１　次の（１）～（５）の問いに答えなさい。

（１） \( 7+18 \div 3 \) を計算しなさい。

（２） \( \dfrac{3}{5}-\dfrac{1}{6} \times \dfrac{4}{5} \) を計算しなさい。

（３） \( \sqrt{32}- \left( \dfrac{6}{ \sqrt{2}}+\sqrt{8} \right) \) を計算しなさい。

（４） \( 60 \) と \( 84 \) の最小公倍数を求めなさい。

（５） 下のア～エのうち, その数の逆数が \( 1 \) より大きいものをすべて選び, 記号で答えなさい。

　　　ア　\( \dfrac{3}{4} \) 　　　イ　\( 3 \) 　　　ウ　\( -\dfrac{1}{2} \) 　　　エ　\( 0.9 \)

２　２次方程式 \( x^2-3x+1=0 \) を解きなさい。

３　\( a \) を正の数，\( b \) を負の数とするとき，式の値がいつも正の数になるものを，下のア～エの中からすべて選び，記号で答えなさい。

　ア　\( 2a+b \) 　　　イ　\( a-3b \) 　　　ウ　\( 3-a-b \) 　　　エ　\( (ab)^2 \) ²

４　反比例 \( y=\dfrac{2}{x} \) の式がある。\( x \) の変域を \( 1≦x≦3 \) とするとき，\( y \) の変域を求めなさい。

５　かごしま水族館で，イルカが \( 185 \; m \) の距離を \( 37 \) 秒で泳いでいました。このとき，イルカの泳ぐ速さは分速何 \( m \) であったか求めなさい。ただし，イルカは一定の速さで泳ぐものとします。

大問２

１　大小２つのさいころを同時に投げるとき．出る目の積が素数になる確率を求めなさい。

２　下の表は，２０１４年と２０２３年の日本における外国の船会社が運航するクルーズ船の寄港回数の多い港湾名と回数をそれぞれ示したものです。日本における外国の船会社が運航するクルーズ船の寄港回数の合計に対する鹿児島への寄港回数の割合が高かったのは，２０１４年と２０２３年のどちらですか。解答欄の「２０１４年」と「２０２３年」のどちらかを ○ で囲みなさい。また,その年の寄港回数の合計に対する鹿児島への寄港回数の割合は，何％にあたるか求めなさい。ただし，小数第２位を四捨五入することとします。

３　下の図のような等間隔で平行に罫線が引かれているノートがあり，\( △ABC \) の各頂点が罫線上にあります。\( BP：PC=2：1 \) となるように辺 \( BC \) 上の点 \( P \) を定規とコンパスを用いて作図しなさい。ただし，点 \( P \) の位置を示す文字 \( P \) も書き入れ，作図に用いた線も残しておきなさい。

５　正四面体と立方体の模型がそれぞれ何個かあります。これらの模型の面の総数が \( 128 \) 面，頂点の総数が \( 156 \) 個であるとき, 正四面体と立方体の模型の個数をそれぞれ求めなさい。ただし，正四面体の模型を \( x \) 個，立方体の模型を \( y \) 個として，その方程式と計算過程も書きなさい。

大問３

下の表は，２０２４年に開催されたパリオリンピックにおける男子バレーボール日本チームに登録された選手の背番号と身長をまとめたものです。また，図は出場１２か国の登録された選手１２人ずつの身長を箱ひげ図で表したものです。なお，各選手の身長はすべて整数で表されています。 次の１～４の問いに答えなさい。

１　日本チームに登録された選手の身長の平均値を求めなさい。

２　下のア～エのヒストグラムのうち，図のフランスチームと同じデータを使ってまとめたものはどれですか。最も適当なものを下のア～エの中から１つ選び，記号で答えなさい。なお，ア～エにおいて，例えば，\( 182 \; cm \) 以上 \( 188 \; cm \) 未満の選手がそれぞれ１人いたことを表しています。

３　図の箱ひげ図から読み取れることとして，次の①~④は「正しい」，「正しくない」，「図からはわからない」のどれですか。最も適当なものを下のア～ウの中からそれぞれ1つ選び，記号で答えなさい。

　　➀　最も身長が高い選手は，スロベニアチームにいる。
　　➁　出場 12 か国の登録された選手のうち，６番目に身長が高い選手はブラジルチームにいる。
　　➂　第３四分位数が最も大きいチームは，アメリカチームである。
　　➃　四分位範囲が最も小さいチームは，ポーランドチームである。

　　　ア　正しい 　　　イ　正しくない 　　　ウ　図からはわからない

４　下のデータは，図のドイツチームに登録された１２人の選手のうち，１１人の選手の身長を低い方から順に並べかえたものです。図を利用して，残り１人の身長として考えられる整数の値をすべて求めなさい。

大問４

ユウさんとレンさんは，授業中にタブレット端末でグラフ作成アプリを使って，関数 \( y=ax^2 \) について調べています。下は授業のある場面での【会話】です。次の１～４の問いに答えなさい。

レン：よし。\( △OPR \) の面積を求められたよ。
先生：正解です。よくできていますね。
ユウ：この調子で \( △OPR \) の面積が \( 5 \) のときの \( a \) の値を求めてみようよ。
レン：どのように考えていけばいいかな。
ユウ：画面の●を左右に動かしたら何かわかるかもしれないよ。
レン：\( a \) の値によって２点 \( P，Q \) を通る１次関数のグラフが右下がりになるときがあるよ。
先生：よいところに気づきましたね。画面の●を左右に動かしてみると他にも気づくことがありそうですね。
　　　では，【問題】を解いてみましょう。

１　_①【　　　】について，レンさんが画面の●を右に動かしたとき，グラフの開き方はどのように変化しましたか。「大きくなる」と「小さくなる」のどちらかを選びなさい。

２　\( a=1 \) のとき，次の（１），（２）の問いに答えなさい。
（１） _②【　　　】について，直線 \( PQ \) の式を求めなさい。

（２） _③【　　　】について，タブレット端末の画面（図２）を確認すると，点 \( R \) の \( x \) 座標が \( -1 \) でした。このとき，\( △OPQ \) と \( △OQR \) の面積をそれぞれ求めなさい。

３　_④【　　　】について，２点 \( P，Q \) を通る１次関数のグラフが右下がりになるような，\( a \) の値を下のア～エの中からすべて選び，記号で答えなさい。

　　　ア　\( a=\dfrac{1}{2} \) 　　　イ　\( a=\dfrac{4}{3} \) 　　　ウ　\( a=\dfrac{1}{4} \) 　　　エ　\( a=\dfrac{2}{5} \)

４　【会話】中にある【問題】を解きなさい。ただし，求め方や計算過程も書きなさい。

大問５

ユウさんとレンさんは，図形のもつ性質や関係について調べています。 下の【会話】を読み，次の１～４の問いに答えなさい。

【会話】
ユウ：昨日ハチの巣を見つけたんだけど，ハチの巣穴は六角形の形をしていること（図１）が多いよね。
　　　円とか他の形でも良さそうなのにどうしてだろう。調べてみようよ。

レン：そして _➀【その３種類の正多角形の周の長さが等しいとき，それぞれの面積を求める】と各図形の
　　　面積比がわかったよ。このことから，正三角形，正方形，正六角形の面積が等しいとき，それぞれの
　　　周の長さを比較すると正六角形の周の長さが 　イ　 ということがわかるね。

ユウ：正六角形は面白い性質をもっているんだね。そういえば，_②【アルキメデスは円周率の値を求める
　　　ために，最初は正六角形の周の長さを利用して考えた】ようだよ。

レン：面白そうだね。実際に計算で求めてみよう。

１　　ア　 に入る角度を求めなさい。

２　_➀【　　　】について，正三角形，正方形，正六角形の面積をそれぞれ \( S，T，U \) とします。３種類の各図形の周の長さを \( 12a \)（\( a \) は正の定数）として，\( S，T，U \) の値をそれぞれ \( a \) を用いて表しなさい。

３　　イ　 に入ることばとして最も適当なものを，下のア～ウの中から１つ選び記号で答えなさい。

　　ア　正三角形と正方形の周の長さと等しい
　　イ　正三角形と正方形の周の長さよりも長い
　　ウ　正三角形と正方形の周の長さよりも短い

４　_②【　　　】について，円周率の近似値は，円周の長さが円の外側に接する正多角形の周の長さより小さいことを利用して考えることもできます。図３のように，直径 \( 1 \) の円 \( O \) とこの円の外側に接する正六角形 \( ABCDEF \) があります。このとき，円 \( O \) の円周の長さは \( \pi{} \) となります。次の（１），（２）の問いに答えなさい。

（２） ユウさんとレンさんは図４のように正六角形 \( ABCDEF \) を，点 \( O \) を中心として時計回りの方向に \( 30° \) 回転させた正六角形と，もとの正六角形 \( ABCDEF \) の各辺の交点によってできる正十二角形の周の長さを利用すると，円周率の値により近い値を求めることができると考えました。図４の正十二角形の周の長さを \( M \) とするとき，\( M \) の値を求めなさい。また，\( \sqrt{3}=1.732 \) として，\( M \) を近似値で表しなさい。ただし，求め方や計算過程も書きなさい。

大問６

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１　次の（１）～（５）の問いに答えなさい。

（１） \( 41-7 \times 5 \) を計算しなさい。

（２） \( \dfrac{3}{4} \div \dfrac{9}{8}+\dfrac{1}{2} \) を計算しなさい。

（３） \( \sqrt{18}-\dfrac{2\sqrt{3}}{\sqrt{6}} \) を計算しなさい。

（４） \( 72 \) の約数の中で，\( 8 \) の倍数となるものをすべて答えなさい。

（５） \( n \) がどのような自然数であっても \( 5 \) でわり切れる式を，下のア～エの中からすべて選び，記号で答えなさい。
　　　　　ア　\( n+5 \) 　　　　イ　 \( 5n \) 　　　　ウ　 \( 5n+1 \) 　　　　エ　 \( 5n+10 \)

２　\( a(x-y)-bx+by \) を因数分解しなさい。

３　\( 10 \; \% \) の消費税がかかって \( 176 \) 円のノートがあります。このノートの本体価格 (税抜価格) を求めなさい。

５　赤玉がいくつか入っている箱があります。そこに白玉を \( 100 \) 個入れてからよくかき混ぜて，無作為に \( 40 \) 個取り出したところ，白玉が \( 4 \) 個ありました。 このとき，最初に箱の中にあった赤玉の個数を推定しなさい。

大問２

【解説】

図から，一番上と下の点からそれぞれ４本の辺がのびています。
また，垂直方向に \( 90° \) 回転させた場合も，同様に一番上と下の点から４本の辺がのびています。

ここから，１本の辺だけについてねじれの位置にある辺の数を数えればいいことになります。

右の図のオレンジの辺に対してねじれの位置にある辺は
緑の辺の４本になります。

２　\( a<0，b>0 \) であるとき，３つの関数 \( y=ax+b，y=\dfrac{a}{x}，y=\dfrac{b}{a}x^2 \) のグラフを同じ座標軸を使って表したものとして最も適当なものを，下のア～エの中から１つ選び，記号で答えなさい。

大問３

鹿児島県は南北に約 600kmと広範囲におよんでいることから，気候は北と南で大きく異なります。県内各地域の様々な気温データをもとに作成した表や図について，次の１～４の問いに答えなさい。

１　表１は \( 2023 \) 年の名瀬 (奄美市) の月ごとの最低気温 \( (^\circ C) \) を表したものです。

名瀬 (奄美市)の月ごとの最低気温の中央値を求めなさい。ただし，小数第２位を四捨五入することとします。

３　図１は溝辺 (霧島市) の \( 1998 \) 年から \( 2022 \) 年までの \( 25 \) 年間の \( 9 \) 月と \( 10 \) 月の日ごとの午前 \( 0 \) 時の気温を整理し，度数分布表をもとに各階級の相対度数を度数折れ線で表したものです。また，コオロギの鳴き声の回数から気温を推測する方法があり，【手順】にしたがって求められます。たとえば，コオロギが \( 15 \) 秒間に鳴いた回数の平均が \( 19 \) 回のとき，計算式は \( (19+8) \times 5 \div 9=15 \) となり，気温は \( 15^\circ C \) と推測できます。次の（１），（２）の問いに答えなさい。

（２） 午前 \( 0 \) 時に，（１）で求めた気温が溝辺で計測される確率が高いのは，\( 9 \) 月と \( 10 \) 月のどちらであると図１から判断できますか。\( 9 \) 月と \( 10 \) 月のどちらかを選び，そのように判断した理由を，図１をもとに説明しなさい。

４　図２は，鹿児島県内6つの地点における気象台観測データをもとに，\( 2022 \) 年の \( 1 \) 月から \( 12 \) 月までの月ごとの最低気温を箱ひげ図で表したものです。なお，観測地点は北から南の順に上から並んでいます。

図２から読み取れることとして，次の①～④は, 「正しい」，「正しくない」，「図２からはわからない」 のどれですか。最も適当なものを下のア～ウの中からそれぞれ１つ選び，記号で答えなさい。

①　範囲が最も大きいのは大口で，四分位範囲が最も小さいのは与論島である。
　　　ア　正しい　　　　イ　正しくない　　　　ウ　図２からはわからない

【解説】

【範囲（およその値で計算）】
大口 ･･･ \( 19-(-7)=\underline{26} \; (^\circ C) \)　　　　　　鹿児島 ･･･ \( 24.2-0.2=22 \; (^\circ C) \)，
志布志 ･･･ \( 21.8-(-2.2)=24 \; (^\circ C) \)　　　指宿 ･･･ \( 23-(-1)=24 \; (^\circ C) \)，
屋久島 ･･･ \( 23.8-5.8=18 \; (^\circ C) \)　　　　　与論島 ･･･ \( 25.5-10.5=15 \; (^\circ C) \)
で，もっとも大きいのは，大口

【四分位範囲（およその値で計算）】
大口 ･･･ \( 13.5-(-4.2)=17.7 \; (^\circ C) \)　　　鹿児島 ･･･ \( 18-2.5=15.5 \; (^\circ C) \)，
志布志 ･･･ \( 15.8-(-0.2)=16 \; (^\circ C) \)　　　指宿 ･･･ \( 17-1.8=15.2 \; (^\circ C) \)，
屋久島 ･･･ \( 19-7=12 \; (^\circ C) \)　　　　　　　与論島 ･･･ \( 20.8-11.8=\underline{9} \; (^\circ C) \)
で，もっとも小さいのは，与論島

➁　６つの観測地点を比較したとき，南に行けば行くほど，第１四分位数，中央値，第３四分位数は，それぞれ大きくなっている。
　　　ア　正しい　　　　イ　正しくない　　　　ウ　図２からはわからない

➂　大口では，最低気温が \( 0 \; ^\circ C \) 未満だった月が４つある。
　　　ア　正しい　　　　イ　正しくない　　　　ウ　図２からはわからない

➃　最低気温が \( 2 \; ^\circ C \) 未満だった月が３つ以上あるのは，大口と志布志のみである。
　　　ア　正しい　　　　イ　正しくない　　　　ウ　図２からはわからない

大問４

マオさんは，\( S \) 地点から \( G \) 地点までのコースで駅伝の練習をしています。また，マオさんが \( S \) 地点を出発したあとに，監督を乗せた伴走用の自動車が \( S \) 地点を出発します。さらにマオさんが \( P \) 地点を通過してしばらくしてからドローン(無人航空機) を飛ばし，マオさんの走っているようすを \( 30 \) 秒間撮影します。ドローンが \( P \) 地点の真上を出発してから \( x \) 秒間に進む距離を \( y \; m \) とおくと，\( 0≦x≦30 \) の範囲では \( y=\dfrac{1}{6}x^2 \) の関係があります。図１は自動車の先端が \( P \) 地点を通過するときの，マオさん，ドローンの位置関係を表しています。ただし，\( PQ \) 間は \( 900 \; m \) のまっすぐで平らな道路とし，ドローンは一定の高度を保ちながら 道路の真上をまっすぐ飛行するものとします。次の１～３の問いに答えなさい。

１　図２のア～エのうち，関数 \( y=\dfrac{1}{6}x^2 \) のグラフ上にある点はどれですか。図２のア～エから１つ選び，記号で答えなさい。

２ ドローンを出発させて \( 10 \) 秒後から \( 20 \) 秒後までの間のドローンの平均の速さは秒速何 \( m \) か求めなさい。

３　図１のように，自動車の先端が \( P \) 地点を通過すると同時に，\( P \) 地点の真上からドローンを出発させました。このとき，マオさんは \( P \) 地点から \( 54 \; m \) 進んだところを秒速 \( 3 \; m \) の一定の速さで走っていました。次の（１），（２）の問いに答えなさい。

（１） ドローンがマオさんに追いつくのは，\( P \) 地点の真上を出発してから何秒後か求めなさい。ただし，ドローンが \( P \) 地点の真上を出発してから \( t \) 秒後のこととして，\( t \) についての方程式と計算過程も書きなさい。

（２） 自動車に乗っている監督が「自己ベスト更新のために，もう少しペースを上げようか。」とマオさんの後ろからアドバイスをしました。自動車は，\( PQ \) 間を秒速 \( 4.8 \; m \) の一定の速さで走行するものとし，マオさんが自動車に追いつかれた地点を \( R \) 地点とします。マオさんが \( R \) 地点からペースを上げて一定の速さで \( RQ \) 間を \( 180 \) 秒で走るためには，秒速何 \( m \) で走ればよいか求めなさい。

大問５

ユウさんとレンさんは，授業の中でコンピュータソフトを使って，図形のもつ性質や関係について調べています。下の【会話】は，授業のある場面での会話です。次の１～３の問いに答えなさい。

【会話】
先生：それでは，鋭角三角形 \( ABC \) について考えてみましょう。この \( △ABC \) に図形や直線などを
　　　加えてみてください。

ユウ：\( △ABC \) の外側に図形を付け加えてみようかな。

レン：三角形の外側に正方形を付け加えた図形を見たことがあったよね。今回は正三角形にしてみようよ。
先生：いいですね。それでは，作図してみましょうか。\( △ABC \) の各辺を一辺とする３つの正三角形
　　　\( BAF，CBD，ACE \) を \( △ABC \) の外側に付け加えると，図１のようになりました。何か
　　　気づいたことはありますか。

ユウ：図１の図形に３つの線分 \( AD，BE，CF \) をひくと１点で交わったよ。しかも，\( △ABC \) の
　　　各頂点を動かしてみても、いつでも１点で交わるんだよね。図２のように，この点を \( G \) と
　　　おいてみたよ。

レン：私は，図１の正三角形の各頂点を通る円をそれぞれかいてみたら，図３のように，３つの円も
　　　１点で交わることがわかったよ。

ユウ：もしかしたら・・・・。ほら見て。レンさんがかいた３つの円を図２にかき加えると，図４の
　　　ように，レンさんのみつけた交点が点 \( G \) と一致したよ。

レン：本当だ。しかも \( △ABC \) の各頂点を動かしてみても，私がみつけた交点と，点 \( G \) は一致したままだ。

先生：２人とも，面白い点を発見しましたね。この点 \( G \) の性質を探っていきましょう。

１　\( ∠CGD \) の大きさを求めなさい。

２　下は，授業の続きの場面です。　(a)　 ～ 　(e)　 に入る最も適当なものを，選択肢のア～シからそれぞれ１つずつ選び，記号で答えなさい。ただし，　(c)　 には同じ記号が入るものとします。

先生：点 \( G \) に関して，次の式が成り立ちます。
　　　　　\( AG+BG+CG=AD \) ･･･ ➀
　　　では，この ➀ が成り立つことを示してみましょう。まずは図５を見てください。
　　　図５の点 \( H \) は，\( △GHD \) が正三角形となるように半直線 \( GB \) 上にとった点です。
　　　次の ➁ が成り立つことを証明しましょう。
　　　　　\( △BHD≡△CGD \) ･･･ ➁

　　　② が成り立つことにより，
　　　　　\( AG+BG+CG=AG+BG+ \) 　(d)　
　　　　　　　　　　　　　　\( =AG+ \) 　(e)　
　　　　　　　　　　　　　　\( =AG+GD \)
　　　　　　　　　　　　　　\( =AD \)
　　　となり，➀ が成り立つことを示せました。

３　ユウさんとレンさんは，図６のような \( AG=4，BG=5，CG=3 \) となる \( △ABC \) をみつけました。このとき，次の（１）～（３）の問いに答えなさい。

（１） \( GD \) の長さを求めなさい。

（２） \( CD \) の長さを求めなさい。ただし，求め方や計算過程も書きなさい。

（３）\( △BDC \) の面積を \( S \)，\( △ACE \) の面積を \( T \) とするとき，\( S：T \) を最も簡単な整数の比で表しなさい。

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１　次の (1)～(5) の問いに答えよ。
(1)　\( 63 \div 9-2 \) を計算せよ。

(2)　\( \left( \dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{5} \right) \times \dfrac{1}{3} \) を計算せよ。

(3)　\( (x+y)^2-x(x+2y) \) を計算せよ。

(4)　絶対値が \( 7 \) より小さい整数は全部で何個あるか求めよ。

【解説】

絶対値が \( 7 \) になる整数は \( -7 \) と \( 7 \) なので，
絶対値が \( 7 \) より小さい整数 \( n \) を不等号を使って表すと，\( -7<n<7 \) となります。
（絶対値が \( 7 \) より小さい なので，\( -7 \) と \( 7 \) は含まれません）

よって，あてはまるのは，\( -6 \) から \( 6 \) までの１３個になります。

２　連立方程式 \( \left\{ \begin{array}{}
3x+y=8 \\
x-2y=5 \\ \end{array} \right. \) を解け。

３　１０円硬貨が２枚，５０円硬貨が１枚，１００円硬貨が１枚ある。この４枚のうち，２枚を組み合わせてできる金額は何通りあるか求めよ。

４　 \( \dfrac{9}{11} \) を小数で表すとき，小数第２０位を求めよ。

５　下の２つの表は，Ａ中学校の生徒２０人とＢ中学校の生徒２５人の立ち幅跳びの記録を，相対度数で表したものである。このＡ中学校の生徒２０人とＢ中学校の生徒２５人を合わせた４５人の記録について，\( 200 \; cm \) 以上 \( 220 \; cm \) 未満の階級の相対度数を求めよ。

【解説】

【 度数 \( = \) 相対度数 \( \times \) データの総数 】で求められます。
ここから，Ａ，Ｂ各中学校の\( 200 \; cm \) 以上 \( 220 \; cm \) 未満の階級の度数を求めると，
　Ａ中学校 ･･･ \( 0.35 \times 20=7 \)（人）
　Ｂ中学校 ･･･ \( 0.44 \times 25=11 \)（人）
となり，両中学校の合計の度数は \( 18 \) 人になります。

【 相対度数 \( = \) 度数 \(  \div  \) データの総数 】で求められるので，
　\( 18  \div 45=0.40 \)

大問２

1 次は，先生と生徒の授業中の会話である。次の (1)～(3) の問いに答えよ。

(1)　　　　 にあてはまる数を書け。

(3)　下線部 ➁ について，\( ∠x \) の大きさを求めよ。

３　底面が正方形で，高さが \( 3 \; cm \) の直方体がある。この直方体の表面積が \( 80 \; cm^2 \) であるとき，底面の正方形の一辺の長さを求めよ。ただし，底面の正方形の一辺の長さを \( x \; cm \) として，\( x \) についての方程式と計算過程も書くこと。

【解説】

この直方体を展開すると，下の図のようになります。

大問３

国勢調査(１９５０年～２０２０年)の結果をもとに表や図を作成した。次の１～３の問いに答えなさい。

１　表は，鹿児島県の人口総数を表したものである。表をもとに，横軸を年，縦軸を人口総数として，その推移を折れ線グラフに表したとき，折れ線グラフの形として最も適当なものを下のア～エの中から１つ選び，記号で答えよ。

【解説】

けた数が７けたありややこしいので，千の位で四捨五入して下４けたを省略して書き直してみます。
　例）１９８５年の場合 ･･･ １８１９２７０ → １８２００００ → １８２
また，数値の上下変化を大まかに矢印で表してみます。
この矢印の形と最も近いのは エ になります。

２　図１は，２０２０年における都道府県別の人口に占める１５歳未満の人口の割合を階級の幅を１％にして，ヒストグラムに表したものである。鹿児島県は約１３．３％であった。次の (1)，(2) の問いに答えよ。

(1)　鹿児島県が含まれる階級の階級値を求めよ。

【解説】

都道府県の数は４７なので，第一四分位数は，少ない方から１２番目，中央値は，少ない方から２４番目，
第三四分位数は，多い方から１２番目の値になります。
図１のヒストグラムから，
第一四分位数が含まれる階級は１１％以上１２％未満，
第三四分位数が含まれる階級は１２％以上１３％未満なので，
これを満たしている箱ひげ図は イ になります。

３　１９６０年から２０２０年まで１０年ごとの鹿児島県の市町村別の人口に占める割合について，図２は１５歳未満の人口の割合を，図３は６５歳以上の人口の割合を箱ひげ図に表したものである。
ただし，データについては，現在の４３市町村のデータに組み替えたものである。

図２や図３から読みとれることとして，次の ➀～➄ は，「正しい」，「正しくない」，「図２や図３からはわからない」のどれか。最も適当なものを下のア～ウの中からそれぞれ１つ選び，記号で答えよ。
　➀　図２において，範囲が最も小さいのは１９９０年である。
　➁　図３において，１９８０年の第３四分位数は１５％よりも大きい。
　➂　図２において，１５％を超えている市町村の数は，２０１０年よりも２０２０年の方が多い。
　➃　図３において，２０００年は３０以上の市町村が２５%を超えている。
　➄　図２の１９９０年の平均値よりも，図３の１９９０年の平均値の方が大きい。

　　　ア　正しい　　　　　イ　正しくない　　　　　ウ　図２や図３からはわからない

【解説】

➀　範囲は最大値 \( – \) 最小値 で求めることができます。
　　１９９０年は約１０％，２０００年が約５％なので，正しくない。
➁
　　
➂　２０１０年，２０２０年ともに第三四分位数は１５％より小さくなっています。
　　市町村数は４３なので，第三四分位数が表すのは多い方から１１番目の値になります。
　　ここから，１５％を超えている市町村の数が１０未満であることはわかりますが，
　　それ以上絞り込むことはできません。
　　よって，図２からはわからないということになります。
➃　第一四分位数が２５％を超えていて，少ない方から１１番目の値を表しているので，
　　３３以上の市町村が２５%を超えています。
➄　箱ひげ図だけでは平均値を求めることはできません。

大問４

１　点 \( A \) の \( y \) 座標を求めよ。

２　点 \( B \) の \( x \) 座標が小さくなると，それにともなって小さくなるものを下のア～エの中からすべて選び，記号で答えよ。
ア　直線 \( AB \) の傾き　　　　イ　直線 \( AB \) の切片　　　　ウ　点 \( C \) の \( x \) 座標　　　　エ　\( △OAC \) の面積

３　点 \( C \) の \( x \) 座標が \( -2 \) であるとき，次の (1)，(2) の問いに答えよ。
(1)　点 \( B \) の座標を求めよ。ただし，求め方や計算過程も書くこと。

(2)　大小２個のさいころを同時に投げ，大きいさいころの出た目の数を \( a \)，小さいさいころの出た目の数を \( b \) とするとき，座標が \( (a-2，b-1) \) である点を \( P \) とする。点 \( P \) が３点 \( O，A，B \) を頂点とする \( △OAB \) の辺上にある確率を求めよ。ただし，大小２個のさいころはともに，１から６までのどの目が出ることも同様に確からしいものとする。

大問５

次の１～４の問いに答えなさい。
１　長方形 \( ABCD \) の対角線 \( AC \) の長さを求めよ。

２　図２において，\( △ACF \) が二等辺三角形であることを証明せよ。

３　線分 \( DF \) の長さを求めよ。

４　\( △AIJ \) の面積を求めよ。

\( △ADH \) と \( △AIJ \) は高さが等しいので，底辺の長さの比が面積比と等しくなります。
よって，
　\( △AIJ：△ADH=IJ：DH=5：22 \)
　　　　　\( 22△AIJ=5△ADH \)
　　　　　　 \( △AIJ=\dfrac{5}{22}△ADH \)

\( AD=3 \; cm，AH=\dfrac{9}{4} \; cm \) より，\( △ADH=3 \times \dfrac{9}{4} \times \dfrac{1}{2}=\dfrac{27}{8} \; (cm^2) \) なので，
　\( △AIJ=\dfrac{5}{22} \times \dfrac{27}{8}=\dfrac{135}{176} \; (cm^2) \)

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