（１） \( 2+(-4) \) を計算しなさい。

（２） \( 9 \times \dfrac{x-2}{3} \) を計算しなさい。

（３） \( 4\sqrt{3}-\sqrt{12} \) を計算しなさい。

（４） \( x^2-3x-18 \) を因数分解しなさい。

（５） ２次方程式 \( (x-2)^2=5 \) を解きなさい。

大問２

連続する２つの奇数を，文字を用いた式で表します。\( n \) を整数とするとき，連続する２つの奇数をそれぞれ，\( n \) を用いた式で表しなさい。

大問３

【解説】

\( y \) が \( x \) に比例するとき，\( x \) と \( y \) の関係は，\( y=ax+b \) の形で表されます。
表から，\( x \) の値が \( 1 \) 増えるごとに \( y \) の値は \( 3 \) ずつ増えているので，
傾き \( a=3 \) になります。
また，表から，\( x=0 \) のとき，\( y=0 \) なので，
切片 \( b=0 \) になります。

よって，求める式は \( y=3x \) になります。

大問４

（３）　次のア～エのことがらのうち，正しいものを一つ選び，その記号を書きなさい。

　　ア　台形は，ひし形である。
　　イ　長方形は，正方形である。
　　ウ　ひし形は，平行四辺形である。
　　エ　平行四辺形は，長方形である。

大問５

大問６

太郎さんは，令和２年から令和５年までの４年間について，自分が住んでいる町の風力発電所の供給電力量を調べました。次の表は，それぞれの年の１月から１２月までの月ごとの供給電力量について，代表値をまとめたものです。また，下の図は，分布のようすを箱ひげ図に表したものです。

このとき,次の（１），（２）の問いに答えなさい。

（１） 令和５年の四分位範囲を求めなさい。

【解説】

四分位範囲は，「第３四分位数 \( – \) 第１四分位数」で求めることができるので，
　\( 516-366=150 \) 万 \( kWh \)

（２） 次のア～エのうち，太郎さんが住んでいる町の風力発電所の月ごとの供給電力量について，表や図から読み取れることとして正しいものはどれですか。一つ選び，その記号を書きなさい。

　　　ア　４年間の中で範囲が最も大きいのは，令和３年である。
　　　イ　令和４年は，供給電力量が \( 510 \) 万 \( kWh \) の月が必ずある。
　　　ウ　令和３年は，供給電力量が \( 520 \) 万 \( kWh \) 以上だった月が少なくとも３つある。
　　　エ　４年間の中で中央値が最も大きいのは令和２年であるから，平均値も最も大きい。

大問７

このとき，次の（１），（２）の問いに答えなさい。

（１） この箱の中から，同時に２個の球を取り出すとき，取り出した球に書いてある数字の組み合わせは全部で何通りありますか。

（２） このくじ引きの担当になったさやかさんのお父さんは，より多くの人に賞品があたるように２個の球を取り出す方法を考えています。
くじ引きをするとき，次のＡの方法とＢの方法のうち，賞品があたりやすいのは，Ａの方法ですか，Ｂの方法ですか，どちらも同じですか。その理由を確率を用いて説明しなさい。
ただし，どの球を取り出すことも同様に確からしいものとします。

大問８

一郎さんは，\( 85 \) 円切手と \( 110 \) 円切手を合わせて \( 18 \) 枚買うために郵便局へ行きました。ところが，\( 85 \) 円切手と \( 110 \) 円切手それぞれの必要な枚数を間違えて，逆に注文したため，はじめに買う予定にしていた金額よりも \( 200 \) 円高くなりました。
このとき，一郎さんがはじめに買う予定にしていた \( 85 \) 円切手と \( 110 \) 円切手の枚数をそれぞれ求めなさい。
ただし，用いる文字が何を表すかを示して方程式をつくり，それを解く過程も書くこと。

大問９

大問１０

ある企業は，ドローン(無人航空機) を利用して，Ａ地点から海を挟んだＢ地点まで荷物を運ぶ計画を立てています。
このドローンは，海面からの高さ \( 2 \; m \) のＡ地点を出発します。毎秒 \( 4 \; m \) ずつ一定の割合で上昇し，出発してから \( 25 \) 秒後に水平飛行に移ります。水平飛行を \( 300 \) 秒間続けてから，一定の割合で下降し，出発してから \( 367 \) 秒後に海面からの高さ \( 18 \; m \) のＢ地点に到着します。
次の図は，ドローンがＡ地点を出発してからの時間を \( x \) 秒，海面からの高さを \( y \; m \) としたときの \( x \) と \( y \) の関係をグラフに表したものです。

このとき,次の（１），（２）の問いに答えなさい。

（１） このドローンが水平飛行をしているとき，ドローンの海面からの高さは何 \( m \) ですか。

【解説】

\( 0≦x≦25 \) の上昇中を表すグラフに注目すると，\( (0，2) \) を通り，傾きが \( 4 \) の直線なので，
この直線の式は \( y=4x+2 \) になります。
\( 25 \) 秒後に水平飛行に移るので，この式に \( x=25 \) を代入すると，
　\( y=4 \times 25+2=102 \; (m) \)

（２） このドローンが海面からの高さ \( 50 \; m \) 以上を飛行しているのは，出発してから何秒後から何秒後までですか。その時間の範囲を求めなさい。

大問１１

（２） 関数 \( y=x^2 \) のグラフ上で，\( y \) 座標が \( 10 \) 以下である点のうち，\( x \) 座標と \( y \) 座標がともに整数である点はいくつありますか。その個数を求めなさい。

（３） 関数 \( y=x^2 \) のグラフ上に点 \( A \) よりも \( y \) 座標が大きい点 \( B \) をとります。線分 \( AB \) を対角線として辺が \( x \) 軸，\( y \) 軸と平行な長方形をつくるとき，その長方形の周の長さが \( 12 \) となる点 \( B \) の \( x \) 座標をすべて求めなさい。

大問１２

（２） 直方体 \( ABCD-IJKL \) の体積は，三角錐 \( CJKL \) の体積の何倍か求めなさい。

（３） 線分 \( AP \) の長さを求めなさい。

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（１） \( -2+5-1 \) を計算しなさい。

（２） \( 6 \left( \dfrac{3}{2}x-1 \right) \) を計算しなさい。

（３） \( 4\sqrt{2} \times 2\sqrt{3} \) を計算しなさい。

（４） \( x^2+8x+16 \) を因数分解しなさい。

（５） ２次方程式 \( x^2-3x-5=0 \) を解きなさい。

大問２

貯金箱をあけたところ，\( 10 \) 円硬貨が \( a \) 枚，\( 1 \) 円硬貨が \( b \) 枚入っており，合計金額は \( 500 \) 円以上でした。
このときの数量の間の関係を，不等式で表しなさい。

大問３

大問４

大問５

大問６

図書委員のしおりさんは，クラスの生徒 \( 10 \) 人について，１学期に読んだ本の冊数を調べました。
次の図は，その分布のようすを箱ひげ図に表したものです。

このとき，次の（１），（２）の問いに答えなさい。

（１） １学期に読んだ本の冊数の中央値を求めなさい。

【解説】

（２） 図書委員会では，２学期に読む本の冊数を増やす取り組みをしました。
次のデータは，\( 10 \) 人が２学期に読んだ本の冊数を調べ，少ないほうから順に整理したものです。

\( \fbox{4　　8　　10　　13　　15　　17　　18　　20　　22　　26　（単位　冊）} \)

このとき，２学期に読んだ本の冊数の箱ひげ図をかきなさい。

【解答】

【解説】

全体のデータ数が \( 10 \) 個なので，
　第一四分位数 ･･･ \( 10 \) 冊（値の小さい方から３番目の値）
　中央値 ･･･ \( 16 \) 冊（値の小さい方から５番目の値と６番目の値の平均値）
　第三四分位数 ･･･ \( 20 \) 冊（値の小さい方から８番目の値）
になります。

大問７

あおいさんとひなたさんは，何も書かれていないカードを４枚ずつ持っています。２人は，自分が持っている4枚のカードに，正の整数を１つずつ，和が \( 10 \) になるように書き，次のルールにしたがってゲームをします。

このとき，次の（１），（２）の問いに答えなさい。
ただし，どのカードを選ぶことも同様に確からしいものとします。

（１） あおいさんとひなたさんは，４枚のカードに次のように数を書いて，ゲームを１回しました。
　　　　
　　　 このとき，引き分けになる確率を求めなさい。

（２） 2人は，もう一度，カードに書く数を考えて，ゲームを１回することにしました。あおいさんは，次のように数を変更し，ひなたさんは，はじめに書いたカードの数を変更しませんでした。
　　　　
　　　 このとき，あおいさんが勝つ確率は，数を変更する前に比べて，大きくなりますか，小さくなります
　　　 か，変わらないですか。また，その理由を確率を用いて説明しなさい。

大問８

あるお店で，スケッチブック１冊と色えんぴつ１セットを買いました。定価の合計は \( 1450 \) 円でしたが，その日はスケッチブックが定価の \( 70 \% \) で，色えんぴつが定価の \( 80 \% \) で売られていたので，代金の合計は \( 1080 \) 円でした。
このとき，スケッチブック１冊と色えんぴつ１セットの定価をそれぞれ求めなさい。
ただし，用いる文字が何を表すかを示して方程式をつくり，それを解く過程も書くこと。
なお，消費税は考えないものとします。

大問９

大問１０

自宅で加湿器を使用しているさつきさんは，加湿器を使うとタンクの水がどのように減っていくのか疑問に思いました。
その加湿器は，「強」 または 「弱」の設定で使用できます。
さつきさんは，タンクに水を \( 1050 \; mL \) 入れて，加湿器を「強」で使用したときの，タンクに残っている水の量について，使用し始めてから \( 10 \) 分おきに \( 60 \) 分後まで調べました。
次の表Ⅰは，「強」で使用したときの，経過時間とタンクに残っている水の量をまとめたものです。また，次の図は，経過時間を \( x \) 分，タンクに残っている水の量を \( y \; mL \) として，表Ⅰの結果をかき入れたものです。

さつきさんは，図にかき入れた点が１つの直線上に並ぶので，\( y \) は \( x \) の１次関数であるとみなしました。
このとき，次の（１），（２）の問いに答えなさい。

（１） \( 1050 \; mL \) 給水されている加湿器を「強」で使用したとき，\( y \) を \( x \) の式で表しなさい。

（２） さつきさんは, \( 1050 \; mL \) 給水されている加湿器を「弱」で使用したときについても調べ，表Ⅱにまとめました。

この結果から，さつきさんは，「弱」で使用したときも「強」で使用したときと同様に，\( y \) は \( x \) の１次関数であるとみなしました。
さつきさんは，\( 1050 \; mL \) 給水されている加湿器を「強」で \( 60 \) 分間使用した後，「弱」に切り替えました。このとき，タンクの水が完全になくなるまでの時間は，「強」のまま使用したときに比べ，何分長くなりますか。その時間を求めなさい。

【解説】

【「強」と「弱」を切り替えて使用したとき】
表Ⅱから，「弱」で使用したとき，\( 10 \) 分使用するごとに，
タンクに残っている水の量は \( 30 \; mL \) ずつ減ったので，
\( 1 \) 分では \( 3 \; mL \) ずつの水が減ったことになります。

「強」で \( 60 \) 分間使用した後にタンクに残っている水の量は
　\( y=-6 \times 60+1050=690\; (mL) \)
「弱」で使用したときに \( 690 \; mL \) の水を使い切るのにかかる時間は，
　\( 690  \div 3=230 \)（分）
よって，タンクの水が完全になくなるまでの時間は，
　\( 60+230=290 \)（分）

【「強」のまま使用したとき】
タンクの水が完全になくなる（ \( y=0 \) になる）までの時間は，
　　\( 0=-6x+1050 \)
　\( 6x=1050 \)
　　\( x=175 \)（分）

よって，「強」と「弱」を切り替えて使用したときの方が \( 290-175=115 \)（分）長くなる。

大問１１

（１） 点 \( P \) の \( x \) 座標を \( 1 \) とします。点 \( Q \) の座標を求めなさい。

（２） 点 \( P \) の \( x \) 座標を \( a \) とします。\( △PQR \) が \( PR=QR \) の二等辺三角形になるとき，\( a \) の値を求めなさい。

（３） 点 \( P \) の \( x \) 座標を \( 2 \) とします。\( x \) 軸上にあり，\( x \) 座標が負である点を \( S \) とします。\( △PQR \) と \( △PQS \) の面積が同じになるときの点 \( S \) の \( x \) 座標を求めなさい。

大問１２

（１） 四面体 \( ABCD \) の面のうち，辺 \( CD \) をふくむ面をすべて書きなさい。

（２） 線分 \( AH \) の長さを求めなさい。

（３） 四面体 \( ABCD \) の体積を求めなさい。

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(1)　\( 4-7 \) を計算しなさい。

(2)　\( 2x-(3x-y) \) を計算しなさい。

(3)　\( (\sqrt{6}+\sqrt{2})(\sqrt{6}-\sqrt{2}) \) を計算しなさい。

(4)　\( x^2+10x+24 \) を因数分解しなさい。

(5)　２次方程式 \( x^2-5x+5=0 \) を解きなさい。

大問２

周の長さが \( 4a \; cm \) の正方形があります。このとき，正方形の面積を，文字を使った式で表しなさい。

大問３

次の ア〜エ は，\( y=ax \) のグラフまたは \( y=\dfrac{a}{x} \) のグラフと，点 \( A(1，1) \) を表したものです。ア〜エ のうち，\( y=\dfrac{a}{x} \) の \( a \) の値が \( 1 \) より大きいグラフを表しているものはどれですか。一つ選び，その記号を書きなさい。

大問４

大問５

大問６

あるクラスの生徒３２人に対して，通学時間の調査を行いました。次の図は，通学時間の分布のようすを箱ひげ図に表したものです。

この箱ひげ図から，次のようなことを読み取ることができます。

【 通学時間が１５分以上の生徒が８人以上いる。 】

このように読み取ることができるのはなぜですか。その理由を簡単に書きなさい。
ただし，理由には，次の語群から用語を1つ選んで用いること。

語群
【 第１四分位数　　　第２四分位数　　　第３四分位数 】

大問７

(1)　Ａさんは２枚のカード，Ｂさんも２枚のカードを持っていて，それぞれ持っているカードから１枚だけ出し合います。Ａさんのカードは，グーとチョキです。Ｂさんのカードは，グーとパーです。
このとき，ＡさんがＢさんに勝つ確率を求めなさい。

【解説】

Ａさん，Ｂさんが出したカードの組み合わせと勝敗を樹形図に書いてみます。
すべての場合の数は４通りで，Ａさんが勝つのは１通りなので，
求める確率は，\( \dfrac{1}{4} \)

(2)　Ａさんは２枚のカード，Ｂさんは３枚のカードを持っていて，それぞれ持っているカードから１枚だけ出し合います。Ｂさんのカードは，グー，バー，バーです。
このとき，ＡさんがＢさんに勝つ確率が \( \dfrac{1}{2} \) となるような，Ａさんの２枚のカードの組み合わせを書きなさい。

【解説】

Ａさん，Ｂさんが出したカードの組み合わせと勝敗を樹形図に書いてみます。
Ａさんは２枚だけ持っているので，すべての場合の数は６通りになります。
Ａさんが勝つ確率が \( \dfrac{1}{2} \) ということは，３通りなので，
あてはまるのは，チョキとパーの場合になります。

大問８

大問９

大問１０

飛行機に乗るときは，荷物の中に危険物が入っていないか確認するため，荷物をX線検査機に通す検査をすることになっています。
次の図Ⅰは，その荷物検査のようすを真上から見たものです。スーツケースなどの荷物は，ベルトコンベアに乗せられ，矢印 (⇨) の方向に一定の速さで運ばれて，X線検査機を通過します。スーツケースＡが，Ｘ線検査機に入ってから \( x \; cm \) 進んだとき，スーツケースＡとスーツケースＢがＸ線検査機の中に入っている部分の上面の面積の合計を \( y \; cm^2 \) とします。２つのスーツケースの間の距離は \( 40 \; cm \) です。また，Ｘ線検査機の長さを \( 1 cm \) ，スーツケースＢの上面の面積を \( S \; cm^2 \) とします。なお，どちらのスーツケースも直方体であると考えます。
下の図Ⅱは，\( x \) と \( y \) の関係をグラフに表したものです。
このとき，次の (1) ，(2) の問いに答えなさい。

(1)　Ｘ線検査機の長さ \( l \) と，スーツケースＢの上面の面積 \( S \) を求めなさい。

(2)　グラフにおいて，\( x \) の変域が \( 150≦x≦210 \) のとき，\( y \) を \( x \) の式で表しなさい。

大問１１

(2)　\( △ABC \) と \( △ABD \) の面積が等しいとき，点 \( C \) の \( x \) 座標を求めなさい。

大問１２

(2)　辺 \( CG \) 上に，\( PG=2cm \) となるような点 \( P \) をとったとき，四面体 \( AHFP \) の体積を求めなさい。

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