】

一番上になるカードのアルファベットを下の図のように表してみるとわかりやすくなります。

➁　出た目の数の和と同じ回数だけカードを移動させた後，\( C \) のカードが一番上になる確率を求めなさい。

【解説】

\( C \) のカードが一番上になるのは，
２回カードを移動させたとき，７回カードを移動させたとき，１２回カードを移動させたとき
の３通りなので，

出た目の数の和が２，７，１２になるのは８通り，すべての場合の数は３６通りなので，
求める確率は \( \dfrac{8}{36}=\dfrac{2}{9} \)

(2)　ある中学校の１，２年生のバスケットボール部員４０人が，９月にフリースローを１人あたり２０本ずつ行った。その結果から，半年後の３月までに部員４０人が，フリースローを１人あたり２０本中１５本以上成功することを目標に掲げた。３月になり部員４０人が，フリースローを１人あたり２０本ずつ行った。
下の〔図２〕は，この中学校のバスケットボール部員４０人の９月と３月のフリースローが成功した本数のデータの分布のようすを箱ひげ図にまとめたものである。
次の ➀，➁ の問いに答えなさい。

➀　〔図２〕の９月のデータの四分位範囲を求めなさい。

【解説】

四分位範囲は，第三四分位数 \( – \) 第一四分位数 で求めることができるので，
\( 14-8=6 \)（本）

➁　太郎さんは，上の〔図２〕の箱ひげ図をもとに，９月に比べ３月は目標を達成した部員の割合が増えたと判断した。
次の〔説明〕は，太郎さんが，目標である１５本以上成功した部員の割合が増えたと判断した理由を説明したものである。ア には適する数を，イには〔説明〕の続きを「中央値」の語句を用いて書きなさい。

大問４

ある学校の吹奏楽部が，市民ホールのコンサート会場で，\( 14 \) 時 \( 30 \) 分から定期演奏会を行った。定期演奏会では，事前にチケットを購入した人のみがコンサート会場に入場することができた。コンサート会場の入り口には３つのゲートがあり，ゲートの前に並んだ人は，誘導係の指示でゲートを通過して入場した。
最初は１つのゲートから入場させていたが，ゲートの前に並んでいる人数が増えていったため，途中から誘導係が，通過できるゲートを増やして対応した。
吹奏楽部員の花子さんと太郎さんは，次回の定期演奏会で入場時の混雑をできるだけ解消するには，どうすればよいかを考えるために，当日の入場の様子を参考に，下の〔仮定〕を設定した。

下の〔図１〕は \( 13 \) 時 \( 15 \) 分から \( 13 \) 時 \( 45 \) 分までの \( 30 \) 分間，〔図２〕は \( 13 \) 時 \( 45 \) 分からゲートの前に並ぶ 全員の入場が完了するまでの，ゲート付近の様子を模式的に表したものである。

下の会話は，花子さんと太郎さんと吹奏楽部の顧問の先生が，定期演奏会を振り返り，次回に向けて話しているときのものである。
会話を読んで，次の (1)，(2) の問いに答えなさい。

太郎：この〔仮定〕のもとで，入場が完了する時刻をどう考えればよいですか。
花子：通過できるゲートが１つの場合と３つの場合に分けて考えてはどうですか。
太郎：\( 13 \) 時 \( 45 \) 分までは通過できるゲートが１つなので，\( 13 \) 時 \( 15 \) 分から \( 13 \) 時 \( 45 \) 分までの \( 30 \) 分間に
　　　ゲートを通過する人数は 　ア　 人です。\( 13 \) 時 \( 45 \) 分以降は通過できるゲートが３つになるので，
　　　ゲートを通過する人数は１分間あたり１５人になります。それによって，\( 13 \) 時 \( 45 \) 分以降，時間の
　　　経過とともにゲートの前に並んでいる人数は減り，入場が完了します。
先生：そうですね。では，入場が完了するのは，何時何分ですか。
花子：まず，入場を開始してから完了するまでのゲートを通過する人数について考えます。
　　　入場開始時刻の \( 13 \) 時 \( 45 \) 分には４５人が並んでいて，\( 13 \) 時 \( 15 \) 分から \( 14 \) 時 \( 15 \) 分までの
　　　\( 60 \) 分間は１分間あたり１２人が並びます。だから，入場を開始してから完了するまでのゲートを通過
　　　する人数は 　イ　 人となります。
太郎：そうすると，通過できるゲートが３つになってから入場が完了するまでに，ゲートを通過する
　　　人数は 　ウ　 人と計算できます。
　　　したがって，入場が完了する時刻は 　エ　 になります。
先生：その通りですね。
花子：ですが，次回の定期演奏会では，もう少し早く入場を完了させたいですね。

(1)　会話の中の 　ア　 ～ 　ウ　 には適する数を，　エ　 には適する時刻を，それぞれ求めなさい。

(2)　次回の定期演奏会では，開演 \( 10 \) 分前の \( 14 \) 時 \( 20 \) 分ちょうどに入場を完了させたい。〔仮定〕の４の通過できるゲートを１つから３つにする時刻である \( 13 \) 時 \( 45 \) 分を，何時何分に変更すればよいか，求めなさい。
ただし，〔仮定〕の４の条件以外は変更しないものとする。

【解説】

(1) より，入場が完了する時刻は \( 14 \) 時 \( 26 \) 分なので，入場完了までの時間を６分早める必要があります。
１つのゲートにつき，１分あたり５人が入場できるので，５人を１つのグループとして □ の記号で書いてみると，下の図のようになります。
なお，わかりやすくするため，入場後もゲートを通過した状態をキープして整列しているものとします。

早まった６分間に入場するはずだった１８グループの人は使用するゲートを３つにする時間を早めた部分で入場することになるので，この１８グループを残りの２つのゲートのところに振り分けると，９分が必要になるとわかります。

今回，ゲートを３つにしたのは \( 13 \) 時 \( 45 \) 分なので，その９分前は \( 13 \) 時 \( 36 \) 分になります。

大問５

大問６

下の〔図１〕のように，正三角形 \( ABC \) がある。下の〔図２〕のように，辺 \( AB，AC \) 上に点 \( D，E \) をそれぞれとり，正三角形 \( ABC \) を線分 \( DE \) を折り目として折り返し，頂点 \( A \) が移った点を \( F \) とする。また，辺 \( BC \) と線分 \( DF，EF \) との交点をそれぞれ \( G，H \) とする。
次の (1)，(2) の問いに答えなさい。

(1)　\( △GFH \) ∽ \( △ECH \) であることを証明しなさい。

(2)　正三角形 \( ABC \) の１辺の長さを \( 16 \; cm \) とし，\( CH=8 \; cm，EH=7 \; cm，HF=4 \; cm \) とする。
次の➀，➁の問いに答えなさい。

➀　線分 \( FG \) の長さを求めなさい。

➁　線分 \( DB \) と線分 \( DF \) の長さの比 \( DB：DF \) を最も簡単な整数の比で表しなさい。

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