\( 225-n=0 \; (=0^2) \) のとき → \( n=225 \)
\( 225-n=4 \; (=2^2) \) のとき → \( n=221 \)
\( 225-n=16 \; (=4^2) \) のとき → \( n=209 \)
\( 225-n=36 \; (=6^2) \) のとき → \( n=189 \)
\( 225-n=64 \; (=8^2) \) のとき → \( n=161 \)
\( 225-n=100 \; (=10^2) \) のとき → \( n=125 \)
\( 225-n=144 \; (=12^2) \) のとき → \( n=81 \)
\( 225-n=196 \; (=14^2) \) のとき → \( n=29 \)

\( x \) の値が \( 1 \) のとき，\( y \) の値は
　\( y=\dfrac{6}{1}=6 \)
\( x \) の値が \( 3 \) のとき，\( y \) の値は
　\( y=\dfrac{6}{3}=2 \)
なので，変化の割合は，
　\( \dfrac{2-6}{3-1}=-2 \)

点 \( A \) は，\( y=\dfrac{6}{x} \) ･･･ ➀上の点で，
\( x \) 座標が \( 2 \) なので，\( y \) 座標は
　\( y=\dfrac{6}{2}=3 \)
また，関数 \( y=x^2 \) において，
\( x \) 座標が \( 2 \) なので，\( y \) 座標は
　\( y=2^2=4 \)
なので，図の中に関数 \( y=x^2 \) のグラフを
書き加えると，右の図のようになります。

手順１　点 \( B \) を中心に円弧を描く
（辺 \( AB，BC \) との交点を \( E，F \) とします）
手順２　２点 \( E，F \) を中心に円弧を描く
（交点を \( G \) とします）
手順３　２点 \( B，G \) を通る直線を描く
手順４　２点 \( C，D \) を中心に円弧を描く
（交点を \( H，I \) とします）
手順５　２点 \( H，I \) を通る直線を描く

【条件➀ を満たすとき】
点 \( P \) が，直線 \( AB \) と直線 \( BC \) から
等しい距離にあるとき，
「点 \( P \) から直線 \( AB \) にひいた垂線の長さ」
と
「点 \( P \) から直線 \( BC \) にひいた垂線の長さ」
は等しくなります。

問題の図において，
点 \( P \) から直線 \( AB，BC \) に垂線をひき，
交点を \( S，T \) とすると，
\( △PBS≡△PBT \) であり，対応する角は等しい
ので，\( ∠PBA=∠PBC \) になっています。

【条件➁ を満たすとき】
線分 \( PC \) の長さが線分 \( PD \) の長さと等しいとき，
問題の図において，
点 \( P \) から直線 \( CD \) に垂線をひき，
交点を \( U \) とすると，
\( △PCU≡△PDU \) であり，対応する辺は等しい
ので，\( CU=DU \) になっています。

\( △AEC \) と \( △OEF \) において，
対頂角は等しいので，\( ∠AEC=∠OEF \) ･･･ ➀
\( ∠EAC \) は弧 \( BC \) に対する円周角，
\( ∠BOC \) は弧 \( BC \) に対する中心角なので，
　\( ∠EAC=\dfrac{1}{2}∠BOC \) ･･･ ➁
仮定より，\( ∠EOF=\dfrac{1}{2}∠BOC \) ･･･ ➂
➁➂より，\( ∠EAC=∠EOF \) ･･･ ➃
➀➃より，２組の角がそれぞれ等しいので，
　\( △AEC \) ∽ \( △OEF \)

\( △AEC≡△OEF \) であることを確認する
\( OA=OB，∠AOB=120° \) より，
　\( ∠OAB=∠OBA=30° \)
\( AC//OB \) より，錯角は等しいので，
　\( ∠EAC=∠OBA=30° \)
になっています。

このとき，\( OA=OC，∠OAC=60° \) より，
\( △OAC \) は内角の１つが \( 60° \) の
二等辺三角形なので，正三角形になっており，
　\( ∠EAC=∠EBO \)
　\( ∠ECA=∠EOB \)
　\( AC=BO \)
より，\( △AEC≡△OEF \) になっています。

\( △AEC \) と \( △OEF \) の相似比を求める
１より，\( △AEC \) ∽ \( △OEF \) であり，
\( △OAC \) が正三角形であることから，
　\( AC=OC=OA=6 \; cm \)
\( ∠CAE=30°，∠ACE=60° \) より，
\( △AEC \) は \( 30°，60°，90° \) の直角三角形になっているので，
　\( AE=\dfrac{\sqrt{3}}{2}AC=3\sqrt{3} \; (cm) \)
　\( CE=\dfrac{1}{2}AC=3 \; (cm) \)

つくった円すいはどのような形なのか？
\( ∠AOB=120°，∠AOC=60° \) より，\( ∠BOC=60° \) であり，
弧の長さは，中心角の大きさに比例するので，
\( \stackrel{\huge\frown}{ AC }=\stackrel{\huge\frown}{ CB } \) になっています。

このおうぎ形を組み立てて円すいをつくったとき，
底面の円周の長さは \( \stackrel{\huge\frown}{ AB } \) の長さと等しいので，
\( \stackrel{\huge\frown}{ AC } \left( \stackrel{\huge\frown}{ CB } \right) \) は底面の円の半周分であり，
底面は \( AC \) を直径とする円になります。

おうぎ形 \( OAB \) の \( \stackrel{\huge\frown}{ AB } \) の長さは，
　\( 2\pi{} \times 6 \times \dfrac{120°}{360°}=4\pi{} \; (cm) \)
なので，底面の半径を \( r \; cm \) とすると，
　\( 2\pi{}r=4\pi{} \)
　　 \( r=2 \; (cm) \)

また，（１）より \( CE=3 \; cm \) なので，
つくった円すいは右の図のようになります。

線分 \( AE \) の長さを求める
この円すいにおいて，面 \( OAC \) に注目します。

底面の円の中心を \( M \)，点 \( E \) から底面に垂線をひいた交点を \( N \) とすると，\( OE=CE=3 \; cm \) なので，
\( △OCM \) と \( △ECN \) は相似であり，
相似比は \( 2：1 \) になっています。
相似な三角形の対応する辺の比は等しいので，
\( CM：CN=2：1 \) であり，\( CN=1 \; cm \) です。

\( ∠ACB=x \) とすると，
４点 \( A，B，C，D \) が１つの円周上にあることから，
\( \stackrel{\huge\frown}{ AB } \) の円周角なので，\( ∠ADB=∠ACB=x \)
\( △ACD \) において，
　\( x=180°-(42°+36°+55°)=47° \)

１回目と２回目に取り出したカードに書かれている
整数の組み合わせとその積を表に書き出し，
積が自然数になるところに ○ をつけると，
積が自然数になる組み合わせは \( 10 \) 通り，
すべての組み合わせは \( 25 \) 通りなので，
求める確率は \( \dfrac{10}{25}=\dfrac{2}{5} \)

手順１　２点 \( A，C \) を中心に円弧を描く。
　　　　(交点を \( D，E \) とします。)
手順２　２点 \( D，E \) を通る直線を描く。
　　　　(辺 \( AC \) との交点を \( F \) とします。)
手順３　２点 \( B，F \) を通る直線を描く。
手順４　点 \( B \) を中心に，辺 \( BA \) を半径とする
　　　　円弧を描く。

　➀ \( \times 11 \)
　　\( 11x+11y=14700 \times 11  \) ･･･ ➀’
　➁ \( \times 10 \)
　　\( 12x+11y=14700 \times 10+24600  \) ･･･ ➁’
　➁’\( – \) ➀’
　　\( x=14700 \times 10+24600-14700 \times 11 \)
　　　\( =24600-14700  \)
　　　\( =9900  \)

【\( 0≦x≦4 \) のとき】
点 \( P \) は２点 \( A，F \) 間，点 \( Q \) は２点 \( C，G \) 間をそれぞれ移動します。
\( △BPQ \) の底辺を \( BQ \) とすると，
\( x \) 秒後の \( CQ \) の長さは \( CQ=2x \; (cm) \) なので，
　\( BQ=12-2x \; (cm) \)
高さは \( AF//BC \) より，\( 6 \; cm \) で一定なので，
　\( y=(12-2x) \times 6 \times \dfrac{1}{2} \)
　　\( =-6x+36 \) ･･･ 　ア　

【\( 4≦x≦6 \) のとき】
点 \( P \) は２点 \( F，E \) 間を移動します。
点 \( Q \) は \( x=4 \) のときに点 \( G \) に到着しているため動きません。
ここから，底辺は \( BQ=BG=4 \; cm \) で一定です。

高さについては，
\( FE⊥BC，AF=BG=4 \; cm \) より，\( PQ⊥BQ \) なので，\( PQ \) が高さになります。

\( AF+FP=x \; cm，AF=4 \; cm \) より，\( FP=x-4 \; cm \) なので，
\( PQ=FQ-FP=6-(x-4)=10-x \; (cm) \)
ここから，
　\( y=4 \times (10-x) \times \dfrac{1}{2} \)
　　\( =-2x+20 \) ･･･ 　ウ　

以上より，　イ　 に入る値は \( 6 \) になります。

\( x \) 秒後の \( PD \) の長さは
　\( PD=AF+FE+ED-x \)
　　　 \( =14-x \; (cm) \)
と表すことができるので，
台形 \( PQCD \) の面積の関係を方程式にして解くと，
　\( \{(14-x)+8\} \times 4 \times \dfrac{1}{2}=28 \)
　　　　　　　　\( 2(22-x)=28 \)
　　　　　　　　　　　　\( 2x=16 \)
　　　　　　　　　　　　 \( x=8 \)（秒後）→ 　エ　

\( x=8 \) のとき，\( PD=14-8=6 \; cm \) なので，
　\( EP=2 \; cm \)
また，\( EQ=DC=4 \; cm \) なので，
\( △PQE \) において，三平方の定理より，
　\( PQ^2=4^2+2^2=20 \)
　 \( PQ=2\sqrt{5}  \; (cm) \) (\( PQ>0 \) より) ･･･ 　オ　

\( △ABC \) と \( △EDA \) において，
　仮定より，\( BC=DA \) ･･･ ➀
　仮定より，\( BC//DA \) なので，錯角は等しく，
　\( ∠EAD=∠AEC \) ･･･ ➁
　仮定より，\( ∠ACB=∠AEC \) ･･･ ➂
　なので，
　➁➂より，\( ∠ACB=∠EAD \) ･･･ ➃
　\( △ACE \) は，底角が等しく二等辺三角形であり，\( AC=EA \) ･･･ ➄
➀➂➄より，
２組の辺とその間の角がそれぞれ等しいので，
\( △ABC≡△EDA \)

\( △GCE \) と \( △GAD \) において，
仮定より，\( BC//DA \) なので，
\( ∠GCE=∠GAD，∠GEC=∠GDA \) であり，
２組の角がそれぞれ等しいので，
　\( △GCE \) ∽ \( △GAD \)

仮定より，\( BC=10 \; cm，BC=DA \) なので，
　\( DA=10 \; cm \)
仮定より，\( BC=10 \; cm，BE=4 \; cm \) なので，
　\( EC=6 \; cm \)
\( CG=x \; cm \) とすると，
　 \( CG：AG=EC：DA \)
　\( x：(x+5)=6：10 \)
　　　　 \( 10x=6(x+5) \)
　　　　　\( 4x=30 \)
　　　　　 \( x=\dfrac{15}{2} \; (cm) \)

\( △AFE \) が \( △ABE \) から \( △FBE \) を
取り除いたものであることに注目すると，
\( △ABE \) と \( △FBE \) は \( BE=4 \; cm \) が
共通なので，高さがわかると，
それぞれの面積を求めることができます。

【\( △ABE \) の面積を求める】
仮定より，\( ∠ACB=∠AEC \) であり，
\( △ACE \) は，底角が等しいので，
二等辺三角形になっています。

点 \( A \) から線分 \( BC \) に垂線をひき，
交点を \( H \) とすると，
点 \( H \) は辺 \( EC \; (=6 \; cm) \) の中点なので，
\( CH=3 \; cm \)
\( AC=5 \; cm，CH=3 \; cm \) より，
\( △ACH \) は，３辺の長さが \( 3：4：5 \) の
直角三角形なので，\( AH=4 \; cm \)

よって，
　\( △ABE=4 \times 4 \times \dfrac{1}{2}=8 \; (cm^2) \)

【\( △FBE \) の面積を求める】
\( △FBE \) と \( △FAD \) において，
仮定より，\( BC//DA \) なので，
\( ∠FBE=∠FAD，∠FEB=∠FDA \) であり，
２組の角がそれぞれ等しいので，
　\( △FBE \) ∽ \( △FAD \)

\( BE=4 \; cm，AD=10 \; cm \) なので，
相似比は \( △FBE ：△FAD=4：10=2：5 \)
点 \( F \) から線分 \( BE，DA \) に垂線をひき，
交点を \( I，J \) とすると，
　\( FI ：FJ=2：5 \)
\( BC//DA \) より，\( IJ=AH=4 \; cm \) なので，
　\( FI=4 \times \dfrac{2}{7}=\dfrac{8}{7} \; cm \)

よって，
　\( △FBE=4 \times \dfrac{8}{7} \times \dfrac{1}{2}=\dfrac{16}{7} \; (cm^2) \)

四角形 \( ABCD \) の辺上の点を通るとき，
➁の直線の傾きがもっとも小さくなるのは，
\( B(7，2) \) を通るときなので，
\( y=\dfrac{2}{7}x \) より，\( b=\dfrac{2}{7} \)

➁の直線の傾きがもっとも大きくなるのは，
\( D(3，6) \) を通るときなので，
\( y=2x \) より，\( b=2 \)

よって，求める \( b \) の範囲は，\( \dfrac{2}{7}≦b≦2 \)

\( 0≦x≦4 \) のとき，重なっている部分は，
底辺 \( x \; cm \)，高さ \( \dfrac{x}{2} \; cm \) の三角形になるので，
　\( y=x \times \dfrac{x}{2} \times \dfrac{1}{2} \)
　　\( =\dfrac{1}{4}x^2 \; (cm^2) \)。

\( x=4 \) のとき，点 \( A \) と点 \( S \) が重なります。

\( 4≦x≦9 \) のとき，重なっている部分は，
底辺 \( 4 \; cm \)，高さ \( 2 \; cm \) の三角形と
底辺 \( x-4 \; cm \)，高さ \( 2 \; cm \) の平行四辺形を
くっつけた形になるので，
　\( y=\left\{ 4 \times 2 \times \dfrac{1}{2} \right\}+\left\{ (x-4) \times 2 \right\} \)
　　\( =4+2(x-4) \)
　　\( =2x-4 \; (cm^2) \)

\( x=9 \) のとき，四角形 \( ABCD \) と四角形 \( PQRS \) はぴったり重なります。

\( 9≦x≦14 \) のとき，四角形 \( ABCD \) から
底辺 \( x-9 \; cm \)，高さ \( 2 \; cm \) の平行四辺形を
除いた形になるので，
　\( y=\left\{ (5+9) \times 2 \times \dfrac{1}{2} \right\}-\left\{ (x-9) \times 2 \right\} \)
　　\( =14-2(x-9) \)
　　\( =-2x+32 \; (cm^2) \)

(2) のグラフに，\( y=\dfrac{28}{3} \) の直線を書き足すと，
\( y=2x-4 \) の直線と \( y=-2x+32 \) の直線と
交わります。
求めるのは小さい方の \( x \) の値ということは，
\( y=\dfrac{28}{3} \) と \( y=2x-4 \) が交わるときなので，
　\( 2x-4=\dfrac{28}{3} \)
　　　\( 2x=\dfrac{40}{3} \)
　　　　\( x=\dfrac{20}{3} \)

\( △AGC \) と \( △CED \) において，
仮定より，\( AC=CD \) ･･･ ➀
\( AC//ED，∠ACB=90° \) より，\( ∠ACG=∠CDE=90° \) ･･･ ➁
\( △ACF \) において，
\( ∠CAF=180°-(∠AFC+∠ACF) \)
　　　　\( =90°-∠ACF \) ･･･ ➂
\( ∠ACB=90° \) より，
\( ∠DCE=90°-∠ACF \) ･･･ ➃
➂➃より，\( ∠CAG=∠DCE \) ･･･ ➄
➀➁➄より，
１組の辺とその両端の角がそれぞれ等しいので，
\( △AGC≡△CED \)

\( ∠BDE=∠BCA=90°，∠B \) 共通 より，\( △BDE \) ∽ \( △BCA \)
\( AC=CD=10 \; cm，BC=15 \; cm \) より，
\( BD=BC-CD=5 \; cm \) なので，
　\( ED：AC=BD：BC \)
　 \( ED：10=5：15 \)
　　　　\( ED=\dfrac{10}{3} \; (cm) \)