箱ひげ図の欠けた部分のデータの求め方

ハラユタカ — Fri, 06 Jan 2023 14:00:45 +0000

問題

A中学校では，体育祭の種目に長縄跳びがある。全学年とも連続して何回跳べるかを競うものである。下の表は，１年生のあるクラスで長縄跳びの練習を行い，それぞれの回で連続して跳んだ回数を体育委員が記録したものである。

さらに，９回目の練習を行ったところ，記録はａ回であった。下の図は，１回目から９回目までの記録を箱ひげ図に表したものである。このとき，９回目の記録として考えられるａの値をすべて求めなさい。

解説

８回分のデータを小さい順に並べ替える

中央値にあたるデータを確認する

データの総数が９個ということは，中央値は５番目の値になります。
箱ひげ図から中央値は９なので，９回のデータのうち，５番目の値が９になるということです。

並べ替えた８回のデータの中で値が９になっているのは４番目なので，
９回目の値ａはａ≦９（１～４番目）になります。

第一四分位数にあたるデータを確認する

ここまでで９回目のデータは１～４番目になるとわかったので，次は第一四分位数に注目します。

箱ひげ図から第一四分位数は７です。

データの総数が９個ということは，第一四分位数は２番目の値と３番目の値の平均値になります。
並べ替えた８回のデータの中で２番目と３番目は７なので，第一四分位数は７になっています。
このとき，９回目の値が６であると仮定すると，２番目の値は６，３番目の値は７になり，
第一四分位数は６．５になってしまうため箱ひげ図と一致しません。

よって，９回目の値ａは７≦ａになります。

以上より，考えられるａの値は，７≦ａ≦９になります。

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箱ひげ図の書き方

ハラユタカ — Fri, 23 Dec 2022 14:00:06 +0000

箱ひげ図を書くためにやること

箱ひげ図を書くためにやることは次の４つです。

１．データを小さい順に並べ替える
２．中央値（第二四分位数），第一四分位数，第三四分位数を求める
３．グラフ上に最小値，第一四分位数，中央値，第三四分位数，最大値の印をつける
４．それぞれの印を線でつないで完成させる

なので，中央値，第一四分位数，第三四分位数を求めることができれば，箱ひげ図は書けたようなものです。

中央値・第一四分位数・第三四分位数の求め方

中央値・第一四分位数・第三四分位数の求め方は，計算自体は簡単ですが，データの個数によって求め方が異なるので，注意が必要です。

中央値（第二四分位数）の求め方

データの総数が奇数個の場合
データを値が小さいグループと大きいグループに二等分すると，１つだけデータが余ります。
このとき余った値が中央値（第二四分位数）になります。

データの総数が偶数個の場合
データを値が小さいグループと大きいグループに二等分し，小さいグループの中で最も大きいデータの値と大きいグループの中で最も小さいデータの値との平均値が中央値（第二四分位数）になります。

第一四分位数・第三四分位数の求め方

グループ内のデータの数が奇数個の場合
小さいグループと大きいグループのデータをさらに二等分すると，１つだけデータが余ります。
このとき余った値が第一四分位数・第三四分位数になります。

グループ内のデータの数が偶数個の場合
小さいグループと大きいグループのデータをさらに二等分し，小さいグループの中で最も大きいデータの値と大きいグループの中で最も小さいデータの値との平均値が第一四分位数・第三四分位数になります。

具体例で学ぶ箱ひげ図の作り方

データの総数が奇数個の場合

例として，９人のテストの点数を箱ひげ図に表してみます

１．データを小さい順に並べ替える
データを小さい順に並べ替えると，最小値が５２，最大値が８８であるとわかります。

２．中央値，第一四分位数，第三四分位数を求める
データの値が小さいグループと大きいグループそれぞれ４個ずつに分けると，１個余ります。
この余った値６４が中央値になります。

小さい方のグループのデータ４個をさらにそれぞれ２個ずつに分けます。
このとき，小さい方のグループの中で最も大きい値５５と大きい方のグループの中で最も小さい値５７の
平均値５６が第一四分位数になります。

大きい方のグループのデータ４個をさらにそれぞれ２個ずつに分けます。
このとき，小さい方のグループの中で最も大きい値７１と大きい方のグループの中で最も小さい値８５の平均値７８が第三四分位数になります。

３．グラフ上に最小値，第一四分位数，中央値，第三四分位数，最大値の印をつける
グラフ上の最小値(５２)，第一四分位数(５６)，中央値(６４)，第三四分位数(７８)，最大値(８８) の場所に印をつける

４．第一四分位数の印と第三四分位数の印を線で結び箱型をつくる

５．最小値の印と第一四分位数の印，第三四分位数の印と最大値の印を線で結ぶ

これで箱ひげ図が完成しました。

データの総数が偶数個の場合

例として，１０人のテストの点数を箱ひげ図に表してみます

１．データを小さい順に並べ替える
データを小さい順に並べ替えると，最小値が４２，最大値が８０であるとわかります。

２．中央値，第一四分位数，第三四分位数を求める
データの値が小さいグループと大きいグループそれぞれ５個ずつに分けます。
このとき，小さい方のグループの中で最も大きい値６０と大きい方のグループの中で最も小さい値６４の
平均値６２が中央値になります。

小さい方のグループのデータ５個をさらにそれぞれ２個ずつに分けると，１個余ります。
この余った値５４が第一四分位数になります。

大きい方のグループのデータ４個をさらにそれぞれ２個ずつに分けると，１個余ります。
この余った値７２が第三四分位数になります。

３．グラフ上に最小値，第一四分位数，中央値，第三四分位数，最大値の印をつける
グラフ上の最小値(４２)，第一四分位数(５４)，中央値(６２)，第三四分位数(７２)，最大値(８０) の場所に印をつける