（１） \( 3×(-4)+7 \) を計算しなさい。

（２） \( \dfrac{1}{5}a-\dfrac{3}{2}a \) を計算しなさい。

（３） \( (-3x)^2 \div \dfrac{6}{5}xy \times 4y^3 \) を計算しなさい。

（４） 次の連立方程式を解きなさい。
　　　 \( \left\{ \begin{array}{}
4x+3y=-5 \\
5x+2y=6 \\
\end{array} \right.  \)

（５） \( \sqrt{8}(4-\sqrt{2}) \) を計算しなさい。

（６） \( x=\dfrac{2}{3} \) のとき，式 \( (x+1)^2-x(x-2) \) の値を求めなさい。

（８） Ａさん，Ｂさん，Ｃさん，Ｄさん，Ｅさんの５人は，あるゲームをしました。５人がそれぞれ獲得した得点の平均点は，\( 67 \) 点でした。下の表は，ある得点を基準とし，５人それぞれの得点から，基準としたある得点をひいた差を表しています。基準とした得点を求めなさい。

（９） ある時間帯において，Ｘ町のＡ地点，Ｂ地点の歩行者の人数を \( 30 \) 日間調べました。Ａ地点の箱ひげ図は，図１のようになりました。表はＢ地点の最大値，範囲，第３四分位数，四分位範囲，中央値をまとめたものです。図２にＢ地点の箱ひげ図をかきなさい。

【解答】

【解説】

箱ひげ図を書くためには，
最小値，第一四分位数，中央値，第三四分位数，最大値
がわかる必要があるので，
最小値と第一四分位数を求める必要があります。

範囲と四分位範囲は，
　範囲 \( = \) 最大値 \( – \) 最小値
　四分位範囲 \( = \) 第三四分位数 \( – \) 第一四分位数
で求められるので，
　最小値 \( = \) 最大値 \( – \) 範囲 \( =76-48=28 \)（人）
　第一四分位数 \( = \) 第三四分位数 \( – \) 四分位範囲 \( =62-20=42 \)（人）

大問２

正多面体について，授業で学んだことをノートにまとめています。後の（１）から（４）までの各問いに答えなさい。

（１） 図１のような，２つの合同な正四面体があります。図２は，図１の２つの正四面体の底面にあたる，\( △BCD \) と \( △FGH \) を，頂点  \( B \) と頂点 \( H \)，頂点 \( C \) と頂点 \( G \)，頂点 \( D \) と頂点 \( F \) で重ねた六面体です。この六面体が正多面体でない理由を説明しなさい。

（２） 図３のような正四面体と，図４のような正六面体があります。図３の \( h \)，図４の \( h’ \) は，これらの立体の高さとします。高さにあたる線分と底面は垂直な位置関係です。これより，直線と平面が垂直な位置関係であることについて考えます。図５のように，平面 \( P \) と直線ℓが交わる点を \( O \) とします。このとき，直線ℓが，点 \( O \) を通る 　　　 と垂直であるとき，平面 \( P \) と直線ℓは垂直であるといえます。
　　　 にあてはまる言葉を書きなさい。

　　ア　どちらの確率も同じである。
　　イ　２つの正六面体を同時に投げたとき，上面に書かれた数の和が \( 10 \) 以上になる確率の方が高い。
　　ウ　３つの正四面体を同時に投げたとき，底面に書かれた数の和が \( 10 \) 以上になる確率の方が高い。

大問３

Ａさんには，弟のＢさんと，姉のＣさんがいます。図１のように，家から西へ \( 800 \; m \) 離れたところに駅があり，家から東へ \( 1600 \; m \) 離れたところに公園があり，公園から東へ \( 300 \; m \) 離れたところに図書館があります。ただし，駅，家，公園，図書館は，一直線の道沿いにあり，Ａさん，Ｂさん，Ｃさんは，それぞれこの道を移動することとします。後の（１），（２）の各問いに答えなさい。

（１） Ａさんは駅から公園に向かって歩きました。駅から家までは分速 \( x \; m \) で歩き，家から公園までは，駅から家まで歩いた速さの \( 0.8 \) 倍の速さで歩いて，全部で \( 28 \) 分かかりました。\( x \) の値を求めなさい。

（２） Ｂさんは家から図書館に向かって歩きました。途中にある公園で友人と出会い，立ち止まって何分か話をした後，図書館に向かいました。図２は，Ｂさんが家を出発してから図書館に着くまでの移動のようすについて，Ｂさんが家を出発してから \( x \) 分後の家からの距離を \( y \; m \) として，\( x \) と \( y \) の関係をグラフに表したものです。ただし，Ｂさんの家から公園まで歩いた速さ，公園から図書館まで歩いた速さは，それぞれ一定であるとします。後の①，②の各問いに答えなさい。

➀　図２から，\( x \) の変域が \( 26≦x≦32 \) のときの \( x \) と \( y \) の関係は，１次関数であり，式 \( y=ax+b \) と表せます。\( b \) の値を求めなさい。

➁　Ｃさんは公園にいました。Ｃさんは，借りていた本を返すために，公園から図書館に行くつもりでしたが，家に本を置いてきたことに気がついたので，家に本を取りに帰ることにしました。Ｃさんは，Ｂさんが家を出発してから \( 8 \) 分後に公園を出発しました。Ｃさんは，家に着いて何分か休憩した後，図書館に向かったところ，Ｂさんが家を出発してから \( 30 \) 分後に，図書館に着きました。Ｃさんは，公園から家，家から図書館まで，それぞれ自転車で分速 \( 250 \; m \) で進みました。
Ｃさんが公園を出発してから図書館に着くまでの移動のようすを図２のグラフに表しなさい。
また，Ｃさんが公園を出発してから家に着くまでの間で，ＢさんとＣさんの距離が最も離れたのは，Ｂさんが家を出発してから何分後か求めなさい。

大問４

円 \( O \) と，円 \( O \) の外側にある点 \( P \) を通る直線について，次の（１）から（３）までの各問いに答えなさい。

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（１）　\( 13+3 \times (-2) \) を計算しなさい。

（２）　\( \dfrac{1}{3}a-\dfrac{5}{4}a \) を計算しなさい。

（３）　次の等式を〔　　　〕内の文字について解きなさい。
　　　　\( 3x+7y=21 \) 　〔 \( x \) 〕

（４）　次の連立方程式を解きなさい。
　　　　\( 2x+y=5x+3y=-1 \)

（５）　\( \dfrac{9}{\sqrt{3}}-\sqrt{12} \) を計算しなさい。

（６）　次の式を因数分解しなさい。
　　　\( x^2-2x-24 \)

（８）　下のデータは，ある生徒１２人の先月読んだ本の冊数を調べ，冊数が少ない順に並べたものです。第３四分位数を求めなさい。

（９）　３枚の硬貨を同時に投げるとき，２枚以上裏となる確率を求めなさい。ただし，硬貨は，表と裏のどちらが出ることも同様に確からしいとする。

【解説】

３枚の硬貨に１枚目，２枚目，３枚目 と名前をつけ，
表裏の組み合わせとそれぞれの組み合わせで裏が何枚になるかを樹形図に書きます。
裏が２枚以上になる組み合わせは，
裏が２枚の場合は３通り，３枚の場合は１通りで合計４通り，
すべての組み合わせは８通りなので，
求める確率は，\( \dfrac{4}{8}=\dfrac{1}{2} \)

大問２

紙でふたのない容器をつくるとき，次の（１）から（４）までの各問いに答えなさい。ただし，紙の厚さは考えないものとする。

（１）　図１は正三角柱です。底面にあたる正三角形 \( DEF \) の１辺の長さを \( 10\sqrt{2} \; cm \)，辺 \( AD \) の長さを \( 10 \; cm \) とする容器をつくります。図２の線分の長さを \( 10 \; cm \) とするとき，底面にあたる正三角形 \( DEF \) をコンパスと定規を使って作図しなさい。 ただし，作図に使った線は消さないこと。

（２）　図３のような紙コップを参考に，容器をつくります。紙コップをひらいたら，図４のような展開図になります。 図４において，側面にあたる辺 \( AB \) と辺 \( A’B’ \) をそれぞれ延ばし，交わった点を \( O \) とすると，弧 \( BB’ \)，線分 \( OB \)，線分 \( OB’ \) で囲まれる図形が中心角 \( 45° \) のおうぎ形になります。このとき，弧 \( AA’ \) の長さを求めなさい。

（３）　図５のような，長方形の紙があります。この紙の４すみから，図６のように１辺が，\( x \; cm \) の正方形を切り取り，縦の長さを \( 8 \; cm \)，横の長さを \( 12 \; cm \) の長方形を底面とする図７のような直方体をつくります。図５の長方形の紙の面積と，図６の斜線部の長方形の面積の比が，\( 2：1 \) になるとき，\( x \) の長さを求めなさい。ただし，\( x \) の長さを求めるために方程式をつくり，答えを求めるまでの過程も書きなさい。

大問３

（１）　関数 \( y=-x^2 \) について，\( x \) の値が \( 1 \) から \( 3 \) まで増加するときの変化の割合を求めなさい。

（２）　関数 \( y=ax^2 \) のグラフが点 \( (2，2) \) を通るとき，\( a \) の値を求めなさい。また，この関数のグラフをかきなさい。

（３）　\( AB+AC \) の長さが \( 1 \) になるときの \( t \) の値を求めなさい。

（４）　\( x \) の変域が \( -1≦x≦3 \) のとき，関数 \( y=2x^2 \) と \( y=bx+c \;\; (b<0) \) の \( y \) の変域が等しくなります。このとき，\( b，c \) の値を求めなさい。

大問４

\( ∠C=90° \) の直角三角形ABCについて，次の（１），（２）の各問いに答えなさい。

（１）　図１のように，\( ∠B \) の二等分線と辺 \( AC \) の交点を \( D \) とするとき，\( BA：BC=AD：DC \) が成り立つことを証明します。図２のように，点 \( C \) を通り \( DB \) に平行な直線と，辺 \( AB \) を延長した直線との交点を \( E \) とします。図２を使って，\( BA：BC=AD：DC \) を証明しなさい。

（２）　直角三角形 \( ABC \) の辺 \( AB，CA \) の長さをそれぞれ \( 10，5 \) とします。次の ①，➁ の各問いに答えなさい。

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