（１） \( 5-2 \times (-7) \) を計算しなさい。

（２） \( 3(a+b)-(a-4b) \) を計算しなさい。

（３） \( a=4，b=-5 \) のとき，\( 9a^2b \div (-3a) \) の値を求めなさい。

（４） \( \sqrt{48}-\dfrac{6}{\sqrt{3}} \) を計算しなさい。

（５） \( 9a^2-25b^2 \) を因数分解しなさい。

（６） 関数 \( y=2x^2 \) について，\( x \) の変域が \( -1≦x≦2 \) のとき，\( y \) の変域を求めなさい。

（７） 関数 \( y=-\dfrac{3}{x} \) のグラフをかきなさい。

【解答】

（８） \( 1 \) から \( 6 \) までの目が出る２つのさいころＡ，Ｂを同時に投げる。さいころＡの出る目の数を十の位の数，さいころＢの出る目の数を一の位の数としてできる２けたの自然数が \( 4 \) の倍数になる確率を求めなさい。
ただし，さいころはどの目が出ることも同様に確からしいとする。

（９） 白の碁石だけがたくさん入っている袋がある。この袋に白の碁石と同じ大きさの黒の碁石を \( 50 \) 個入れてよくかき混ぜ，この袋から \( 30 \) 個の碁石を無作為に抽出したところ，黒の碁石は \( 6 \) 個であった。
この袋に入っている白の碁石の個数は，およそ何個と推定できるか答えなさい。

大問２

希さんは，Ｋ中学校の１年生，２年生，３年生のそれぞれの生徒を対象に，１日あたりの睡眠時間について調査した。
表は，Ｋ中学校の各学年のデータをそれぞれ度数分布表に整理したものである。
図は，Ｋ中学校の各学年のデータをそれぞれ箱ひげ図に表したものである。

次の（１）～（３）に答えなさい。

（１） 表において，各学年のデータの最頻値のうち，データの最頻値が最も大きい学年をかき，その学年のデータの最頻値を求めなさい。

（２） 表や図から読みとれることとして，正しいことを述べているものを，次のア～エから全て選び，記号をかきなさい。

　　　　 ア　Ｋ中学校で，睡眠時間が最も短い生徒は，２年生の中にいる。
　　　　 イ　１年生において，睡眠時間が最も長い生徒と最も短い生徒で，\( 5 \) 時間以上の差がある。
　　　　 ウ　１年生と２年生において，睡眠時間が \( 9.5 \) 時間以上の生徒の人数は，２年生の方が
　　　　　　 １年生より多い。
　　　　 エ　３年生の生徒の睡眠時間を短い順に並べたとき，\( 21 \) 番目の生徒の睡眠時間は，\( 6.5 \) 時間
　　　　　　 である。

【解説】

ア
箱ひげ図から，最小値が最も左（小さい方）にあるので，正しい。

イ
箱ひげ図から，睡眠時間が最も短い生徒の睡眠時間（最小値）は，\( 5.5 \) 時間です。
睡眠時間が最も長い生徒との差が \( 5 \) 時間以上あるとすると，
睡眠時間が最も長い生徒の睡眠時間（最大値）は，\( 5.5+5=10.5 \) 時間以上の値になります。
箱ひげ図から，最大値は，\( 10.5 \) 時間未満なので，差は \( 5 \) 時間未満であり，正しくありません。

ウ
【１年生で睡眠時間が \( 9.5 \) 時間以上の生徒の人数】
箱ひげ図から，第３四分位数は \( 9.5 \) 時間になっています。
１年生は，全部で \( 79 \) 人いるので，第３四分位数になるのは，
睡眠時間が長い方から \( 20 \) 番目の生徒の値です。
ここから，睡眠時間が長い方から \( 20 \) 番目の生徒の睡眠時間が \( 9.5 \) 時間なので，
睡眠時間が \( 9.5 \) 時間以上の生徒は \( \color{red}{20} \) 人以上
いることがわかります。

【２年生で睡眠時間が \( 9.5 \) 時間以上の生徒の人数】
箱ひげ図から，第３四分位数が約 \( 8.2 \) 時間になっています。
２年生は，全部で \( 66 \) 人いるので，第３四分位数になるのは，
睡眠時間が長い方から \( 17 \) 番目の生徒の値です。
ここから，睡眠時間が長い方から \( 17\) 番目の生徒の睡眠時間が \( 8.2 \) 時間なので，
睡眠時間が \( 9.5 \) 時間以上の生徒は \( \color{blue}{17} \) 人未満
であることがわかります。

以上より，睡眠時間が \( 9.5 \) 時間以上の生徒の人数は，
１年生の方が２年生より多いので，正しくありません。

エ
箱ひげ図から，第１四分位数が \( 6.5 \) 時間になっています。
３年生は，全部で \( 83 \) 人いるので，第１四分位数になるのは，
睡眠時間が短い方から \( 21 \) 番目の生徒の値です。
よって短い方から \( 21 \) 番目の生徒の睡眠時間は \( 6.5 \) 時間であり，正しい。

（３） 表をもとに，睡眠時間が \( 7 \) 時間未満の生徒の割合が最も大きいのは，どの学年であるかを，累積相対度数を用いて説明しなさい。
ただし，累積相対度数は四捨五入して小数第２位まで求めるものとする。

大問３

\( A \)「\( 2 \) をひく」，\( B \)「\( 2 \) 倍する」，\( C \)「\( 2 \) 乗する」,\( D \)「はじめの数をひく」という計算方法がかかれた４個の玉 \( A，B，C，D \) が袋に入っている。
この袋の中の玉を使って，次の手順によって，計算結果を求める。

図は，例えば，玉が \( A，B，C \) の順に並んだ場合，はじめの数が \( 1 \) のとき，計算結果は \( 4 \) になることを表している。

下の会話文は，明さんと光さんが，手順によって，計算結果を求め，はじめの数，玉の並び方，計算結果の関係について話し合った内容の一部である。

明さん：玉が \( A，B，C \) の順に並んだ場合，はじめの数が \( 5 \) のとき，計算結果は 　Ｐ　 になるよ。
光さん：そうだね。はじめの数は \( 5 \) のままで，玉が \( B，A，C \) の順に並んだ場合，計算結果は \( 64 \) に
　　　　なるので，はじめの数は変えずに，玉の並び方が変わると，計算結果は変わりそうだね。
明さん：他にも，玉は \( B，A，C \) の順に並んだままで，はじめの数を \( 3 \) に変えると，計算結果は \( 16 \) に
　　　　なるよ。このことから,玉の並び方が変わらずに，はじめの数を変えると，計算結果は変わりそうだね。
光さん：でも，調べてみたら，はじめの数をどんな数に変えても，計算結果が常に同じ数になる玉の
　　　　並び方があるかもしれないよ。
明さん：どんな並び方かな。文字式を使って調べてみようよ。

次の（１）～（４）に答えよ。

（１） 手順➀において，玉の並び方は全部で何通りあるか求めなさい。

（２） 　Ｐ　 にあてはまる数を求めなさい。また，玉が \( A，B，D \) の順に並んだ場合，計算結果が \( 10 \) になるときの，はじめの数を求めなさい。

【解説】

【　Ｐ　 にあてはまる数】

【はじめの数】
はじめの数を \( n \) とすると，\( A \) の計算（\( 2 \) をひく）をした結果は \( n-2 \) と表すことができます。
続いて \( B，D \) の計算もした結果は，
\( B \) の計算（\( 2 \) 倍する）をした結果 ･･･ \( (n-2) \times 2=2(n-2) \)
\( D \) の計算（はじめの数をひく）をした結果 ･･･ \( 2(n-2)-n=n-4 \)
と表すことができるので，計算結果が \( 10 \) になるとき，
　\( n-4=10 \)
　　　\( n=14 \)

（３） 明さんと光さんが，下線部について調べた結果，玉の並び方にはいずれも \( D \) がふくまれていることがわかった。その並び方のうち，真ん中の玉が \( D \) のときの玉の並び方と計算結果について，次のようにまとめた。

　ア　 ～ 　エ　 にあてはまる記号を，それぞれ \( A，B，C \) から選んでかきなさい。
また，　Ｑ　，　Ｒ　 にあてはまる数を求めなさい。

（４） 玉が \( A，C，B \) の順に並んだ場合と，玉が \( B，C，A \) の順に並んだ場合について，はじめの数が同じ数で，それぞれの計算結果が等しくなるときの，はじめの数を全て求めなさい。

大問４

Ａ駅，Ｂ駅，Ｃ駅がこの順に一直線の線路上にあり，Ａ駅からＢ駅までは \( 4800 \; m \)，Ａ駅からＣ駅までは \( 7200 \; m \) 離れている。電車Ｐは，午前 \( 8 \) 時にＡ駅を出発し，Ｂ駅に向かって一定の速さで \( 12 \) 分間進み，Ｂ駅に到着した。Ｂ駅で \( 3 \) 分間停車した後，Ｂ駅からＣ駅まで分速 \( 480 \; m \) で進み，午前 \( 8 \) 時 \( 20 \) 分にＣ駅に到着した。
図は，午前 \( 8 \) 時から \( x \) 分後に電車ＰがＡ駅から \( y \; m \) 離れているとするとき，午前 \( 8 \) 時から午前 \( 8 \) 時 \( 20 \) 分までの \( x \) と \( y \) の関係をグラフに表したものである。

次の（１）～（４）に答えなさい。

（１） 電車ＰがＡ駅から \( 3000 \; m \) 離れているのは，電車ＰがＡ駅を出発してから何分何秒後か求めなさい。

（２） 次のア～エの表のうち，電車Ｐの午前 \( 8 \) 時 \( 16 \) 分から午前 \( 8 \) 時 \( 18 \) 分までの \( x \) と \( y \) の関係を正しく表したものが１つある。それを選び，記号をかきなさい。

（３） 電車Ｑは，午前 \( 8 \) 時 \( 4 \) 分にＡ駅を出発し，Ａ駅からＣ駅まで一定の速さで進む。電車Ｑは，電車ＰがＢ駅に到着した後にＢ駅を通過し，電車Ｐより早くＣ駅に到着した。
このときの電車Ｑの速さについて，次のようにまとめた。

　ア　，　イ　 にあてはまる数を求めなさい。

（４） 電車Ｒは，午前 \( 8 \) 時 \( 14 \) 分にＣ駅を出発し，Ａ駅に向かって一定の速さで進み，Ｂ駅とＣ駅の間で電車Ｐとすれちがい，午前 \( 8 \) 時 \( 24 \) 分にＡ駅とＢ駅の間で，Ａ駅から \( 4000 \; m \) 離れている地点を通過する。
このとき，電車Ｒが電車Ｐとすれちがったのは，午前 \( 8 \) 時何分何秒か求めなさい。

大問５

円 \( O \) の円周上に５点 \( A，B，C，D，E \) をとり，五角形 \( ABCDE \) をつくる。
図１は，五角形 \( ABCDE \) において，点 \( B \) と点 \( E \) を結び，\( BE//CD \) となる場合を表している。

次の（１）～（３）に答えなさい。

大問６

（１） 図１に示す三角柱の展開図が，次のア～エに１つある。それを選び，記号をかきなさい。

（２） 図１に示す三角柱において，辺 \( AB \) 上に点 \( P \) を，\( AP=1 \; cm \) となるようにとり，辺 \( CF \) 上に点 \( Q \) をとる。
\( PQ=5 \; cm \) のとき，三角錐 \( QABC \) の体積を求めなさい。

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（１） \( 7+3 \times (-4) \) を計算せよ。

（２） \( 5(2a+b)-(3a-b) \) を計算せよ。

（３） \( \sqrt{18}+\dfrac{14}{\sqrt{2}} \) を計算せよ。

（４） \( y \) は \( x \) に反比例し，\( x=-4 \) のとき \( y=3 \) である。\( x=6 \) のときの \( y \) の値を求めよ。

（５） ２次方程式 \( x(x+7)=8(x+9) \) を解け。

（７） 関数 \( y=-\dfrac{1}{2}x^2 \) のグラフをかけ。

【解答】

（８） 下のデータは，ある学級の生徒 \( 13 \) 人について，反復横とびを \( 20 \) 秒間行ったときの記録を，回数の少ない方から順に並べたものである。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(単位: 回)
　　　　 \( \fbox{35　41　41　45　47　48　49　51　52　53　56　56　57} \)
このデータの第３四分位数を求めよ。

（９） Ｂ中学校の全校生徒 \( 560 \) 人の中から無作為に抽出した \( 60 \) 人に対してアンケートを行ったところ，外国の文化について興味があると回答した生徒は \( 45 \) 人であった。
Ｂ中学校の全校生徒のうち，外国の文化について興味がある生徒の人数は，およそ何人と推定できるか答えよ。

大問２

袋の中に，赤玉１個と白玉３個が入っており，この袋から玉を取り出す。
ただし，どの玉を取り出すことも同様に確からしいとする。
次の（１），（２）に答えよ。

（１） 玉を１個取り出し，取り出した玉を袋にもどし，もう一度，玉を１個取り出す。取り出した２個の玉のうち，少なくとも１個は白玉が出る確率を求めよ。

（２） Ａさんが玉を１個取り出し，取り出した玉を袋にもどさず，続けてＢさんが玉を１個取り出す。
このとき，Ａさんの白玉の出やすさとＢさんの白玉の出やすさに違いがあるかを説明せよ。
説明する際は，樹形図または表を示すこと。

【解答】

白玉３個に「白１」，「白２」，「白３」と名前をつけて
Ａさん，Ｂさんの玉の取り出し方を樹形図に書き出すと，
　Ａさんが白玉を取り出す確率は \( \dfrac{3}{4} \)
　Ｂさんが白玉を取り出す確率は \( \dfrac{9}{12}=\dfrac{3}{4} \)
なので，Ａさんの白玉の出やすさとＢさんの白玉の出やすさに違いはない。

大問３

光さんと明さんは，文字を用いて，整数の性質を調べている。下の会話文は，その内容の一部である。

光さん：連続する３つの整数は，文字を用いて，どのように表したらいいかな。

明さん：連続する３つの整数は，最も小さい数を \( n \) とすると，\( n，n+1，n+2 \) と表されるね。
　　　　これらを使って計算すると，連続する３つの整数の和は，いつでも 　Ｐ　 の倍数になることが
　　　　わかるよ。

光さん：本当だね。計算した式から，連続する３つの整数の和は，真ん中の数の 　Ｐ　 倍になる
　　　　こともわかるね。

明さん：そうだね。連続する３つの整数について，ほかにわかることはないかな。

光さん：例えば，最も小さい数を \( n \) として，真ん中の数と最も大きい数の積から，最も小さい数と
　　　　真ん中の数の積をひいた差は，\( \boxed{\phantom{**} \large{A} \phantom{**} } \) と表されるから，真ん中の数の倍数になるよ。

明さん：確かにそうだね。ほかにも \( \boxed{\phantom{**} \large{A} \phantom{**} } \) の式を別の形に表すと，　Ｂ　 になることがわかるね。

次の（１）～（４）に答えよ。

（１） 　Ｐ　 にあてはまる数をかけ。

（２） \( \boxed{\phantom{**} \large{A} \phantom{**} } \) にあてはまる式をかけ。また，　Ｂ　 にあてはまるものを，次のア～エから１つ選び，記号をかけ。
　　　　 ア　真ん中の数と最も小さい数の和
　　　　 イ　真ん中の数から最も小さい数をひいた差
　　　　 ウ　最も大きい数と最も小さい数の和
　　　　 エ　最も大きい数から最も小さい数をひいた差

（３） 光さんと明さんは，次のことを予想した。

（４） 光さんと明さんは，連続する４つの整数について調べたことを，次のようにまとめた。

大問４

３つの電力会社Ａ社，Ｂ社，Ｃ社がある。どの電力会社を利用するときも，１か月の電気料金は，基本料金と電気の使用量に応じた料金の合計である。
表は，３つの電力会社の電気料金のプランを示したものである。

（２） Ｂ社を利用する場合，表の \( a，b，c \) について，\( a>400，b<24，c>20 \) である。
このとき，電気の使用量が \( 0 \; kWh \) から \( 350 \; kWh \) までの \( x \) と \( y \) の関係を表したグラフを，図にかき入れたものが次のア～エの中に１つある。それを選び，記号をかけ。

（３） Ｃ社を利用する場合，電気の使用量が \( 350 \; kWh \) のときの１か月の電気料金は，\( 8400 \) 円である。
１か月の電気料金について，Ｃ社を利用する方がＡ社を利用するよりも安くなる場合を，次のように説明した。

大問５

このとき，点 \( P，Q \) とする２点を，図２のあ〜えから２つ選び，記号をかけ。
また, 手順によって，点 \( A \) から辺 \( BC \) への垂線を作図することができるのは，点 \( A \) と点 \( P \)，点 \( P \) と点 \( R \)，点 \( R \) と点 \( Q \)，点 \( Q \) と点 \( A \) をそれぞれ結んでできる図形が，ある性質をもつ図形だからである。その図形を次のア～エから１つ選び，記号をかけ。

　ア　直線 \( AR \) を対称の軸とする線対称な図形
　イ　\( ∠BAC \) の二等分線を対称の軸とする線対称な図形
　ウ　点 \( A \) を対称の中心とする点対称な図形
　エ　点 \( R \) を対称の中心とする点対称な図形

（３） 図３において，次のことが成り立つ。

成り立つことの，ア～エにあてはまる４点の組が２組ある。ア～エにあてはまる４点を，図３の点 \( A，B，C，D，E，F \) から選んで２組かけ。

大問６

（１） 図１に示す直方体において，辺 \( AD \) とねじれの位置にあり，面 \( EFGH \) に垂直な辺を全てかけ。

（２） 図１に示す直方体において，辺 \( EF \) 上に点 \( P \)，辺 \( FG \) 上に点 \( Q \) を，\( AP+PQ+QC \) の長さが最も短くなるようにとる。
このとき，線分 \( PQ \) の長さを求めよ。

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(1)　\( 9+4 \times (-3) \) を計算せよ。

(2)　\( 2(5a+4b)-(a-6b) \) を計算せよ。

(3)　\( \dfrac{18}{\sqrt{3}}-\sqrt{27} \) を計算せよ。

(4)　２次方程式 \( (x-5)(x+4)=3x-8 \) を解け。

(5)　\( 1 \) から \( 6 \) までの目が出る２つのさいころ \( A，B \) を同時に投げるとき，出る目の数の積が偶数になる確率を求めよ。
ただし，さいころはどの目が出ることも同様に確からしいとする。

(6)　関数 \( y=-2x+7 \) について，\( x \) の値が \( -1 \) から \( 4 \) まで増加するときの \( y \) の増加量を求めよ。

(7)　関数 \( y=-\dfrac{4}{x} \) のグラフをかけ。

【解答】

【解説】

反比例のグラフは，原点について点対称な曲線も
あるので，２本の曲線を書く必要があります。

\( x=1 \) のとき，\( y=-\dfrac{4}{1}=-4 \)
\( x=2 \) のとき，\( y=-\dfrac{4}{2}=-2 \)
\( x=4 \) のとき，\( y=-\dfrac{4}{4}=-1 \)
なので，この３点を曲線でつなぎます。

\( x=-1 \) のとき，\( y=-\dfrac{4}{-1}=4 \)
\( x=-2 \) のとき，\( y=-\dfrac{4}{-2}=2 \)
\( x=-4 \) のとき，\( y=-\dfrac{4}{-4}=1 \)
なので，この３点も曲線でつなぎます。

(8)　Ｍ中学校の全校生徒４５０人の中から無作為に抽出した４０人に対してアンケートを行ったところ，家で，勉強のためにＩＣＴ機器を使用すると回答した生徒は３２人であった。Ｍ中学校の全校生徒のうち，家で，勉強のためにＩＣＴ機器を使用する生徒の人数は，およそ何人と推定できるか答えよ。

大問２

あめを買いに行く。
次の (1)，(2) に答えよ。

(1)　あめは，定価の \( 20 \) ％引きの \( a \) 円で売られている。
このとき，あめの定価を \( a \) を用いた式で表せ。

(2)　あめを買い，その全てを何人かの生徒で分ける。
あめを生徒１人に５個ずつ分けると８個余り，生徒１人に７個ずつ分けると１０個たりない。
このとき，あめを生徒１人に６個ずつ分けるとすると，あめはたりるか説明せよ。
説明する際は，あめの個数と生徒の人数のどちらかを \( x \) として (どちらを \( x \) としてもかまわない。) つくった方程式を示し，あめの個数と生徒の人数を求め，その数値を使うこと。

大問３

農園に３つの品種 Ａ，Ｂ，Ｃ のいちごがある。孝さんと鈴さんは，３つの品種のいちごの重さを比べるために，Ａ～Ｃ のいちごをそれぞれ３０個ずつ集め，１個ごとの重さのデータを図１のように箱ひげ図に表した。

下の会話文は，孝さんと鈴さんが，図１をもとに，「重いいちごの個数が多いのは，Ａ～Ｃのどの品種といえるか」について，会話した内容の一部である。

孝さん：ＡとＣは，箱ひげ図が同じ形だから，①範囲や四分位範囲などが異なる ＡとＢを比べたいけど，
　　　　どうやって比べたらいいかな。
鈴さん：基準となる重さを決めて，比べたらどうかな。例えば，基準を \( 25 \; g \) にすると，\( 25 \; g \) 以上の個数は，
　　　　Ｂの方がＡより多いといえるよ。図１から，個数の差が１個以上あるとわかるからね。
孝さん：基準を \( 34 \; g \) にしても，\( 34 \; g \) 以上の個数は，ひげの長さの違いだけではわからないから，
　　　　ＡとＢのどちらが多いとはいえないなあ。
鈴さん：基準を \( 30 \; g \) にすると，\( 30 \; g \) 以上の個数は，Ａの方がＢより多いといえるよ。
孝さん：➁図１から，\( 30 \; g \) 以上の個数は，Ａが１５個以上，Ｂが７個以下とわかるからだね。
鈴さん：箱ひげ図を見て基準を決めると，重いいちごの個数が多いのは，ＡとＢのどちらであるか
　　　　比べられるね。では，箱ひげ図が同じ形の ➂ＡとＣのデータの分布の違いをヒストグラムで
　　　　見てみようよ。

次の (1)～(3) に答えよ。

(1)　下線部➀について，Ａのデータの範囲とＡのデータの四分位範囲を求めよ。

【解説】

範囲は 最大値 \( – \) 最小値 で求めることができます。 \( 36-23=13 \; (g) \)
四分位範囲は 第三四分位数 \( – \) 第一四分位数 で求めることができます。 \( 33-27=6 \; (g) \)
　　

(2)　下線部➁は，次の２つの値と基準の \( 30 \; g \) を比較した結果からわかる。
　　　　　　Ａのデータの【Ｘ】　　　　　Ｂのデータの【Ｙ】
　　【Ｘ】，【Ｙ】は，それぞれ次の ア～カ のいずれかである。【Ｘ】，【Ｙ】をそれぞれ１つずつ選び，
　　記号をかけ。また，Ａのデータの【Ｘ】とＢのデータの【Ｙ】を数値で答えよ。

　　　ア　最小値　　　　イ　第１四分位数　　　　ウ　中央値
　　　エ　平均値　　　　オ　第３四分位数　　　　カ　最大値

(3) 下線部➂について，図２は，Ａのデータをヒストグラムに表したものであり，例えば，Ａの重さが \( 22 \; g \) 以上 \( 24 \; g \) 未満の個数は１個であることを表している。

図２において，重さが \( 30 \; g \) 未満の累積度数を求めよ。また，Ｃのデータをヒストグラムに表したものが，次のア～エに１つある。それを選び，記号をかけ。

【解説】

【\( 30 \; g \) 未満の累積度数】
\( 30 \; g \) 未満のすべての階級の度数の合計が求める累積度数になります。
すべての階級について，度数を図２に書き加えました。
度数の合計は，\( 1+2+5+6=14 \)（個）

【Ｃを表すヒストグラムはどれか？】
Ｃの箱ひげ図から，最小値，第一四分位数，中央値，第三四分位数，最大値のそれぞれの値と，
ヒストグラムにしたときにあてはまる階級は下の表のとおりです。
これらがすべてあてはまるヒストグラムは，エになります。

大問４

東西に一直線にのびた道路上にＰ地点がある。
バスは，Ｐ地点に停車しており，この道路を東に向かって進む。次の式は，バスがＰ地点を出発してから \( 30 \) 秒後までの時間と進む道のりの関係を表したものである。

式　バスについての時間（秒）と道のり \( (m) \)
\( ( \)道のり\( ) \) \( =\dfrac{1}{4} \times  \) \( ( \)時間\( )^2 \)

自転車は，Ｐ地点より西にある地点から，この道路を東に向かって，一定の速さで進んでいる。自転車は，バスがＰ地点を出発すると同時にＰ地点を通過し，その後も一定の速さで進む。次の表は，自転車がＰ地点を通過してから \( 8 \) 秒後までの時間と進む道のりの関係を表したものである。

下の図は，バスがＰ地点を出発してから \( 30 \) 秒後までの時間を横軸（ \( x \) 軸），Ｐ地点から進む道のりを縦軸（ \( y \) 軸）として，バスについての時間と道のりの関係をグラフに表したものに，自転車の進むようすをかき入れたものであり，バスは，Ｐ地点を出発してから \( 25 \) 秒後に自転車に追いつくことを示している。

次の (1)～(3) に答えよ。

(1)　バスについてのグラフ上にある２点 \( (0, 0) \) と \( (6, 9) \) を直線で結ぶ。この直線の傾きは，バスについての何を表しているか。正しいものを次のア～エから１つ選び，記号をかけ。

ア　Ｐ地点を出発してから \( 6 \) 秒間で進む道のり
イ　Ｐ地点を出発してから \( 9 \) 秒間で進む道のり
ウ　Ｐ地点を出発してから \( 6 \) 秒後までの平均の速さ
エ　Ｐ地点を出発してから \( 9 \) 秒後までの平均の速さ

(2)　この道路上に，Ｐ地点から東に \( 100 \; m \) 離れたＱ地点がある。バスがＱ地点を通過するのは，自転車がＱ地点を通過してから何秒後か求めよ。

(3)　タクシーは，この道路を東に向かって，秒速 \( 10 \; m \) で進むものとする。タクシーは，バスがＰ地点を出発した \( 10 \) 秒後にＰ地点を通過する。
このとき，タクシーは，バスより先に自転車に追いつくことができるか次のように説明した。

説明
タクシーとバスのそれぞれが自転車に追いつくのは，バスがＰ地点を出発してから，タクシーが 　Ｔ　 秒後で，バスが \( 25 \) 秒後である。
　Ｔ　 は \( 25 \) より ➀（ア 大きい　イ 小さい） ので，タクシーは，バスより先に自転車に追いつくことが ➁（ウ できる　エ できない）。

説明のＴにあてはまる数を求め，下線部➀，➁の （　　） にあてはまるものを，それぞれ１つ選び，記号をかけ。

大問５

証明
\( △ABE \) と \( △BCF \) において
仮定から，\( BE=CF \) ･･･ ➀
四角形 \( ABCD \) は正方形だから
　\( AB=BC \) ･･･ ➁
　\( ∠ABE=∠BCF=90° \) ･･･ ➂
➀，➁，➂より，　　　　 がそれぞれ等しいので
　\( △ABE≡△BCF \)
合同な図形では，対応する線分の長さはそれぞれ等しいから
　\( AE=BF \)

次の (1)～(4) に答えよ。

(1)　　　　　 にあてはまる言葉をかき，上の証明を完成させよ。

図２においても，図１と同じように \( AE=BF \) である。
このことの証明について，正しいことを述べているものを，次のア～エから１つ選び，記号をかけ。

ア　上の証明をしても，あらためて証明しなおす必要がある。
イ　上の証明で，すでに示されているので，証明しなおす必要はない。
ウ　上の証明の一部をかきなおして，証明しなければならない。
エ　上の証明をしても，線分AEと線分BFの長さを測って確認しなければならない。

(4)　図３において，\( BE：EC=3：1 \) のとき，四角形 \( GECF \) の面積は，正方形 \( ABCD \) の面積の何倍か求めよ。

大問６

次の (1)～(3) に答えよ。答えに円周率を使う場合は，\( \pi{} \) で表すこと。

(1)　図１に示す円すいの表面積を求めよ。

(2)　図１に示す円すいと底面が合同で，高さが等しい円柱の容器に，高さを４等分した目盛りがついている。この容器の底面を水平にして，水を入れる。
このとき，図１に示す円すいの体積と同じ量の水を入れた容器を表したものが，次のア～エに１つある。それを選び，記号をかけ。また，選んだ容器の底から水面までの高さを求めよ。
ただし，容器の厚さは考えないものとする。

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