\( y=-\dfrac{1}{4}x^2 \) について，
\( y \) が最小値 \( -16 \) であるときの \( x \) の値は，
　\( -16=-\dfrac{1}{4}x^2 \)
　　\( x^2=64 \)
　　 \( x=8 \) (\( -6≦x≦a \) より)
となるので，\( a=8 \)

このとき，\( x \) の変域は \( -6≦x≦8 \) であり，
\( 0 \) を含んでいるので，\( y \) は最大値は \( 0 \) になります。
よって，\( b=0 \)

点 \( A，B，C \) の座標は，
\( A(1，b)，B(-3，9a)，C(-3，0) \)
と表すことができ，
直線 \( BO \) の式は，\( y=-3ax \) と表すことができる。
点 \( D \) は \( y=-3ax \) 上の点で，\( x \) 座標は \( 1 \) なので，
\( y \) 座標は
　\( y=-3a \times 1 =-3a \)
であり，点 \( D \) の座標は，\( D(1，-3a) \) と表すことができる。

このとき，四角形 \( ABCD \) は
上底 \( AD=b+3a \)，下底 \( BC=9a \)，高さ \( 4 \)
の台形で，面積は \( 17 \; cm^2 \) なので，
　\( \{(b+3a)+9a\} \times 4 \times \dfrac{1}{2}=17 \)
　　　　　　　　 \( 2(12a+b)=17 \)
　　　　　　 \( 24a+2b-17=0 \) ･･･ ➀

\( △BDO \) と \( △AEC \) において，
\( \stackrel{\huge\frown}{ CD } \) に対する円周角なので，
　\( ∠DBO=∠EAC \) ･･･ ➀
中心角の大きさは弧の長さに比例するので，
\( \stackrel{\huge\frown}{ AB }=2\stackrel{\huge\frown}{ BD } \) より，
　\( ∠AOB=2∠BOD \) ･･･ ②
\( ∠AOB \) は \( \stackrel{\huge\frown}{ AB } \) に対する中心角，
\( ∠ACE \) は \( \stackrel{\huge\frown}{ AB } \) に対する円周角なので，
　\( ∠AOB=2∠ACE \) ･･･ ➂
②③より，\( ∠BOD=∠ACE \) ･･･ ➃
➀➃より，２組の角がそれぞれ等しいので，
　\( △BDO \) ∽ \( △AEC \)

１より \( △BDO \) ∽ \( △AEC \) であり，
\( △BDO \) は \( BO=DO=2 \; cm \) の二等辺三角形なので，
\( △AEC \) も二等辺三角形になります。
ここから，\( EC=BC-BE=3 \; cm \) より，
　\( AC=EC=3 \; cm \)

\( △ABC \) において，三平方の定理より，
　\( AB^2=BC^2-AC^2=4^2-3^2=7 \)
　 \( AB=\sqrt{7} \; (cm) \)

\( △ABC \) の底辺を線分 \( BC \)，
\( △OAC \) の底辺を線分 \( OC \) とすると，
高さが共通なので，
　\( △ABC：△OAC=BC：OC=1：2 \)
であり，\( △OAC=\dfrac{1}{2}△ABC \)

また，\( △OAC \) ∽ \( △FOC \) であり，
相似比は \( AC：OC=3：2 \)
相似な三角形の面積比は
相似比の２乗の比と等しいので，
　\( △OAC：△FOC=3^2：2^2=9：4 \)
であり，
　\( △FOC=\dfrac{4}{9}△OAC=\dfrac{4}{9} \times \dfrac{1}{2}△ABC=\dfrac{2}{9}△ABC \)

\( △BCF \) は \( BC=BF=4 \; cm \) の
直角二等辺三角形なので，
　\( BM=CM=FM=\dfrac{1}{\sqrt{2}}BC=2\sqrt{2} \; (cm) \)
であり，
求める立体の体積は
　\( \pi{} \times (2\sqrt{2})^2 \times 2\sqrt{2} \times \dfrac{1}{3} \times 2=\dfrac{32\sqrt{2}}{3}\pi{} \; (cm^3) \)

四角形 \( HGCD \) は１辺の長さが \( 4 \; cm \) の正方形
なので，\( DH=4 \; cm \)
四角形 \( HEAD \) は長方形で，\( AD=2 \; cm \) なので，\( EH=AD=2 \; cm \)

補助線 \( DE \) をひくと，
\( △DEH \) において，三平方の定理より，
　\( DE^2=4^2+2^2=20  \)
\( △CDE \) において，三平方の定理より，
　\( EC^2=CD^2+DE^2  \)
　　　　\( =4^2+20  \)
　　　　\( =36  \)
　 \( EC=6 \; (cm) \) (\( EC>0 \) より)

\( EF//IJ \) より，\( △CEF \) ∽ \( △CIJ \) であり，
\( EI=x \; cm \) とすると，\( CI=6-x \; cm \) なので，
相似比は  \( CE：CI=6：6-x \) になっています。
対応する辺の比は等しいので，
　\( CF：CJ=6：6-x \)

\( FB//JK \) より，\( △CFB \) ∽ \( △CJK \) であり，
相似比は，\( CF：CJ=6：6-x \) なので，
対応する辺の比は等しく，
　\( FB：JK=6：6-x \)
　　　 \( 4：x=6：6-x \)
　 \( 4(6-x)=6x \)
　　　　\( 10x=24 \)
　　　　　 \( x=\dfrac{12}{5} \; (cm) \)

点 \( A \) から 辺 \( BC \) に垂線をひき，交点を \( P \)，
線分 \( OM \) との交点を \( Q \) とすると，
四角形 \( AQMD，APCD \) は長方形なので，
　\( QM=PC=AD=2 \; cm \)
　\( AP=DC=4 \; cm \)
であり，
　\( BP=BC-PC=2 \; (cm) \)
　\( AQ=DM=DC-MC=3 \; (cm) \)

\( OM//BC \) より，\( △AOQ \) ∽ \( △ABP \) なので，
　\( OQ：BP=AQ：AP \)
　　\( OQ：2=3：4 \)
　　　\( 4OQ=6 \)
　　　　\( OQ=\dfrac{3}{2} \; (cm) \)

線分 \( OM \) を通り，面 \( GFBC \) と平行な面で
立体 \( OBCM-NFGL \) を切断したときの
切断面を面 \( SROM \) とすると，
四角柱 \( OBCM-RFGS \) ができます。

さらに，立体 \( LN-SROM \) を点 \( N \) を通り，
面 \( SROM \) と垂直な面で切断したときの切断面を
面 \( NTU \) とすると，
四角すい \( N-TROU \) と三角柱 \( LSM-NTU \) ができます。

【四角柱 \( OBCM-RFGS \) の体積】
四角柱 \( OBCM-RFGS \) の体積を \( V_1 \) とすると，
\( OM=\dfrac{7}{2} \; cm，BC=4 \; cm，MC=1 \; cm \)，
\( MS=DH=4 \; cm \) なので，
　\( V_1=\left( \dfrac{7}{2}+4 \right) \times 1 \times \dfrac{1}{2} \times 4=15 \; (cm^3) \)

【四角すい \( N-TROU \) の体積】
四角すい \( N-TROU \) の体積を \( V_2 \) とすると，
１と同様の考え方から，\( NL=\dfrac{5}{2} \; cm \) なので，
　\( UM=NL=\dfrac{5}{2} \; cm \) ，
　\( OU=OM-UM=1 \; cm \)，
\( SG=MC=1 \; cm \) なので，
　\( LS=HG-(HL+SG)=2 \; cm \)
　\( NT=LS=2 \; cm \)
ここから，
　\( V_2=4 \times 1 \times 2 \times  \dfrac{1}{3}=\dfrac{8}{3} \; (cm^3) \)

【三角柱 \( LSM-NTU \) の体積】
三角柱 \( LSM-NTU \) の体積を \( V_3 \) とすると，
　\( NL=\dfrac{5}{2} \; cm，MS=DH=4 \; cm \) ，
　\( LS=2 \; cm \)
ここから，
　\( V_3=4 \times 2 \times  \dfrac{1}{2} \times \dfrac{5}{2}=10 \; (cm^3) \)

補助線 \( EC \) をひくと，
\( ∠AEC \) は，直径に対する円周角なので，
\( ∠AEC=90° \) であり，\( ∠BEC=(90-a)° \)

\( ∠BEC，∠BDC \) は
どちらも \( \stackrel{\huge\frown}{ BC } \) に対する円周角なので，
　\( ∠BDC=∠BEC=(90-a)° \)

３点 \( A，B，C \) の座標は，
\( A \left( t，\dfrac{7}{4}t^2 \right)，B(t，0)，C(t，-2t-1) \)
と表すことができるので，
線分 \( BC \) の長さは，\( BC=2t+1 \; cm \)，
線分 \( AB \) の長さは，\( AB=\dfrac{7}{4}t^2 \; cm \)
と表すことができる。

よって，
　　 \( 2t+1=\dfrac{7}{4}t^2+1 \)
　\( \dfrac{7}{4}t^2-2t=0 \)
　\( 7t^2-8t=0 \)
　\( t(7t-8)=0 \)
　　　　　\( t=\dfrac{8}{7} \) (\( t>0 \) より)

\( △GAF \) と \( △FBC \) において，
正方形の内角なので，
　\( ∠GAF=∠FBC=90° \) ･･･ ➀
三角形の内角は \( 180° \) なので，
　\( ∠AGF=90°-∠AFG \) ･･･ ②
\( F \) は，辺 \( AB \) 上の点で，
\( ∠GFC=90° \) なので，
　\( ∠BFC=90°-∠AFG \) ･･･ ➂
②③より，
　\( ∠AGF=∠BFC \) ･･･ ➃
➀➃より，２組の角がそれぞれ等しいので，
　\( △GAF \) ∽ \( △FBC \)

（１）より，\( △GAF \) ∽ \( △FBC \) であり，
\( AB=9 \; cm，FB=3 \; cm \) より，
\( AF=6 \; cm \) なので，
　\( GA：FB=AF：BC \)
　　\( GA：3=6：9 \)
　　　\( 9GA=18 \)
　　　　\( GA=2 \; (cm) \)

\( △GAF \) において，三平方の定理より，
　\( GF^2=6^2+2^2=40 \)
　 \( GF=2\sqrt{10} \; (cm) \)

【\( GH \) の長さを求める】
\( △GAF \) ∽ \( △FBC \) より，
　　\( GF：FC=AF：BC \)
　\( 2\sqrt{10}：FC=6：9 \)
　　　　　\( FC=3\sqrt{10} \; (cm) \)

\( EF：FC=5：3 \) なので，
　\( EF：3\sqrt{10}=5：3 \)
　　　　　\( EF=5\sqrt{10} \; (cm) \)
であり，
　\( EG=EF-GF=3\sqrt{10} \; (cm) \)

\( GI//FC \) より，\( △EGH \) ∽ \( △EFC \) であり，
対応する辺の比は等しいので，
　　\( GH：FC=EG：EF \)
　\( GH：3\sqrt{10}=3\sqrt{10}：5\sqrt{10} \)
　\( GH：3\sqrt{10}=3：5 \)
　　　　　\( GH=\dfrac{9\sqrt{10}}{5} \; (cm) \)

【\( GI \) の長さを求める】
\( GI//FC \) より，\( ∠FGI=90° \) であり，
　\( ∠AGF=90°-∠DGI \)
（１）より，
　\( ∠AGF=90°-∠AFG \)
でもあるので，
\( ∠DGI=∠AFG \)
正方形の内角なので，
　\( ∠IDG=∠GAF=90° \)
よって，２組の角がそれぞれ等しいので，
　\( △IDG \) ∽ \( △GAF \)

対応する辺の比は等しいので，
　　\( GI：FG=DG：AF \)
　\( GI：2\sqrt{10}=7：6 \)
　　　　　\( GI=\dfrac{7\sqrt{10}}{3} \; (cm) \)

ア　辺 \( AD \) と オ　辺 \( AC \)
点 \( A \) で辺 \( AB \) と交わるので，
ねじれの位置ではありません。

イ　辺 \( DE \)
辺 \( AB \) と平行なので，
ねじれの位置ではありません。

点 \( A \) から辺 \( BC \) に垂線をひき，
交点を \( M \) とすると，
辺 \( BC \) の中点になるので，
　\( AM=\dfrac{1}{2}BC=2 \; (cm) \)

三平方の定理より，
　\( AM^2=5^2-2^2=21 \)
　 \( AM=\sqrt{21} \; (cm) \)

よって，\( △ABC \) の面積は，
　\( △ABC=4 \times \sqrt{21} \times \dfrac{1}{2}=2\sqrt{21} \; (cm^2) \)

\( GI//FC \) より，\( △DGH \) ∽ \( △DBC \) であり，
相似比は \( GH：BC=3：4 \)
相似な三角形の面積比は
相似比の２乗の比と等しいので，
　\( △DGH：△DBC=3^2：4^2=9：16 \)

立体 \( ADGH \) と立体 \( ADBC \) は高さが共通なので，体積比は底面の面積比と等しく，
　立体 \( ADGH： \)立体 \( ADBC=9：16 \)
　立体 \( ADGH=\dfrac{9}{16} \;  \)立体 \( ADBC \)

立体 \( ADBC \) の体積は，
　立体 \( ADBC=△ABC \times AD \times \dfrac{1}{3} \)
　　　　　　　 \( =2\sqrt{21} \times 6 \times \dfrac{1}{3} \)
　　　　　　　 \( =4\sqrt{21} \; (cm^3) \)
なので，
　立体 \( ADGH=\dfrac{9}{16} \times 4\sqrt{21} \)
　　　　　　　 \( =\dfrac{9\sqrt{21}}{4} \; (cm^3) \)

\( ∠BFD=90°，∠FBD=a° \) なので，
　\( ∠BDF=180°-(90°+a°)=(90-a)° \)

\( b<0 \) より，\( y=bx+1 \) は右下がりの直線です。
\( x \) の変域が \( -3≦x≦1 \) のとき，
\( y \) の変域が \( 0≦y≦d \) なので，
\( x=1 \) のとき，\( y=0 \) になるとわかります。
また，切片が \( 1 \) なので，
この直線は \( (0，1)，(1，0) \) を通り，
傾き \( b=-1 \) であるとわかります。

ここから，
\( y=-x+1 \) に \( x=-3 \) を代入すると，
　\( y=-(-3)+1=4 \)

よって，\( y=ax^2 \) は，\( (-3，4) \) を通るので，
\( y=ax^2 \) に \( x=-3，y=4 \) を代入すると，
　 \( 4=a \times (-3)^2 \)
　\( 9a=4 \)
　 \( a=\dfrac{4}{9} \)

\( A \) は \( y=\dfrac{1}{5}x^2 \) 上の点で，
\( x \) 座標は \( 5 \) なので，
\( y=\dfrac{1}{5} \times 5^2=5 \) となり，
\( A \) の座標は，\( A(5，5) \)
\( E \) の \( y \) 座標は，\( A \) の \( y \) 座標と等しいので，
\( E \) の座標は，\( E(t，5) \)
ここから，線分 \( EA \) の長さは，\( 5-t \; (cm) \)

\( △DCH \) において，\( CH=GB=2 \; cm \)，
\( CB=DC=7 \; cm \) なので，三平方の定理より，
　\( DH^2=7^2-2^2=45 \)
　 \( DH=3\sqrt{5} \; (cm) \)

\( △DHE \) において，\( HE=3 \; cm \) なので，
三平方の定理より，
　\( DE^2=(3\sqrt{5})^2+3^2=54 \)
　 \( DE=3\sqrt{6} \; (cm) \)

\( △DHE \) ∽ \( △BFE \) なので，
　\( HE：FE=DE：BE \)
　　 \( 3：FE=3\sqrt{6}：(7+2+3) \)
　　\( 3\sqrt{6}FE=36 \)
　　　　\( FE=2\sqrt{6} \; (cm) \)

\( △JFD \) ∽ \( △BFE \) なので，
\( DE=3\sqrt{6} \; cm，FE=2\sqrt{6} \; cm \) より，
\( FD=3\sqrt{6}-2\sqrt{6}=\sqrt{6} \; (cm) \)

対応する辺の比は等しいので，
　\( JD：BE=FD：FE \)
　　\( JD：12=\sqrt{6}：2\sqrt{6} \)
　　　　\( JD=6 \; (cm) \)

\( △JFD \) において，三平方の定理より，
　\( JF^2=6^2-\sqrt{6}^2=30 \)
　 \( JF=\sqrt{30} \; (cm) \)

\( JF：BF=1：2 \) より，\( BF=2\sqrt{30} \; (cm) \)

\( △IDJ \) ∽ \( △ICB \) なので，
\( DJ=6 \; cm，CB=7 \; cm \) より，
　\( IJ：IB=DJ：CB=6：7 \)

\( BJ=BF＋JF=3\sqrt{30} \; (cm) \) なので，
　\( IJ=\dfrac{6}{13}BJ=\dfrac{18\sqrt{30}}{13} \; (cm) \)

辺 \( AE，BF，CG，DH \) をそれぞれ上に延長し，
辺 \( AE \) と辺 \( BF \) の交点を点 \( P \)，
辺 \( CG \) と辺 \( DH \) の交点を点 \( Q \) とすると，
立体 \( PQ-EFGH \) ができます。
よって，あてはまるものは
イ　辺 \( EH \)，エ　辺 \( GH \)，オ　辺 \( DH \)
になります。

ア　辺 \( AB \) は，点 \( B \) で辺 \( BF \) と交わっているのであてはまりません。

エ　辺 \( GH \) は，辺 \( BF，CG \) を点 \( P，Q \) より上側にさらに延長すると，点 \( R \) で辺 \( BF \) と交わるのであてはまりません。

四角形 \( AEFB \) において，
点 \( B，J \) から辺 \( EF \) に垂線をひき，
交点を点 \( S，T \) とすると，
等脚台形であることから，
　\( FS=\dfrac{EF-AB}{2}=\dfrac{6-2}{2}=2 \; (cm) \)

\( △BSF \) ∽ \( △JTF \) なので，\( JF=x \; cm \) とすると，
　\( BF：JF=FS：FT \)
　　　\( 4：x=2：FT \)
　　　 \( FT=\dfrac{1}{2}x \; (cm) \)

三平方の定理より，
　\( JT^2=x^2-\left( \dfrac{1}{2}x \right)^2=\dfrac{3}{4}x^2 \)
　 \( JT=\dfrac{\sqrt{3}}{2}x \; (cm) \) ( \( JT＞0 \) より)

このとき，
　\( △JEF=EF \times JN \times \dfrac{1}{2} \)
　　　　　\( =6 \times \dfrac{\sqrt{3}}{2}x \times \dfrac{1}{2} \)
　　　　　\( =\dfrac{3\sqrt{3}}{2}x \; (cm^2) \)

四角形 \( BFGC \) において，
点 \( B，J \) から辺 \( FG \) に垂線をひき，
交点を点 \( U，V \) とすると，
等脚台形であることから，
　\( FU=\dfrac{FG-BC}{2}=\dfrac{4-2}{2}=1 \; (cm) \)

\( △BUF \) ∽ \( △JVF \) なので，
　\( BF：JF=FU：FV \)
　　　\( 4：x=1：FV \)
　　　 \( FV=\dfrac{1}{4}x \; (cm) \)

三平方の定理より，
　\( JV^2=x^2-\left( \dfrac{1}{4}x \right)^2=\dfrac{15}{16}x^2 \)
　 \( JV=\dfrac{\sqrt{15}}{4}x \; (cm) \) ( \( JV＞0 \) より)

このとき，
　\( △JFG=FG \times JT \times \dfrac{1}{2} \)
　　　　　\( =4 \times \dfrac{\sqrt{15}}{4}x \times \dfrac{1}{2} \)
　　　　　\( =\dfrac{\sqrt{15}}{2}x \; (cm^2) \)

四角形 \( AEFB \) において，\( JF=x \; cm \) とすると，
問➁より，\( FT=\dfrac{1}{2}x \; cm \) と表せるので，
　\( IJ=EF-2FT=6-x \; (cm) \)

四角形 \( BFGC \) において，\( JF=x \; cm \) とすると，
問➁より，\( FV=\dfrac{1}{4}x \; cm \) と表せるので，
　\( JK=FG-2FV=4-\dfrac{1}{2}x \; (cm) \)

点 \( C \) から辺 \( GH \) に垂線をひき，
交点を点 \( W \) とすると，
点 \( M \) は，線分 \( SW \) 上の点になるので，
３点 \( B，C，M \) を通る面は，台形 \( BSWC \) になります。

\( SW//FG \) となることから，
\( SW=FG=4 \; cm \) なので，
　\( SM=\dfrac{SW-BC}{2}=\dfrac{4-2}{2}=1 \; (cm) \)

四角形 \( AEFB \) において，
問（１）より，\( BF=4 \; cm，FS=2 \; cm \) なので，
　\( BS=2\sqrt{3} \; cm \)

ここで，\( △BSM \) において，三平方の定理より，
　\( BM^2=(2\sqrt{3})^2-1^2=11 \)
　 \( BM=\sqrt{11} \; (cm) \) ( \( BM＞0 \) より)

さらに，立体 \( AD-ENOH \) を
点 \( A \) を通り，面 \( ENOH \) と垂直な面 \( AXX’ \) と
点 \( D \) を通り，面 \( ENOH \) と垂直な面 \( DYY’ \)
で切断すると，
　四角すい \( A-ENX’X \)，
　三角柱 \( AXX’-DYY’ \)，
　四角すい \( D-YY’OH \)
の３つに分かれます。
( \( XX’//EN，YY’//OH \) とします)

次に，立体 \( NO-ABCD \) を
辺 \( AB \) を通り，面 \( ABCD \) と垂直な面 \( ABX’ \) と
点 \( CD \) を通り，面 \( ABCD \) と垂直な面 \( CDY’ \) で切断すると，
　三角すい \( N-ABX’ \)，
　三角柱 \( ABX’-DCY’ \)，
　三角すい \( O-CDY’ \)
の３つに分かれます。

この円柱を展開すると，右の図のとおり，
半径 \( 4 \; cm \) の円２つと縦 \( a \; cm \)，
横 \( 8\pi{} \; cm \)  の長方形になります。

これらの面積の合計が \( 120\pi{} \; cm^2 \) なので，
　\( \pi{} \times 4^2 \times 2+a \times 8\pi{}=120\pi{} \)
　　　　　　\( 32\pi{}+8\pi{}a=120\pi{} \)
　　　　　　 \( 8\pi{}(4+a)=120\pi{} \)
　　　　　　　　　\( 4+a=15 \)
　　　　　　　　　　　\( a=11 \)

\( A \) は，\( y=\dfrac{1}{3}x-1 \) と \( x \) 軸との交点なので，
\( A \) の座標は，\( A(3，0) \)

\( B \) は，\( y=ax^2 \) 上の点で，\( x \) 座標は \( 3 \) なので，
\( B \) の座標は，\( B(3，9a) \)

\( C \) は，\( y=ax^2 \) 上の点で，\( y \) 座標は \( 9a \) なので，
\( C \) の座標は，\( C(-3，9a) \)

\( D \) は，\( y=\dfrac{1}{3}x-1 \) 上の点で，\( x \) 座標は \( -3 \) なので，
\( D \) の座標は，\( D(-3，2) \)

\( △AED \) と \( △GBE \) において，
長方形の向かい合う辺は平行なので，\( AD//BG \)
錯角は等しいので，
　\( ∠EAD=∠BGE \) ･･･ ➀
仮定より，\( DE⊥BE \) なので，
　\( ∠AEB+∠AED=90° \)
　　　　　　\( ∠AED=90°-∠AEB \) ･･･ ➁
長方形の内角はすべて \( 90° \) なので，
　\( ∠ABE+∠GBE=90° \)
　　　　　　\( ∠GBE=90°-∠ABE \) ･･･ ➂
仮定より，\( △ABE \) は二等辺三角形で，
底角は等しいので，
　\( ∠AEB=∠ABE \) ･･･ ➃
➁➂➃より，\( ∠AED=∠GBE \) ･･･ ➄
➀➄より，２組の角がそれぞれ等しいので，
　\( △AED \) ∽ \( △GBE \)

\( △AED \) において，三平方の定理より，
　\( AG^2=AB^2+BG^2=4^2+3^2=25 \)
　 \( AG=5 \; (cm) \) ( \( AG>0 \) より)

\( AB=AE=4 \; cm \) なので，
　\( GE=AG-AE=1 \; (cm) \)

（１）より，\( △AED \) ∽ \( △GBE \) なので，
　\( EA：BG=AD：GE \)
　　　 \( 4：3=AD：1 \)
　　　　\( AD=\dfrac{4}{3} \; (cm) \)

\( E \) から線分 \( BG \) に垂線をひき，交点を \( H \) とすると，
\( △ABG \) ∽ \( △EHG \) なので，
　\( BG：HG=AG：EG \)
　　 \( 3：HG=5：1 \)
　　　　\( HG=\dfrac{3}{5} \; (cm) \)

　\( AB：EH=AG：EG \)
　　 \( 4：EH=5：1 \)
　　　　\( EH=\dfrac{4}{5} \; (cm) \)

\( BG=3 \; cm，HG=\dfrac{3}{5} \; cm \) より，
　\( BH=3-\dfrac{3}{5}=\dfrac{12}{5} \; (cm) \)

\( △BEH \) ∽ \( △EFC \) なので，
　 \( EH：FC=BH：BC \)
　　 \( \dfrac{4}{5}：FC=\dfrac{12}{5}：\dfrac{4}{3} \)
　\( 12：15FC=36：20 \)
　　\( 4：5FC=9：5 \)
　　　\( 45FC=20 \)
　　　　 \( FC=\dfrac{4}{9} \; (cm) \)

\( △AEF \) と \( △EDG \) は，
　\( EF//DB \) より，\( ∠AEF=∠EDG \)
　\( EF⊥AB，EG⊥DB \) より，
　\( ∠AFE=∠EGD \)
であり，２組の角がそれぞれ等しいので，
　\( △AEF \) ∽ \( △EDG \)

\( EF⊥AB，EG⊥DB，EF=EG \) より，
四角形 \( EFBG \) は，
すべての内角が \( 90° \) で，となりあう２辺が等しいので正方形になっています。

\( EF=EG=x \; cm \) とすると，\( AB=6 \; cm，BD=4 \; cm \) より，
\( AF=6-x \; cm，DG=4-x \; cm \) と
表すことができるので，
　　　　\( AF：EG=EF：DG \)
　　　\( (6-x)：x=x：(4-x) \)
　\( (6-x)(4-x)=x^2 \)
　\( x^2-10x+24=x^2 \)
　　　　　　 \( 10x=24 \)
　　　　　　　 \( x=\dfrac{12}{5} \; (cm) \)

\( AB=6 \; cm，FB=EG=\dfrac{12}{5} \; cm \) より，
　\( AF=6-\dfrac{12}{5}=\dfrac{18}{5} \; (cm) \)

\( △AEF \) ∽ \( △ADB \) より，
　\( AE：ED=AF：FB=\dfrac{18}{5}：\dfrac{12}{5}=3：2 \)

\( △DEH \) と \( △DAC \) は，
　\( ∠D \) は共通
　\( EH//AC \) より，\( ∠DEH=∠DAC \)
であり，２組の角がそれぞれ等しいので，
\( △DEH \) ∽ \( △DAC \)

対応する辺の比は等しいので，
　\( CH：HD=AE：ED=3：2 \)

\( CD=4 \; cm \) より，
　\( HD=\dfrac{2}{5}CD=\dfrac{8}{5} \; (cm) \)

\( △BCD \) において，
\( B \) から辺 \( CD \) に垂線をひき，交点を \( I \) とすると，
\( △BCI \) は \( 30°，60°，90° \) の直角三角形なので，
　\( BI=\dfrac{\sqrt{3}}{2}BC=2\sqrt{3} \; (cm) \)

立体 \( EHDB \) は \( △BDH \) を底面，線分 \( EG \) を高さとする三角すいなので，その体積を \( V \) とすると，
　\( V=\left( DH \times BI \times \dfrac{1}{2} \right) \times EG \times \dfrac{1}{3} \)
　　 \( =\left( \dfrac{8}{5} \times 2\sqrt{3} \times \dfrac{1}{2} \right) \times \dfrac{12}{5} \times \dfrac{1}{3} \)
　　 \( =\dfrac{32 \sqrt{3}}{25} \; (cm^3) \)

四分位範囲は
第三四分位数 \( – \) 第一四分位数
で求めることができます。

第一四分位数は \( 50 \) 回，第三四分位数は \( 55 \) 回
なので，四分位範囲は，
　\( 55-50=5 \)（回）

四角形 \( ABCD \) は，底辺 \( AD=8 \; cm \)，
高さ \( DG=x \; cm \) の平行四辺形なので，
面積は，\( 8 \times x=8x \; (cm^2) \)

　ⓐ　 ･･･ \( DGC \)
　ⓑ　 ･･･ \( GCD \)
　ⓑ　 ･･･ ウ　２組の角