（１） 次の➀～➃の計算をしなさい。

➀　\( 3-9 \)

➁　\( -3(x+2y)+(x-3y) \)

➂　\( 3a^2b \times 4b \div 6ab \)

➃　\( \sqrt{6}(\sqrt{2}+\sqrt{3}) \)

（２） \( x^2+7x-8 \) を因数分解したとき，その結果として正しいものを，次のア～エの中から１つ選んで，その記号を書きなさい。

　　ア　\( (x-1)(x-7) \)　　イ　\( (x+1)(x+7) \) 　　ウ　\( (x+1)(x-8) \) 　　エ　\( (x-1)(x+8) \)

大問２

（２） 次の表は，\( 10 \) 人の生徒がテニスのサーブ練習をそれぞれ \( 10 \) 回行い，サーブが入った回数のデータを小さい順に並べたものである。

このとき，生徒 \( 10 \) 人のデータを箱ひげ図に表したものとして正しいものを，次のア～オの中から１つ選んで，その記号を書きなさい。

（３） ある動物園の入園料は，大人1人 \( x \) 円，子ども1人 \( y \) 円である。\( 500 \) 円の割引券を１枚使うと，大人２人と子ども３人の入園料の合計が \( 4000 \) 円より安くなった。
このとき，この数量の関係を表した不等式として正しいものを，次のア～エの中から１つ選んで，その記号を書きなさい。

　　　　 ア　 \( 2x+3y-500<4000 \)
　　　　 イ　 \( 2x+3y<4000-500 \)
　　　　 ウ　 \( 2x+3y-500>4000 \)
　　　　 エ　 \( 2x+3y>4000-500 \)

大問３

（１） ひよりさんは，点 \( F \) を \( EF//BD \) となるように動かした。
このとき，大きさが等しくなる角の組み合わせとして正しいものを，次のア～オの中から２つ選んで，その記号を書きなさい。

　　　　 ア　\( ∠EBD \) と \( ∠CEF \)
　　　　 イ　\( ∠AEC \) と \( ∠ADC \)
　　　　 ウ　\( ∠BEA \) と \( ∠FED \)
　　　　 エ　\( ∠CFE \) と \( ∠CDE \)
　　　　 オ　\( ∠BDE \) と \( ∠FED \)

（２） ふうがさんは，点 \( F \) を線分 \( CD \) 上に \( CF=1 \; cm \) となるように動かした。
このとき，\( △DEF \) の面積を求めなさい。

【 　Ⅰ　 の選択肢】
　　ア　平行線の同位角は等しいから，\( ∠CED=∠CBF \)
　　イ　二等辺三角形の底角だから，\( ∠CED=∠CDE \)
　　ウ　共通な角だから，\( ∠DCB=∠ECF \)
　　エ　四角形 \( ABFD \) は平行四辺形だから，\( AB=DF \)

大問４

１から６までの数が１つずつ書かれた６枚の赤色のカード  と，７から１２までの数が１つずつ書かれた６枚の青色のカード  がある。赤色のカードをよくきってから１枚引き，そのカードに書かれた数を \( a \) とする。同様に, 青色のカードをよくきってから１枚引き，そのカードに書かれた数を \( b \) とする。
このとき，次の（１），（２）の問いに答えなさい。
ただし，赤色と青色のカードそれぞれにおいて，どのカードが引かれることも同様に確からしいとする。

（１） \( a+b \) が３の倍数となる確率として正しいものを，次のア～オの中から１つ選んで，その記号を書きなさい。

　　　　 ア　\( \dfrac{1}{2} \)　　　　 イ　\( \dfrac{1}{3} \)　　　　 ウ　\( \dfrac{1}{4} \)　　　　 エ　\( \dfrac{1}{6} \)　　　　 オ　\( \dfrac{1}{12} \)

【解説】

赤色と青色のカードに書かれた数の組み合わせと，
その和を表に書き出し，和が３の倍数となるところに ○ をつけてみます。

和が３の倍数になる組み合わせは \( 12 \) 通り，
すべての組み合わせは \( 36 \) 通りなので，
求める確率は \( \dfrac{12}{36}=\dfrac{1}{3} \)

①　コマを置いた２つの点が，この円の直径の両端となる確率を求めなさい。

➁　番号１の点とコマを置いた２つの点が，直角三角形の３つの頂点となる確率を求めなさい。

大問５

このとき，ひよりさんとふみさんの次の会話を読んで，（１），（２）の問いに答えなさい。

ひより：まずは実験Ⅰだね。
　ふみ：そうだね。空の水そう（図１）の排水口を閉じておいたよ。
ひより：うん。給水口を開けると，毎秒 \( 100 \; cm^3 \) ずつ一定の割合で水が入るよ。
　ふみ：わかった。給水口を開けるね。
ひより：いま，\( 60 \) 秒たったけど，水そうの底面から水面までの高さは何 \( cm \) になったかな。

（１） 実験Ⅰについて，空の水そうに水を入れ始めてから \( 60 \) 秒後の水そうの底面から水面までの高さを求めなさい。

（２） ①　実験Ⅱについて，水を入れ始めてから \( x \) 秒後の水そうの底面から水面までの高さを \( y \; cm \) として，\( x \) と \( y \) の関係を表すグラフをかいたとき，満水になるまでのグラフとして正しいものを，次のア～エの中から１つ選んで，その記号を書きなさい。
ただし，入れるおもりと水そうの３つの側面と底面との間にすき間はないものとする。

　ふみ：最後に実験Ⅲだね。
ひより：排水口を開けると，毎秒 \( 150 \; cm^3 \) ずつ一定の割合で水が抜けるよ。
　ふみ：うん。排水口を開けるね。
ひより：どんどん水が抜けていって，やっと水そうが空になったよ。今度は，水を抜き始めてから \( x \) 秒後の
　　　　水そうの底面から水面までの高さを \( y \; cm \) として，\( x \) と \( y \) の関係を表すグラフをかいてみよう。
　ふみ：そうだね。実験Ⅱの結果のグラフをかいた図に実験Ⅲの結果のグラフをかき入れてみるね。
ひより：あっ、交わっている点があるよ。計算して，交点の座標を求めてみよう。

②　実験Ⅱの結果のグラフをかいた図に実験Ⅲの結果のグラフをかき入れたとき，２つのグラフの交点の座標を求めなさい。

大問６

（２） ①　三角柱 \( ABCDEF \) の表面積を求めなさい。

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(1) 次の➀～④の計算をしなさい。

➀　\( 1-6 \)

➁　\( 2(x+3y)-(5x-4y) \)

➂　\( 15a^2b \div 3ab^3 \times b^2 \)

➃　\( \dfrac{9}{\sqrt{3}}-\sqrt{12} \)

(2)　\( x^2-6x+9 \) を因数分解しなさい。

大問２

(1)　下の図は、ある中学校の３年生２５人が受けた国語、数学、英語のテストの得点のデータを箱ひげ図で表したものである。
　　　　
このとき、これらの箱ひげ図から読み取れることとして正しく説明しているものを、次のア～エの中から２つ選んで、その記号を書きなさい。

　　　ア　３教科の中で国語の平均点が一番高い。
　　　イ　３教科の合計点が６０点以下の生徒はいない。
　　　ウ　１３人以上の生徒が６０点以上の教科はない。
　　　エ　英語で８０点以上の生徒は６人以上いる。

(2)　\( \dfrac{252}{n} \) の値が，ある自然数の２乗となるような，最も小さい自然数 \( n \) の値を求めなさい。

(3)　\( x \) についての２次方程式 \( x^2+3ax+a^2-7=0 \) がある。
\( a=-1 \) のとき，この２次方程式を解きなさい。

(4)　チョコレートが何個かと，それを入れるための箱が何個かある。１個の箱にチョコレートを３０個ずつ入れたところ，すべての箱にチョコレートを入れてもチョコレートは２２個余った。そこで，１個の箱にチョコレートを３５個ずつ入れていったところ，最後の箱はチョコレートが３２個になった。
このとき、箱の個数を求めなさい。

大問３

下の図１のように \( \fbox{1} \) から \( \fbox{7} \) までの番号の書かれた階段がある。地面の位置に太郎さん，\( \fbox{7} \) の段の位置に花子さんがいる。太郎さん，花子さんがそれぞれさいころを１回ずつ振り，自分が出した目の数だけ，太郎さんは \( \fbox{1} \; ，\fbox{2} \; ，\fbox{3} \)，･･･ と階段を上り，花子さんは \( \fbox{6} \; ，\fbox{5} \; ，\fbox{4} \) ，･･･ と階段を下りる。例えば，太郎さんが２の目を出し，花子さんが１の目を出したときは，下の図２のようになる。 また，２段離れているとは，例えば，図３のような状態のこととする。

このとき、次の(1)～(3)の問いに答えなさい。
ただし、さいころは各面に１から６までの目が１つずつかかれており，どの目が出ることも同様に確からしいとする。

(1)　太郎さんと花子さんが同じ段にいる確率を求めなさい。

(2)　太郎さんと花子さんが２段離れている確率を求めなさい。

(3)　太郎さんと花子さんが３段以上離れている確率を求めなさい。

大問４

(1)　太郎さんは線分 \( OP \) と線分 \( BC \) が平行になるように点 \( P \) を動かした。

➀　線分 \( AC \) と線分 \( OP \) の交点を \( D \) とし，\( BC=10 \; cm \) とするとき、線分 \( OD \) の長さを求めなさい。

➁　太郎さんは，\( △ABC \) ∽ \( △POA \) であることに気づき、 次のように証明した。　ア　～　オ　 をうめて、証明を完成させなさい。

〈 証明 〉
\( △ABC \) と \( △POA \) において，
　　　ア　　　 だから，　イ　 \( =90° \) ･･･ ➀
直線 \( l \) は点 \( A \) における円 \( O \) の接線だから，\( ∠PAO=90° \) ･･･ ➁
➀，➁より，　イ　 \( =∠PAO \)  ･･･ ➂
平行線の同位角は等しいから，　ウ　 \( = \) 　エ　 ･･･ ➃
➂，➃より，　　　オ　　　 がそれぞれ等しいので、
\( △ABC \) ∽ \( △POA \)

大問５

\( O(0，0)，A(6，0)，B(6，6) \) とするとき，次の(1)，(2)の問いに答えなさい。

➀　\( m \) が点 \( B \) を通るとき，\( a \) の値を求めなさい。

➁　次の文章の 　Ⅰ　～　Ⅲ　 に当てはまる語句の組み合わせを，下のア～カの中から１つ選んで，その記号を書きなさい。

ア　 Ⅰ 点 \( B \) 　　　Ⅱ 点 \( C \) 　　　Ⅲ 線分 \( OC \)
イ　 Ⅰ 点 \( B \) 　　　Ⅱ 点 \( C \) 　　　Ⅲ 線分 \( CD \)
ウ　 Ⅰ 点 \( B \) 　　　Ⅱ 点 \( C \) 　　　Ⅲ 線分 \( DB \)
エ　 Ⅰ 点 \( C \) 　　　Ⅱ 点 \( B \) 　　　Ⅲ 線分 \( OC \)
オ　 Ⅰ 点 \( C \) 　　　Ⅱ 点 \( B \) 　　　Ⅲ 線分 \( CD \)
カ　 Ⅰ 点 \( C \) 　　　Ⅱ 点 \( B \) 　　　Ⅲ 線分 \( DB \)

大問６

(1)　\( △CPQ \) はどんな三角形か。最も適切なものを、次のア～エの中から１つ選んで，その記号を書きなさい。

ア　正三角形　　　　イ　二等辺三角形　　　　ウ　直角三角形　　　　エ　直角二等辺三角形

(2)　➀　線分 \( AQ \) の長さを求めなさい。

➁　直線 \( AP \) を軸として，\( △APQ \) を１回転させてできる立体の体積を求めなさい。
ただし，円周率は \( \pi{} \) とする。

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