ある階級の相対度数は，
　その階級の度数 \(  \div  \) すべての階級の度数の合計
で求めることができます。

\( 7 \; g \) 以上 \( 9 \; g \) 未満の階級の度数は，\( 12 \) 個，
全ての階級の度数の合計は
　\( 3+11+12+4=30 \)（個）
なので，\( 7 \; g \) 以上 \( 9 \; g \) 未満の階級の相対度数は，
　\( 12 \div 30=0.40 \)

 \( △ABE \) と \( △CBD \) において，
仮定より \( BE=BD \) ･･･ ➀
共通な角なので，\( ∠ABE=∠CBD \) ･･･ ➁
仮定より \( ∠AEB=∠CDB=90° \) ･･･ ➂
➀➁➂より，１組の辺と両端の角が等しいので，
　\( △ABE≡△CBD \)
対応する辺は等しいので，\( BA=BC \) であり，
\( △ABC \) は二等辺三角形になっています。

\( △CBD \) において，
　\( ∠CBD=180°-(90°+44°)=46° \)
\( △ABC \) は二等辺三角形なので，底角は等しく，
　\( ∠BAC=∠BCA=44°+x \)
ここから、
　\( 46°+2(44°+x)=180° \)
　　　　 \( 2x+134°=180° \)
　　　　　　　　　\( x=23° \)

手順１　２点 \( A，B \) を中心に円弧を描く
（交点を \( C，D \) とします）
手順２　２点 \( C，D \) を通る直線を描く

手順２の直線と直線 ℓ の交点が求める点 \( O \) になります。

\( △AFE \) と \( △DEB \) において，
仮定より，
　\( ∠FAE=∠EDB \) ･･･ ➀
\( AE//BD \) より，錯角は等しいので，
　\( ∠FEA=∠EBD \) ･･･ ➁
➀➁より，２組の角がそれぞれ等しいので，
　\( △AFE \) ∽ \( △DEB \)

\( ∠FEA=∠FBC，∠AFE=∠CFB \) より，
\( △AFE \) ∽ \( △CFB \) になっています。

\( AE=AC=6 \; cm \)
\( CB=BD-CD=3 \; cm \)
なので，
　\( AF：CF=AE：CB \)
　　　　　　\( =6：3 \)
　　　　　　\( =2：1 \)
であり，
　\( AF=\dfrac{2}{3}AC=4 \; (cm) \)

\( ∠AEB=∠EBG，∠AEB=∠BEG \) より，
\( ∠EBG=∠BEG \) なので，
\( △BEG \) は二等辺三角形であるとわかります。

\( △EGD \) において，\( BG=x \; cm \) とすると，
\( EG=BG=x \; cm，GD=9-x \; cm \) と表すことができるので，三平方の定理より，
　\( EG^2=GD^2+ED^2 \)
　　\( x^2=(9-x)^2+6^2 \)
　　　\( x=\dfrac{13}{2} \; (cm) \)

よって，線分 \( CG \) の長さは，
　\( CG=BG-BC \)
　　　\( =\dfrac{13}{2}-3 \)
　　　\( =\dfrac{7}{2} \; (cm) \)

 \( △EDF \) において，
\( DE=AB=5 \; cm，EF=BC=10 \; cm \)
なので，三平方の定理より，
　\( DF^2=DE^2+EF^2=125 \)
　 \( DF=5\sqrt{5} \; (cm) \)

\( △EDF \) の面積について方程式を立てると，
　\( DE \times EF \times \dfrac{1}{2}=DF \times ER \times \dfrac{1}{2} \)
　　　\( 5 \times 10 \times \dfrac{1}{2}=5\sqrt{5} \times ER \times \dfrac{1}{2} \)
　　　　　\( ER=2\sqrt{5} \; (cm) \)
よって， \( PQ=ER=2\sqrt{5} \; cm \)

 \( △ADF \) において，三平方の定理より，
　\( AF^2=AD^2+DF^2=225 \)
　 \( AF=15 \; (cm) \)

よって，\( △ADF \) の面積は，
　\( △ADF=AF \times PQ \times \dfrac{1}{2} \)
　　　　　\( =15 \times 2\sqrt{5} \times \dfrac{1}{2} \)
　　　　　\( =15\sqrt{5} \; (cm^2) \)

このことから，
\( x \) の変域が \( -6≦x≦2 \) のとき，
\( x \) の変域は \( 0 \) を含んでいるので，
\( y \) の最小値は \( 0 \) です。

\( -6≦x≦2 \) において，
\( x \) の絶対値が最も大きいのは \( x=-6 \) のときで，
\( x=-6 \) のときの \( y \) の値は，
　\( y=\dfrac{1}{4} \times (-6)^2=9 \)
なので，\( y \) の最大値は \( 9 \) です。

点 \( B \) は \( y=\dfrac{1}{4}x^2 \) 上の点で \( x \) 座標は \( 2 \) なので，
\( y \) 座標は，
　\( y=\dfrac{1}{4} \times 2^2=1 \)

直線 \( AB \) の式を \( y=ax+b \) とすると，
　傾き \( a=\dfrac{1-9}{2-(-6)}=-1 \)
\( y=-x+b \) に \( x=2，y=1 \) を代入すると，
　\( 1=-2+b \)
　\( b=3 \)
であり，直線 \( AB \) と \( y \) 軸の交点を \( C \) とすると，\( C \) の座標は \( C(0,3) \) になっています。

点 \( P \) は \( y=\dfrac{1}{4}x^2 \) 上の点で \( x \) 座標は \( -4 \) なので，\( y \) 座標は，
　\( y=\dfrac{1}{4} \times (-4)^2=4 \)

ここから，直線②は \( P(-4,4)，B(2,1) \) を通るので，
　傾き \( =\dfrac{1-4}{2-(-4)}=-\dfrac{1}{2} \)

点 \( B \) から線分 \( PH \) に垂線をひき，
交点を \( D \) とすると，\( △PBD \) ∽ \( △PQH \) で，
\( QH=4PH \) のとき，\( BD=4PD \) になります。

このとき，
\( BD=(2-t) \; cm，PD=\left( \dfrac{1}{4}t^2-1 \right) \; cm \)
と表せるので，
　　　　　　 \( BD=4PD \)
　　　　　 \( 2-t=4 \times \left( \dfrac{1}{4}t^2-1 \right) \)
　　　　　 \( 2-t=t^2-4 \)
　　　\( t^2+t-6=0 \)
　\( (t-2)(t+3)=0 \)
　　　　　　　 \( t=2，-3 \)

\( AH=h \; cm \) とすると，三平方の定理より，
　\( h^2=13^2-x^2 \) ･･･ ➀
　\( h^2=15^2-y^2 \) ･･･ ➁
➀➁より，
　　　　\( 13^2-x^2=15^2-y^2 \)
　　　　 \( x^2-y^2=13^2-15^2 \)
　\( (x+y)(x-y)=13^2-15^2 \)
\( x+y=14 \) を代入すると，
　\( 14(x-y)=13^2-15^2 \)
　\( 14(x-y)=(13+15)(13-15) \)
　　　\( x-y=2 \times (-2)=-4 \)

点 \( O \) から線分 \( BC \) に垂線をひき，
交点を \( P \) とすると，
\( △OBP≡△OCP \) なので，
　\( ∠BOP=∠COP=\dfrac{1}{2}∠BOC=60° \)

ここから，\( △OBP \) は \( 30°，60°，90° \) の
直角三角形なので，
　\( BP=\dfrac{\sqrt{3}}{2}OB=\sqrt{3} \; (cm) \)

よって，辺 \( BC \) の長さは，
　\( BC=2BP=2\sqrt{3} \; (cm) \)

ウ より，\( BC=2\sqrt{3} \; cm \) なので，
\( △BCQ \) において，
　\( BQ=CQ=\dfrac{1}{\sqrt{2}}BC=\sqrt{6} \; (cm) \)

\( △ABQ \) において，
　\( AQ=\dfrac{1}{\sqrt{3}}BQ=\sqrt{2} \; (cm) \)

よって，\( △ABC \) の面積は，
　\( △ABC=AC \times BQ \times \dfrac{1}{2} \)
　　　　　\( =(\sqrt{6}+\sqrt{2}) \times \sqrt{6} \times \dfrac{1}{2} \)
　　　　　\( =(6+2\sqrt{3}) \times \dfrac{1}{2} \)
　　　　　\( =3+\sqrt{3} \; (cm^2) \)

\( y=16 \) となるときの \( x \) の値は
　\( 16=x^2 \)
　 \( x=4 \) ( \( -3≦x \) より)
ここから，\( a=4 \)

関数 \( y=cx^2 \;\; (c>0) \) において，
\( x \) の変域が \( 0 \) を含むとき，
\( y \) の最小値は必ず \( 0 \) になるので，
\( b=0 \)

辺 \( AB \) と辺 \( DE \) の交点を点 \( F \) とすると，
\( △ABC≡△EBD \) より，
\( ∠ABC=∠EBD \) なので，
　\( ∠FBD+∠DBC=∠FBD+∠EBF \)
　　　　　　\( ∠DBC=∠EBF \)
\( ∠DBC=20° \) より，\( ∠EBF=20° \)

\( △EBF \) において，
　\( ∠BEF=180°-(125°+20°)=35° \)

\( △ABC≡△EBD \) より，
\( ∠BEF=∠BAC \) なので，
　\( ∠x=∠BEF=35° \)

この円錐を母線 \( AB \) で切って展開すると，
右の図のようになります。

底面の円の円周と側面のおうぎ形の弧の長さは
等しいので，
　\( 2 \pi{}  \times 1=2 \pi{} \; (cm) \)

側面になるおうぎ形の中心角を \( x° \) とし，
おうぎ形の弧の長さについて方程式をたてると，
　\( 2 \pi{}  \times 3 \times \dfrac{x}{360}=2 \pi{} \)
　　　　　　　\( 3x=360 \)
　　　　　　　 \( x=120 \)

図のように線分 \( AB \) を延長し，もう一方の点 \( B \)
から垂線をひいた交点を点 \( N \) とすると，
\( △ABN \) は \( 30°，60°，90° \) の直角三角形なので， \( AB=3 \; cm \) より，
　\( AN=\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{3}{2} \; (cm) \)
　\( BN=\dfrac{\sqrt{3}}{2}AB=\dfrac{3\sqrt{3}}{2} \; (cm) \)

ア より，\( △ABP \) ∽ \( △AQB \) なので，
\( AP=x \; cm \) とすると，
　\( AP：AB=AB：AQ \)
　　　\( x：5=5：2x \)
　　　 \( 2x^2=25 \)
　　　　\( x^2=\dfrac{25}{2} \)
　　　　 \( x=\dfrac{5\sqrt{2}}{2} \; (cm) \) ( \( x>0 \) より)

点 \( B \) は \( y=2x^2 \) 上の点で，
\( x \) 座標が \( 2 \) なので，
　\( y=2 \times 2^2=8 \)

よって，\( A(-1，2)，B(2，8) \) 間の距離は，
　\( AB^2=\{2-(-1)\}^2+(8-2)^2=45 \)
　 \( AB=3\sqrt{5} \; (cm) \) ( \( AB>0 \) より)

\( △AOB \) と \( △AOC \) は辺 \( OA \) が共通で
面積が等しいことから，等積変形の考え方により
\( OA//BC \) になっています。

点 \( A \) から \( x \) 軸に垂線をひいた交点を点 \( P \)，
点 \( B \) から \( y \) 軸に垂線をひいた交点を点 \( Q \)
とすると，\( △APO \) ∽ \( △CQB \) となっています。

このとき，点 \( O \) から見て，点 \( A \) は，
\( x \) 方向に \( -1 \)，\( y \) 方向に \( 2 \) 進んだ位置にあるので，
点 \( B \) から見て，点 \( C \) は，
\( x \) 方向に \( -2 \) 進んだ位置にあることから，
\( y \) 方向に \( 4 \) 進んだ位置にあることになります。

よって，
点 \( C \) の \( y \) 座標は \( 8+4=12 \) になります。

\( △CSO \) と \( △CQB \) に注目すると，
　\( ∠C \) が共通
　\( ∠CSO=∠CQB=90° \)
より，
\( △CSO \) ∽ \( △CQB \) となっています。

\( △CQB \) において，
\( BQ=2 \; cm，CQ=4 \; cm \) より，
\( BC=2\sqrt{5} \; cm \) なので，
　\( BC：OC=BQ：OS \)
　 \( 2\sqrt{5}：12=2：OS \)
　　\( 2\sqrt{5}OS=24 \)
　　　　\( OS=\dfrac{12\sqrt{5}}{5} \; (cm) \)

\( △DAF \) において，
　\( ∠ADF=180°-∠FAD-∠AFD \)
　　　　　\( =90°-∠AFD \) ･･･ ➀
点 \( F \) は線分 \( AB \) 上の点なので，
　\( ∠IFB=180°-∠DFI-∠AFD \)
　　　　　\( =90°-∠AFD \) ･･･ ➁
➀➁より，\( ∠ADF=∠IFB \) ･･･ ➂
正方形の内角はすべて \( 90° \) なので，
　\( ∠DAF=∠FBI=90° \) ･･･ ➃
➂➃より，２組の角がそれぞれ等しいので，
　\( △DAF \) ∽ \( △FBI \)

ア より \( △DAF≡△DCH \) なので，\( AF=CH=2 \; cm \)
\( AB=5 \; cm \) なので，\( FB=AB-AF=3 \; cm \)

\( △DAF \) ∽ \( △FBI \) で，
相似な三角形の対応する辺の比は等しいので，
　\( DA：FB=AF：BI \)
　　　 \( 5：3=2：BI \)
　　　 \( 5BI=6 \)
　　　　\( BI=\dfrac{6}{5} \; (cm) \)

よって，
　\( △FBI=3 \times \dfrac{6}{5} \times \dfrac{1}{2} \)
　　　　　\( =\dfrac{9}{5} \; (cm^2) \)