ア，イ，エは，\( \dfrac{整数}{整数} \) の形の分数で表すことができるので無理数ではありません。

　ア　\( -0.2=-\dfrac{2}{10}=-\dfrac{1}{5} \)
　イ　\( \dfrac{1}{3} \)
　エ　\( -\sqrt{16}=-4=-\dfrac{4}{1} \)

\( y=ax \) に \( x=4，y=6 \) を代入すると，
　\( 6=4a \)
　\( a=\dfrac{3}{2} \)
なので，この関係を表す式は \( y=\dfrac{3}{2}x \) になります。

ここに \( x=-6 \) を代入すると，
　\( y=\dfrac{3}{2} \times (-6)=-9 \)

ひし形の対角線はそれぞれの中点で垂直に交わるので，
直線 \( CD \) は，線分 \( AB \) の垂直二等分線になっています。

求める１５歳以上２０歳未満の人数を \( x \) 人とすると，
母集団（\( 2500 \) 人）に含まれる１５歳以上２０歳未満の人数（\( x \) 人）の割合と
標本（\( 125 \) 人）に含まれる１５歳以上２０歳未満の人数（\( 36 \) 人）の割合は等しいので，
　\( 2500：x=125：36 \)
　　 \( 125x=2500 \times 36 \)
　　　　 \( x=20 \times 36=720 \)（人）

おとな \( 1 \) 人の入園料･･･ \( 3500 \) 円
中学生 \( 1 \) 人の入園料･･･ \( 1800 \) 円

おとな \( 2 \) 人と中学生 \( 3 \) 人の入園料
おとな \( 3 \) 人の入園料は \( 3x \) 円，中学生 \( 1 \) 人の入園料は \( y \) 円
と表すことができ，これらの合計が \( 12300 \) 円なので，
　\( 3x+y=12300 \) ･･･ ➁

➀➁を連立方程式として解くと，
\( \left\{ \begin{array}{}
2x+3y=12400 \;\; ･･･ \;\; ➀ \\
3x+y=12300 \;\; ･･･ \;\; ➁ \\
\end{array} \right.  \)
➁ \( \times 3 \) すると，
　\( 9x+3y=36900 \) ･･･ ➁’
➁’ \( – \) ➀すると，
　\( 7x=24500 \)
　 \( x=3500 \)（円）
➁に代入すると，
　\( 3 \times 3500+y=12300 \)
　　 \( 10500+y=12300 \)
　　　　　　　\( y=1800 \)（円）

よって， 最も小さい偶数を \( 2n \) とすると，連続する４つの偶数は，
小さい順に \( 2n \)，\( 2n+2 \)，\( 2n+4 \)，\( 2n+6 \) と表されます。

曲面部分の面積
半径が \( 6 \; cm \) の球の表面積の \( \dfrac{1}{4} \) なので，
　\( 4\pi{} \times 6^2 \times \dfrac{1}{4}=36\pi{} \; (cm^2) \)

平面部分の面積
半径が \( 6 \; cm \) の円を半分にした平面が２つあるということは，
２つ合わせると半径が \( 6 \; cm \) の円になるので，
　\( \pi{} \times 6^2=36\pi{} \; (cm^2) \)

よって，求める立体の表面積は，
　\( 36\pi{}+36\pi{}=72\pi{} \; (cm^2) \)

（Ⅰ） ･･･ 第３分位数は，箱の右端の部分の値なので，Ａ農園の第３四分位数は \( 90 \; g \) であり，
　　　　　 正しくありません。

（Ⅱ） ･･･ データの範囲は，【 最大値 \( – \) 最小値 】で求めることができます。
　　　　　　 Ａ農園の範囲は，\( 100-60=40 \; (g) \)
　　　　　　 Ｂ農園の範囲は，\( 95-50=45 \; (g) \)
　　　　　 であり，Ｂ農園の方が大きいので正しい。

（Ⅲ） ･･･ Ｂ農園ではみかんを \( 200 \) 個収穫したので，
　　　　　 第一四分位数（\( 55 \; g \)）は，小さい方から \( 50 \) 番目と \( 51 \) 番目の重さの平均値
　　　　　 中央値（\( 63 \; g \) ）は，小さい方から \( 100 \) 番目と \( 101 \) 番目の重さの平均値
　　　　　 になっています。
　　　　　 ここから，
　　　　　 小さい方から \( 51 \) 番目の重さは \( 55 \; g \) 以上，\( 100 \) 番目の重さは \( 63 \; g \) 以下
　　　　　 であることがわかります。
　　　　　 ただし，\( 51～100 \) 番目の重さについては，\( 55 \; g \) 以上 \( 63 \; g \) 以下であること
　　　　　 しかわかりません。
　　　　　 よって，重さが \( 60 \; g \) 以下のみかんの個数は \( 50 \) 個以上 \( 100 \) 個以下であった
　　　　　 としか言えません。

イ ･･･ 変化の割合とは，グラフ上の任意の２点を直線で結んだときの傾きのことです。
　　　 例として，\( y=\dfrac{1}{3}x^2 \) 上の３点 \( \left( 1，\dfrac{1}{3} \right) \)，\( \left( 2，\dfrac{4}{3} \right) \)，\( (3，3) \) について考えると，
　　　 ２点 \( \left( 1，\dfrac{1}{3} \right) \)，\( \left( 2，\dfrac{4}{3} \right) \) 間の変化の割合は，
　　　　 \( \dfrac{\dfrac{4}{3}-\dfrac{1}{3}}{2-1}=1 \)
　　　 ３点 \( \left( 2，\dfrac{4}{3} \right) \)，\( (3，3) \) 間の変化の割合は，
　　　　 \( \dfrac{3-\dfrac{4}{3}}{3-2}=\dfrac{5}{3} \)
　　　 なので，一定ではありません。

ウ ･･･ \( x>0 \) の範囲で，\( x \) の値が増加すると，\( x^2 \) の値も大きくなるので，
　　　 \( x \) の値が増加すると，\( y \) の値 \( \left( \dfrac{1}{3}x^2 \right) \) は増加します。

直線 \( BC \) は，２点 \( B(3，9a)，C(-4，16a) \) を通り，
傾きが \( 1 \) であることから，
　\( \dfrac{9a-16a}{3-(-4)}=1 \)
　　　 \( \dfrac{-7a}{7}=1 \)
　　　　　 \( a=-1 \)

ここから，\( x \) 座標が \( 0，1，2，3 \) それぞれの場合において
\( y \) 座標の取り得る値を考えていきます。

\( x \) 座標が \( 2 \) の場合
➀のグラフの \( y \) 座標の値は，
　\( y=\dfrac{1}{3} \times 2^2=\dfrac{4}{3} \)
➁のグラフの \( y \) 座標の値は，
　\( y=-\dfrac{1}{4} \times 2^2=-1 \)
なので，斜線の部分が含まれる \( y \) 座標の範囲は，
　\( -1≦y≦\dfrac{4}{3} \)
この中で整数は，\( -1，0，1 \) なので，
\( x \) 座標と \( y \) 座標がともに整数である点は，
\( (2，-1)，(2，0)，(2，1) \) の３個。

\( x \) 座標が \( 3 \) の場合
➀のグラフの \( y \) 座標の値は，
　\( y=\dfrac{1}{3} \times 3^2=3 \)
➁のグラフの \( y \) 座標の値は，
　\( y=-\dfrac{1}{4} \times 3^2=-\dfrac{9}{4} \)
なので，斜線の部分が含まれる \( y \) 座標の範囲は，
　\( -\dfrac{9}{4}≦y≦3 \)
この中で整数は，\( -2，-1，0，1，2，3 \) なので，
\( x \) 座標と \( y \) 座標がともに整数である点は，
\( (3，-2)，(3，-1)，(3，0)，(3，1)，(3，2)，(3，3) \) の６個。

以上より，\( x \) 座標と \( y \) 座標がともに整数である点は，全部で１１個。

以上，\( 30°，60°，90° \) の直角三角形と直角二等辺三角形ができていることから，
以下，これらの辺の比を利用して線分 \( CF \) の長さを求められないか考えます。

線分 \( CF \) の長さを求める
線分 \( CF \) を \( CO+OF \) と考えると，\( CO=DO=3+\sqrt{3} \; cm \) なので，
　\( CF=CO+OF \)
　　　\( =(3+\sqrt{3})+(1+\sqrt{3}) \)
　　　\( =4+2\sqrt{3} \; (cm) \)

１２と２０の最小公倍数 \( 60 \) をかけると，
　\( \dfrac{35}{12} \times 60=35 \times 5=7 \times 5^2 \)
　\( \dfrac{21}{20} \times 60=21 \times 3=7 \times 3^2 \)
となり，両方とも \( 7 \) で割っても自然数になります。

よって，あてはまる \( x \) の値は，\( x=\dfrac{60}{7} \) になります。

このとき，
　\( a-b=(100p+10q+r)-(100q+10p+r) \)
　　　　\( =90p-90q \)
　　　　\( =90(p-q) \)
なので，
　\( \sqrt{\dfrac{a-b}{2}}=\sqrt{\dfrac{90(p-q)}{2}} \)
　　　　　 \( =\sqrt{45(p-q)} \)
　　　　　 \( =3\sqrt{5(p-q)} \)
と表すことができ，
\( \sqrt{\dfrac{a-b}{2}} \) の値が自然数になるのは，\( \sqrt{5(p-q)} \) が自然数のときです。

\( \sqrt{5(p-q)} \) が自然数になるのは，
　\( p-q=5 \times 1^2，5 \times 2^2，･･･ \)
の場合で，
\( 0≦p≦9，1≦q≦9 \) より，\( -9≦p-q≦9 \) なので，
あてはまるのは \( p-q=5 \times 1^2=5 \) のときです。

また，２つ目の条件から，\( p+q+r=20 \) であり，\( 0≦r≦9 \) なので，
\( 11≦p+q≦20 \) になります。

\( p-q=5 \;\; (0≦p≦9，1≦q≦9) \) を満たす \( p，q \) の組み合わせは
　\( (p，q)=(9，4)，(8，3)，(7，2)，(6，1) \)
であり，この中で，\( 11≦p+q≦20 \) を満たす組み合わせは，
　\( (p，q)=(9，4)，(8，3) \)

\( (p，q)=(9，4) \) のとき，
　\( 9+4+r=20 \)
　　　　　\( r=7 \)
であり，\( a \) の値は，\( 947 \)

\( (p，q)=(8，3) \) のとき，
　\( 8+3+r=20 \)
　　　　　\( r=9 \)
であり，\( a \) の値は，\( 839 \)

よって，あてはまる \( a \) の値は，\( 839，947 \)

また，直接 \( AB \) の傾きは \( -\dfrac{1}{2} \) なので，
　\( \dfrac{b-9a}{1-(-3)}=-\dfrac{1}{2} \)
　　　\( b-9a=-2 \)
　　　　　 \( b=9a-2 \) ･･･ ②

➀に代入すると，
　\( 24a+2(9a-2)-17=0 \)
　　　　　　　　　　\( 42a=21 \)
　　　　　　　　　　　 \( a=\dfrac{1}{2} \)
②に代入すると，
　\( b=9 \times \dfrac{1}{2}-2=\dfrac{5}{2} \)

点 \( F \) から線分 \( OC \) に垂線をひき，交点を \( G \) とすると，
\( △FOC \) の面積は，
　\( 2 \times FG \times \dfrac{1}{2}=FG \; (cm^2) \)
\( △ABC \) の面積は，
　\( 3 \times \sqrt{7} \times \dfrac{1}{2}=\dfrac{3\sqrt{7}}{2} \; (cm^2) \)
なので，
　\( △FOC=\dfrac{2}{9}△ABC \)
　　　\( FG=\dfrac{2}{9} \times \dfrac{3\sqrt{7}}{2}=\dfrac{\sqrt{7}}{3} \; (cm) \)

\( △FOC \) は \( FO=FC \) の二等辺三角形なので，点 \( G \) は 線分 \( OC \) の中点であり，
\( OG=1 \; cm \) なので，\( BG=OB+OG=3 \; cm \)

\( △FBG \) において，三平方の定理より，
　\( BF^2=FG^2+BG^2 \)
　　　　\( =\left( \dfrac{\sqrt{7}}{3} \right)^2+3^2 \)
　　　　\( =\dfrac{88}{9} \)
　 \( BF=\dfrac{2\sqrt{22}}{3} \; (cm) \) (\( BF>0 \) より)

よって，
　\( OM=OQ+QM=\dfrac{3}{2}+2=\dfrac{7}{2} \; (cm) \)

以上より，立体 \( OBCM-NFGL \) の体積は，
　\( V_1+V_2+V_3=15+\dfrac{8}{3}+10=\dfrac{83}{3} \; (cm^3) \)

イ ･･･ \( a=-5，b=2 \) のとき，\( a+b=-5+2=-3 \) で，負の数になります。

ウ ･･･ \( a \) が負の数のとき，\( -a \) は正の数になります。
　　　 正の数 \( + \) 正の数の結果は，つねに正の数になります。

エ ･･･ 負の数 \( – \) 正の数の結果は，つねに負の数になります。

\( 44n \) を素因数分解すると，\( 2^2 \times 11 \times n \) となるので，
\( n=11 \) のとき，\( 2^2 \times 11 \times n=2^2 \times 11^2 \) で平方数になります。
よって，\( \sqrt{44n} \) の値が自然数となる最も小さい \( n \) の値は，\( n=11 \) になります。

【別解】
\( b-a \) の値が偶数になるのは，\( b \) と \( a \) がどちらも偶数またはどちらも奇数のときです。

２枚の取り出し方は
　２枚とも偶数，偶数と奇数が１枚ずつ，２枚とも奇数
のどれかになることに注目し，
それぞれの場合における \( b，a，b-a \) の値が，偶数・奇数どちらになるかをまとめると，
下の表のようになります。

\( b-a \) の値が偶数になるのは，２枚とも偶数のカードを取り出したときであり，
偶数のカードは \( 2，4，6 \) の３枚なので，その組み合わせは \( (2，4)，(2，6)，(4，6) \) の \( 3 \) 通り，
すべての組み合わせは \( 4+3+2+1=10 \) 通りなので，
求める確率は \( \dfrac{3}{10} \)

袋の中に初めに入っていた赤色のビー玉をおよそ \( x \) 個とすると，
母集団となるビー玉の数は \( x+80 \) 個と表すことができるので，
　\( x+80：80=30：4 \)
　 \( 4(x+80)=2400 \)
　　　\( x+80=600 \)
　　　　　　\( x=520 \)（個）

\( x=21，y=2130 \) を代入すると，
　\( 2130=(a+90) \times 21-a \)
　\( 2130=20a+1890 \)
　 \( 20a=240 \)
　　　\( a=12 \)

以上より，
　\( HI=GI-GH \)
　　　\( =\dfrac{7\sqrt{10}}{3}-\dfrac{9\sqrt{10}}{5} \)
　　　\( =\dfrac{8\sqrt{10}}{15} \; (cm) \)

【別解】
２つのさいころに「\( A \)」，「\( B \)」と名前をつけ，
二つのさいころの出る目の組み合わせと積を樹形図に書き出してみます。
出る目の数の積が \( 6 \) になる組み合わせは \( 4 \) 通り，
すべての組み合わせは \( 36 \) 通りなので，
求める確率は \( \dfrac{4}{36}=\dfrac{1}{9} \)

\( 5000 \) 個の中に含まれる不良品の個数を \( x \) 個とすると，
　\( 5000：x=400：3 \)
　　 \( 400x=15000 \)
　　　　 \( x=37.5 \)
なので，小数第１位を四捨五入すると，\( 38 \) 個になります。

四角形 \( ABCD \) は長方形なので，
　\( BC=AD=6 \; cm \)
\( BC=CE \) より，
　\( BE=BC+CE=12 \; (cm) \)

（３）より，\( △FBE \) ∽ \( △ABD \) なので，対応する辺の比は等しく，
\( FB=x \; cm \) とすると，
　\( FB：AB=BE：BD \)
　　　 \( x：3=12：3\sqrt{5} \)
　　　\( 3\sqrt{5}x=36 \)
　　　　　 \( x=\dfrac{12}{\sqrt{5}}=\dfrac{12\sqrt{5}}{5} \; (cm) \)

【注意】
数学の世界では \( 0 \) で割ることはできないので，
両辺を \( 2x \) で割って
　\( 4x=11 \)
　 \( x=\dfrac{11}{4} \)
としてはいけません。

ただし，問題の条件等によって，\( x≠0 \) であることが明らかな場合は
両辺を \( x \) で割っての構いません。

\( y=ax^2 \) に \( x=3，y=-54 \) を代入すると，
　\( -54=a \times 3^2 \)
　　\( 9a=-54 \)
　　 \( a=-6 \)

よって，求める式は \( y=-6x^2 \)

【別解】
まず，取り出した２個の玉の色が同じになる確率を考えると，
２個の玉の色が同じになる組み合わせは
　（赤１，赤２），（赤２，赤１），（白１，白２），（白２，白１）
の \( 4 \) 通り，すべての組み合わせは \( 20 \) 通りなので，
その確率は \( \dfrac{4}{20}=\dfrac{1}{5} \)
よって，取り出した２個の玉の色が異なる確率は
　\( 1-\dfrac{1}{5}=\dfrac{4}{5} \)

【Ⅰ図に対応している箱ひげ図】
ヒストグラムから，最大値は \( 110 \) 分以上 \( 120 \) 分未満の階級に含まれているので，
あてはまるのは，（ア）と（エ）です。

全部で \( 120 \) 人分のデータを集計しているので，
第三四分位数は，学習時間が長い方から \( 30 \) 番目と \( 31 \) 番目の値の平均値になります。
ヒストグラムから，
学習時間が \( 90 \) 分以上の生徒は \( 35 \) 人，\( 100 \) 分以上の生徒は \( 25 \) 人いるので，
学習時間が長い方から \( 30 \) 番目と \( 31 \) 番目の値は \( 90 \) 分以上 \( 100 \) 分未満の階級に含まれています。
よって，あてはまるのは，（ア）になります。

（ア） ･･･ Ａ組の人数は \( 30 \) 人なので，
　　　　　 中央値は，学習時間が短い方から \( 15 \) 番目と \( 16 \) 番目の値の平均値になります。
　　　　　 箱ひげ図から中央値は約 \( 68 \) 分になっていますが，
　　　　　 \( 15 \) 番目の値が \( 56 \) 分，\( 16 \) 番目の値が \( 80 \) 分の場合でも
　　　　　 平均値は \( \dfrac{56+80}{2}=68 \)（分）になるので，
　　　　　 「学習時間が \( 60 \) 分以上 \( 70 \) 分未満の生徒が \( 1 \) 人以上いる」とは限りません，

（イ） ･･･ Ｂ組の箱ひげ図から，第三四分位数は \( 80 \) 分以上になっています。
　　　　　 Ｂ組の人数は \( 30 \) 人なので，第三四分位数は，学習時間が長い方から \( 8 \) 番目の値です。
　　　　　 よって，学習時間が \( 80 \) 分以上の生徒が \( 8 \) 人以上いることになります。

（ウ） ･･･ Ｃ組の箱ひげ図から，最大値が \( 115 \) 分になっていますが，「\( 1 \) 人だけ」とはいえません。

（エ） ･･･ ４つの箱ひげ図から，Ｄ組だけが第一四分位数が，\( 40 \) 分以上になっています。
　　　　　 第一四分位数は，学習時間が短い方から \( 8 \) 番目の値になるので，
　　　　　 Ｄ組にいる学習時間が \( 0 \) 分以上 \( 40 \) 分未満の生徒数は，\( 7 \) 人以下です。
　　　　　 対して，Ａ～Ｃ組は，第一四分位数が，\( 40 \) 分未満であることから，
　　　　　 学習時間が \( 0 \) 分以上 \( 40 \) 分未満の生徒数は，\( 8 \) 人以上です。
　　　　　 よって，Ｄ組が最も多いというのは正しくありません。

（オ） ･･･ 四分位範囲の大きさは，箱の長さで比較することができます。
　　　　　 また，範囲の大きさは，箱ひげ図全体の長さで比較することができます。
　　　　　 箱の長さが最も長いのはＡ組，箱ひげ図全体の長さが最も短いのもＡ組になっています。

地点Ｑを表す座標は \( (21，9300) \)，
ゴール地点を表す座標は \( (46，14300) \) なので，
求める式を \( y=ax+b \) とすると，
　\( a=\dfrac{14300-9300}{46-21}=200 \)
\( y=200x+b \) に \( x=21，y=9300 \) を代入すると，
　\( 9300=200 \times 21+b \)
　　　\( b=9300-4200=5100 \)
よって，求める式は \( y=200x+5100 \)

ＡさんがＢさんに追いつかれた時間と場所は，２本の直線の交点，
つまり，２本の直線の式を連立方程式としたときの解として表れるので，
　\( 200x+5100=250x+3300 \)
　　　　　 \( 50x=1800 \)
　　　　　　 \( x=36 \)
\( y=200x+5100 \) に代入すると，
　\( y=200 \times 36+5100 \)
　　\( =12300 \; (m) \)

\( △EBC \) は直角二等辺三角形なので，
　\( CE=\sqrt{2}BE=6\sqrt{2} \; (cm) \)
線分 \( FG \) は線分 \( CE \) の垂直二等分線なので，
　\( CG=\dfrac{1}{2}CE=3\sqrt{2} \; (cm) \)
\( △CFG \) は直角二等辺三角形なので，
　\( FG=CG=3\sqrt{2} \; (cm) \)

よって，\( △CFG \) の面積は，
　\( △CFG=3\sqrt{2} \times 3\sqrt{2} \times \dfrac{1}{2}=9 \; (cm^2) \)

よって，四角形 \( FGJI \) の面積は，
　四角形 \( FGJI=△CFG-△CIJ \)
　　　　　　　　\( =9-\dfrac{32}{5} \)
　　　　　　　　\( =\dfrac{13}{5} \; (cm^2) \)

\( 1 \) から \( m \) までの和は，
　\( 1+2+3+ \; ･･･ \; +m-1+m=\dfrac{m(m+1)}{2} \)
の形で表すことができるので，\( m=n-1 \) を代入すると，
\( 1 \) から \( n-1 \) までの和は，
　\( 1+2+3+ \; ･･･ \; +(n-2)+(n-1)=\dfrac{n(n-1)}{2} \)
と表すことができます。

よって，
　\( (n-1)+(n-2)+(n-3)+ \; ･･･ \; +3+2+1=1953 \)
　　　　　\( \dfrac{n(n-1)}{2}=1953 \)
　　　　　 \( n(n-1)=3906 \)
　　 \( n^2-n-3906=0 \)
　\( (n+62)(n-63)=0 \)
　　　　　　　　　\( n=63 \) (\( n≧2 \) より)

\( \sqrt{100}=10，\sqrt{121}=11，\sqrt{144}=12 \) なので，
\( 11=\sqrt{121}<\sqrt{125}<\sqrt{144}=12 \) になります。
つまり，\( \sqrt{125}=11.??? \) と表されるので，
\( \sqrt{125} \) の整数部分の値は \( 11 \) になります。

\( \boxed{\phantom{　}X\phantom{　}} \)
\( 10 \) 回以上 \( 13 \) 回未満の階級の累積相対度数は，\( 1 \div 25=0.04 \)
\( 10 \) 回以上 \( 13 \) 回未満の階級と \( 13 \) 回以上 \( 16 \) 回未満の階級の
度数の合計を \( 1+X \) とすると，
\( 13 \) 回以上 \( 16 \) 回未満の階級の累積度数は，\( (1+X) \div 25=0.04 \)
と表すことができるので，
　 \( 1=1+X \)
　\( X=0 \)

\( \boxed{\phantom{　}Y\phantom{　}} \)
すべての階級の度数の合計を考えると，
　\( 1+0+2+4+3+5+Y+2+1=25 \)
　　　　　　　　　　　　　　　　　 \( Y=7 \)

\( \boxed{\phantom{　}Z\phantom{　}} \)
\( 28 \) 回以上 \( 31 \) 回未満の階級の度数の合計は
　\( 1+0+2+4+3+5+7=22 \)（人）
なので，累積相対度数は，
　\( Z=22 \div 25=0.88 \)

「５０Ａ」「５０Ｂ」の表裏の組み合わせは
　\(  ( \)５０Ａ，５０Ｂ\( )=( \)表，表\(  ) \)，\(  ( \)表，裏\(  ) \)，\(  ( \)裏，表\(  ) \)，\(  ( \)裏，裏\(  ) \)
の \( 4 \) 通りで，
少なくとも１枚は表となる組み合わせは，
　\(  ( \)５０Ａ，５０Ｂ\( )=( \)表，表\(  ) \)，\(  ( \)表，裏\(  ) \)，\(  ( \)裏，表\(  ) \)
の \( 3 \) 通りです。
つまり，\( 100 \) 円硬貨が２枚とも表で，\( 50 \) 円硬貨が少なくとも１枚は表となる組み合わせは
　\(  ( \)１００Ａ，１００Ｂ，５０Ａ，５０Ｂ\( )=( \)表，表，表，表\(  ) \)，\(  ( \)表，表，表，裏\(  ) \)，\(  ( \)表，表，裏，表\(  ) \)
の３通りです。
すべての組み合わせは \( 2 \times 2 \times 2 \times 2=16 \) 通りなので，
求める確率は \( \dfrac{3}{16} \)

【別解】
４枚の硬貨の表裏の組み合わせを樹形図に書き出し，
\( 100 \) 円硬貨が２枚とも表で，\( 50 \) 円硬貨が１枚だけ表になる組み合わせと
\( 100 \) 円硬貨が２枚とも表で，\( 50 \) 円硬貨が２枚とも表になる組み合わせのところに ○ をつけると，
○ がつく組み合わせは \( 3 \) 通り，すべての組み合わせは \( 2 \times 2 \times 2 \times 2=16 \) 通りなので，
求める確率は \( \dfrac{3}{16} \)

【合計金額が \( 0 \) 円になる場合】
４枚の硬貨がすべて裏のとき \( 1 \) 通りだけです。

【合計金額が \( 50 \) 円になる場合】
４枚のうち \( 50 \) 円硬貨１枚だけが表になるときなので，
あてはまる組み合わせは。\(  ( \)裏，裏，表，裏\(  ) \)，\(  ( \)裏，裏，裏，表\(  ) \) の \( 2 \) 通りです。

【合計金額が \( 250 \) 円になる場合】
４枚のうち \( 50 \) 円硬貨１枚だけが裏になるときなので，
あてはまる組み合わせは。\(  ( \)表，表，表，裏\(  ) \)，\(  ( \)表，表，裏，表\(  ) \) の \( 2 \) 通りです。

【合計金額が \( 300 \) 円になる場合】
４枚の硬貨がすべて表のとき \( 1 \) 通りだけです。

以上より，合計金額が「\( 0 \) 円以上 \( 100 \) 円未満または \( 250 \) 円以上」になる組み合わせは，
合計 \( 1+2+2+1=6 \) 通りで，その確率は \( \dfrac{6}{16}=\dfrac{3}{8} \)

よって，合計金額が \( 100 \) 円以上 \( 250 \) 円未満になる確率は，
　\( 1-\dfrac{3}{8}=\dfrac{5}{8} \)

【別解】
４枚の硬貨の表裏の組み合わせとそれぞれの場合の合計金額を樹形図に書き出し，
合計金額が \( 100 \) 円以上 \( 250 \) 円未満になるところに ○ をつけると，
○ がつく組み合わせは \( 10 \) 通り，すべての組み合わせは \( 16 \) 通りなので，
求める確率は \( \dfrac{10}{16}=\dfrac{5}{8} \)

よって，求める直線の式は \( y=\dfrac{1}{2}x+12 \)

点 \( C \) は２本の直線 \( y=\dfrac{1}{2}x \) と \( y=-\dfrac{5}{6}x+4 \) の交点なので，
　\( \dfrac{1}{2}x=-\dfrac{5}{6}x+4 \)
　 \( 3x=-5x+24 \)
　 \( 8x=24 \)
　　\( x=3 \)
\( y=\dfrac{1}{2}x \)  に代入すると，
　\( y=\dfrac{1}{2} \times 3=\dfrac{3}{2} \)

よって，点 \( C \) の座標は \( C \left( 3，\dfrac{3}{2} \right) \)

四角形 \( ABFE \) は長方形なので，\( BF=AE=4 \; cm \) であり，
立体 \( IJKL-BCGF \) の体積は
　立体 \( IJKL-BCGF= \)台形 \( IBCJ \times BF=39\sqrt{3} \times 4=156\sqrt{3} \; (cm^3) \)

この容器の容積は
　\( \left\{ (8+16) \times 4\sqrt{3} \times \dfrac{1}{2} \right\} \times 4=192\sqrt{3} \; (cm^3) \)
なので，水が入っていない部分の体積は，
　\( 192\sqrt{3}-156\sqrt{3}=36\sqrt{3} \; (cm^3) \)
になります。

（２）と同様に，水が入っていない部分を立体として考え，\( AE=4 \; cm \) を高さとすると，
底面の面積は
　\( 36\sqrt{3} \div 4=9\sqrt{3} \; (cm^2) \)
になります。

このとき，\( BS=\dfrac{\sqrt{3}}{2} \times 6=3\sqrt{3} \; (cm) \) で，
容器全体の高さは \( \dfrac{\sqrt{3}}{2}BC=\dfrac{\sqrt{3}}{2} \times 16=8\sqrt{3} \; (cm) \) なので，
容器の底から水面までの高さは \( 8\sqrt{3}-3\sqrt{3}=5\sqrt{3} \; (cm) \)

【\( 20 \) 音目の音】
\( 1 \) 音目から順に，
　ド→レ→ミ→ファ→ソ→ド→レ→ミ→ファ→ソ→ ･･･
と５音ずつ繰り返され，５の倍数のときの音が「ソ」になるので，
\( 20 \) 音目を吹いたときの音は「ソ」になります。

【ホールＣを閉じた回数】
ホールＣが開いている回数の方が少ないので，そちらに注目すると，
上の表から，ホールＣが開いているのは「ミ」の音のときだけで，
　\( 3 \) 音目 → \( 8 \) 音目 → \( 13 \) 音目 → \( 18 \) 音目 → ･･･
と４回が開いていると判断できるので，
\( 20 \) 音目までに閉じた回数は \( 20-4=16 \)（回）になります。

【ホールＡを閉じた回数】
ホールＡが開いている回数の方が少ないので，そちらに注目すると，
上の表から，
　\( 5 \) 音目 → \( 10 \) 音目 → \( 15 \) 音目 → ･･･
と５の倍数（ソの音）のときだけ開いていると判断できます。

ド→レ→ミ→ファ→ソの５音を１セットと考えると，
\( 113=5 \times 22+3 \) 音目は \( 23 \) セット目の３番目の音になります。
\( 113 \) 以下の数で最も大きい５の倍数は \( 110=5 \times 22 \) なので，
ホールＡが開いている（「ソ」の音を吹く）のは \( 22 \) 回であり，
\( 113 \) 音目までに閉じた回数は \( 113-22=91 \)（回）になります。

【ホールＤを閉じた回数】
上の表から，
　\( 1 \) 音目 → \( 6 \) 音目 → \( 11 \) 音目 → ･･･
と各セットの最初（「ド」の音）のときだけ閉じていると判断できます。

ド→レ→ミ→ファ→ソの５音を１セットと考えると，
\( 113=5 \times 22+3 \) 音目は \( 23 \) セット目の３番目の音になります。
よって，
ホールＤが閉じている（「ド」の音を吹く）のは \( 23 \) 回になります。

次に，ホールＡとホールＢを閉じた回数とその差を表にすると下のようになります。

ここから，
　１セット目の「ミ」の音のとき，ＡとＢの差は \( 0 \) 回
　２セット目の「ミ」の音のとき，ＡとＢの差は \( 1 \) 回
　３セット目の「ミ」の音のとき，ＡとＢの差は \( 2 \) 回
　･･･
　１２５９セット目の「ミ」の音のとき，ＡとＢの差は \( 1258 \) 回
になります。

１２５９セット目の「ミ」の音は，
\( 5 \times 1258+3=6293 \)（音目）または，\( 5 \times 1259-2=6293 \)（音目）
になるので，
　　　\( 5n^2+5n-7=6293 \)
　\( 5n^2+5n-6300=0 \)
　　\( n^2+n-1260=0 \)
　\( (n-35)(n+36)=0 \)
　　　　　　　　　\( n=35 \) (\( n>0 \) より)

駐輪場Ｂの料金は
　\( x=20=20 \times 1 \) のとき \( y=100=100+20 \times 0 \)
　\( x=40=20 \times 2 \) のとき \( y=120=100+20 \times 1 \)
　\( x=60=20 \times 3 \) のとき \( y=140=100+20 \times 2 \)
　･･･
と増えていくので，\( y=240=100+20 \times 7 \) になるのは，
\( x=20 \times 8=160 \) のときになります。

よって，料金が等しくなるのは \( 140 \) 分を超えて \( 160 \) 分までになります。

【参考】
駐輪場Ｂに駐輪する場合をグラフに書き加えると

\( y=320=100+20 \times 11 \) になるのは，
\( x=20 \times 12=240 \) のときになります。

【参考】
グラフで考えると

よって，\( ab+3b \) の値が偶数となる確率は，
　\( 1-\dfrac{1}{4}=\dfrac{3}{4} \)

ここまでより，\( (a-2b)(a-3b) \) が奇数になるのは，
\( a=1，3，5 \) かつ \( b=2，4，6 \) の場合になります。

ここから，すべての組み合わせについて \( (a-2b)(a-3b) \) の値を求めると，
　\( (a，b)=(1，2) \) のとき，
　　\( (a-2b)(a-3b)=(-3) \times (-5)=15 \)
　\( (a，b)=(1，4) \) のとき，
　　\( (a-2b)(a-3b)=(-7) \times (-11)=77 \)
　\( (a，b)=(1，6) \) のとき，
　　\( (a-2b)(a-3b)=(-11) \times (-17)=187 \)
　\( (a，b)=(3，2) \) のとき，
　　\( (a-2b)(a-3b)=(-1) \times (-3)=3 \)
　\( (a，b)=(3，4) \) のとき，
　　\( (a-2b)(a-3b)=(-5) \times (-9)=45 \)
　\( (a，b)=(3，6) \) のとき，
　　\( (a-2b)(a-3b)=(-9) \times (-15)=135 \)
　\( (a，b)=(5，2) \) のとき，
　　\( (a-2b)(a-3b)=1 \times (-1)=-1 \) → \( 3 \) 未満
　\( (a，b)=(5，4) \) のとき，
　　\( (a-2b)(a-3b)=(-3) \times (-7)=21 \)
　\( (a，b)=(5，6) \) のとき，
　　\( (a-2b)(a-3b)=(-7) \times (-13)=91 \)
となり，\( 3 \) 以上になる組み合わせは \( 8 \) 通りです。
すべての組み合わせは \( 6 \times 6=36 \)（通り）なので，
その確率は \( \dfrac{8}{36}=\dfrac{2}{9} \) です。

関数 \( y=\dfrac{1}{4}x^2 \) について，
\( x \) の変域が \( -2≦x≦4 \) のとき，\( x \) の変域は \( 0 \) を含んでいるので，
\( y \) の最小値は \( 0 \) になります。
\( x \) の絶対値が最も大きいのは \( x=4 \) のときなので，
このときの \( y \) の値は，
　\( y=\dfrac{1}{4} \times 4^2=4 \)
であり，最大値は \( 4 \) になります。

よって，\( y \) の変域は，\( 0≦y≦4 \) になります。

平行四辺形の対角線はそれぞれの中点で交わるので，
線分 \( AD，BC \) の交点を \( M \) とすると，点 \( M \) は，線分 \( BC \) の中点になります。
点 \( B \) の \( x \) 座標は \( 4 \)，点 \( C \) の \( x \) 座標は \( 0 \) なので，
点 \( M \) の \( x \) 座標は \( \dfrac{0+4}{2}=2 \)

点 \( M \) は，線分 \( AD \) の中点でもあるので，
点 \( D \) の \( x \) 座標を \( t \) とすると，点 \( A \) の \( x \) 座標が \( -2 \) であることから，
　\( \dfrac{-2+t}{2}=2 \)
　 \( -2+t=4 \)
　　　　 \( t=6 \)
となり，点 \( D \) の \( x \) 座標は \( 6 \) になります。

点 \( D \) は \( y=\dfrac{1}{4}x^2 \) 上の点なので，\( x=6 \) を代入すると，
　\( y=\dfrac{1}{4} \times 6^2=9 \)

よって，点 \( D \) の座標は \( D(6，9) \) になります。

点 \( M \) は線分 \( AD \) の中点なので，\( A(-2，1)，D(6，9) \) より，
点 \( M \) の \( y \) 座標は，\( \dfrac{1+9}{2}=5 \) になります。
点 \( M \) は線分 \( BC \) の中点でもあるので，\( B(4，4) \) より，
点 \( C \) の \( y \) 座標は，\( 6 \) になります。
ここから，点 \( C \) の座標は，\( C(0，6) \) になります。

直線 \( AB \) と \( y \) 軸の交点を \( F \) とすると，
直線 \( AB \) の式は \( y=\dfrac{1}{2}x+2 \) なので，点 \( F \) の座標は \( F(0，2) \) になります。

\( y \) 軸上に \( △ABE’=2△ABC \) になるような点 \( E’ \) をとると，
\( CE’=CF=4 \) となる（注）ので，点 \( E’ \) の座標は \( E’(0，10) \) になります。
このとき，点 \( E’ \) を通り直線 \( AB \) と平行な直線の式は \( y=\dfrac{1}{2}x+10 \) であり，
点 \( E \) もこの直線上の点なので，
　\( \dfrac{1}{2}x+10=2x+8 \)
　　\( x+20=4x+16 \)
　　　　\( 3x=4 \)
　　　　 \( x=\dfrac{4}{3} \)
\( y=2x+8 \) に代入すると，
　\( y=2 \times \dfrac{4}{3}+8=\dfrac{32}{3} \)

よって，中央値（メジアン）は，\( \dfrac{7+8}{2}=7.5 \)（日）

下線部 \( b \) ･･･ 箱ひげ図のデータだけでは平均値を求めることはできません。

豊岡市の箱ひげ図から，第三四分位数が \( 15.5 \) 日になっていることに注目すると，
全部で１２か月分のデータを集計しているので，第三四分位数になるのは，
値の小さい方から９番目と１０番目の値の平均値になります。

９番目の値を \( x \) 日，１０番目の値を \( y \) 日とすると，
　\( \dfrac{x+y}{2}=15.5 \)
　 \( x+y=31 \)
になります。
\( x，y \) はともに整数で，\( x≦y \) であることから，
\( y=15 \) のときは \( x+y=31 \) を満たさないので，\( y≧16 \) であるとわかります。
\( y=16 \) のとき，\( x=15 \) なので，\( x≦15 \) であるとわかります。
ここから，降水日数が \( 16 \) 日未満の月は９か月あったことがわかります。

よって，\( 12 \) 日以上 \( 16 \) 日未満の階級の累積度数は，
　\( 9 \div 12=0.75 \)

２月４日から６日までの３日間のブライアスコアは，
　\( \{ (x-1)^2+(y-1)^2+(0.5-1)^2 \} \div 3=\{ (x-1)^2+(y-1)^2+0.25 \} \div 3 \)

と表すことができ，これらが等しいので，
　\( (x^2+y^2+0.25) \div 3=\{ (x-1)^2+(y-1)^2+0.25 \} \div 3 \)
　　　　\( x^2+y^2+0.25=(x^2-2x+1)+(y^2-2y+1)+0.25 \)
　　　　　　　　　　　\( 0=-2x-2y+2 \)
　　　　　　　　　　 \( 2y=-2x+2 \)
　　　　　　　　　　　\( y=-x+1 \)

同様に，ア～ウの３通りについて，
２月７日から９日までの３日間のブライアスコアを \( x \) を使った式で表し，
ブライアスコアの関係を方程式として解くと，

【ア　２月７日と８日の場合】
２月７日から９日までの３日間のブライアスコアは
　\( \{ (x-1)^2+(-x+1-1)^2+(0.5-0)^2 \} \div 3=\{ (x-1)^2+x^2+0.25 \} \div 3 \)
と表すことができます。
ここから，ブライアスコアの関係を方程式として解くと，
　\( \{ x^2+(x-1)^2+0.25 \} \div 3-\dfrac{2}{15}=\{ (x-1)^2+x^2+0.25 \} \div 3 \)
　　　　　　　　　　　　　　　 \( -\dfrac{2}{15}=0 \)
となるので不適

【イ　２月７日と９日の場合】
２月７日から９日までの３日間のブライアスコアは
　\( \{ (x-1)^2+(-x+1-0)^2+(0.5-1)^2 \} \div 3=\{ (x-1)^2+(-x+1)^2+0.25 \} \div 3 \)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　\( =\{ 2(x-1)^2+0.25 \} \div 3 \)
と表すことができます。
ここから，ブライアスコアの関係を方程式として解くと，
　\( \{ x^2+(x-1)^2+0.25 \} \div 3-\dfrac{2}{15}=\{ 2(x-1)^2+0.25 \} \div 3 \)
　　　 \( \{ x^2+(x-1)^2+0.25 \}-\dfrac{2}{5}=2(x-1)^2+0.25 \)
　　　　　　　　　　　\( x^2-(x-1)^2=\dfrac{2}{5} \)
　　　　　　　　\( x^2-(x^2-2x+1)=\dfrac{2}{5} \)
　　　　　　　　　　　　　　 \( 2x-1=\dfrac{2}{5} \)
　　　　　　　　　　　　　　　　　\( 2x=\dfrac{7}{5} \)
　　　　　　　　　　　　　　　　　 \( x=\dfrac{7}{10}=0.7 \)
となり，\( 0≦x<0.5 \) を満たさないので不適

【ウ　２月８日と９日の場合】
２月７日から９日までの３日間のブライアスコアは
　\( \{ (x-0)^2+(-x+1-1)^2+(0.5-1)^2 \} \div 3=(x^2+x^2+0.25) \div 3 \)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 \( =(2x^2+0.25) \div 3 \)
と表せるので，方程式として解くと，
　\( \{ x^2+(x-1)^2+0.25 \} \div 3-\dfrac{2}{15}=(2x^2+0.25) \div 3 \)
　　　 \( \{ x^2+(x-1)^2+0.25 \}-\dfrac{2}{5}=2x^2+0.25 \)
　　\( x^2+(x^2-2x+1)+0.25-\dfrac{2}{5}=2x^2+0.25 \)
　　　　　\( 2x^2-2x+1+0.25-\dfrac{2}{5}=2x^2+0.25 \)
　　　　　　　　　　　　　\( -2x+\dfrac{3}{5}=0 \)
　　　　　　　　　　　　　　　　 \( 2x=\dfrac{3}{5} \)
　　　　　　　　　　　　　　　　　\( x=\dfrac{3}{10}=0.3 \)
となり，\( 0≦x<0.5 \) を満たしています。

よって，雨が降った日の組み合わせは，ウ　２月８日と９日になります。

範囲と四分位範囲は，
　範囲 \( = \) 最大値 \( – \) 最小値
　四分位範囲 \( = \) 第三四分位数 \( – \) 第一四分位数
で求められるので，
　最小値 \( = \) 最大値 \( – \) 範囲 \( =76-48=28 \)（人）
　第一四分位数 \( = \) 第三四分位数 \( – \) 四分位範囲 \( =62-20=42 \)（人）

【３つの正四面体を同時に投げたとき，底面に書かれた数の和が \( 10 \) 以上になる確率】
３つの正四面体の底面に書かれた数の和が \( 10 \) 以上になるときの３つの数の組み合わせは，
\( (2，4，4)，(3，3，4)，(3，4，4)，(4，4，4) \) のどれかになるときです。

３つの正四面体をＡ，Ｂ，Ｃとすると，
\( (2，4，4) \) になるのは，
　Ａだけが \( 2 \) になるとき，Ｂだけが \( 2 \) になるとき，Ｃだけが \( 2 \) になるとき
の３通り
\( (3，3，4) \) になるのは，
　Ａだけが \( 4 \) になるとき，Ｂだけが \( 4 \) になるとき，Ｃだけが \( 4 \) になるとき
の３通り
\( (3，4，4) \) になるのは，
　Ａだけが \( 3 \) になるとき，Ｂだけが \( 3 \) になるとき，Ｃだけが \( 3 \) になるとき
の３通り
\( (4，4，4) \) になるのは，１通り
なので，全部で \( 10 \) 通り

すべての組み合わせは \( 4 \times 4 \times 4=64 \) 通りなので，
確率は，\( \dfrac{10}{64}=\dfrac{5}{32} \)

よって，\( \dfrac{1}{6}=\dfrac{5}{30}>\dfrac{5}{32} \) なので，
イ　２つの正六面体を同時に投げたとき，上面に書かれた数の和が \( 10 \) 以上になる確率の方が高い。

ちなみに，正四面体の底面の数の組み合わせを樹形図として書き出すと

全部で \( 28 \) 分かかったので，時間の関係を方程式であらわすと，
　\( \dfrac{800}{x}+\dfrac{1600}{0.8x}=28 \)
　\( \dfrac{800}{x}+\dfrac{2000}{x}=28 \)
　　　　　\( \dfrac{2800}{x}=28 \)
　　　　　　\( 28x=2800 \)
　　　　　　　\( x=100 \)

【Ｃさんが家を出発したのは何分後？】
Ｃさんは，家を出発してから図書館までの \( 1900 \; m \) を分速 \( 250 \; m \) で進んだので，
かかった時間は \( \dfrac{1900}{250}=\dfrac{38}{5} \) 分です。
Ｃさんが図書館に着いたのは，Ｂさんが家を出発してから \( 30 \) 分後なので，
家を出発したのは，Ｂさんが家を出発してから \( 30-\dfrac{38}{5}=\dfrac{112}{5} \) 分後です。

以上より，Ｃさんの移動のようすを表すグラフは，
４点 \( (x，y)=(8，1600)，\left( \dfrac{72}{5}，0 \right)，\left( \dfrac{112}{5}，0 \right)，(30，1900) \)
を通る直線になります。

【ＢさんとＣさんの距離が最も離れたのは，何分後？】
Ｃさんが公園を出発したあと，Ｂさんと徐々に近づき，すれ違った後，徐々に離れていきます。
ここから，ＣさんとＢさんが最も離れていたのは，
Ｃさんが公園を出発したときか家に到着したときのどちらかとわかります。
グラフより，
Ｃさんが公園を出発したときの２人の間のおよその距離は \( 1600-600=1000 \; (m) \) 未満
Ｃさんが家に着いたときの２人の間のおよその距離は \( 1100-0=1100 \; (m) \) 以上
となっているので，ＣさんとＢさんが最も離れていたのは，Ｃさんが家に着いたときであり，
Ｂさんが家を出発してから \( \dfrac{72}{5} \) 分後になります。

手順５の直線 \( DP \) が，点 \( P \) を通る円 \( O \) の接線になります。

なので，斜線部の面積は
　　\( △PST-(△OSU+△OTV+ \) おうぎ形 \( OUV) \)
　\( =16\sqrt{3}-\left( 4\sqrt{3}+4\sqrt{3}+\dfrac{8}{3}\pi{} \right) \)
　\( =8\sqrt{3}-\dfrac{8}{3}\pi{} \)

積が奇数になる組み合わせは \( 3 \) 通り，すべての組み合わせは \( 10 \) 通りなので，
求める確率は \( \dfrac{3}{10} \)

オ　全部で \( 40 \) 人分のデータを集計しているので，
　　中央値は，通学時間の短い方から \( 20 \) 番目と \( 21 \) 番目の人の平均値になります。
　　　\( 20 \) 分以上 \( 30 \) 分未満の階級の累積度数は \( 18 \) 人，
　　　\( 30 \) 分以上 \( 40 \) 分未満の階級の累積度数は \( 33 \) 人
　　なので，\( 20 \) 番目と \( 21 \) 番目の人の値は \( 30 \) 分以上 \( 40 \) 分未満の階級に含まれています。
　　つまり，中央値は \( 30 \) 分以上 \( 40 \) 分未満の値になるので，
　　生徒Ａの通学時間 \( 28 \) 分は，全生徒の通学時間の中央値(メジアン)よりも小さい。

【適切ではない理由】
ア　通学時間が \( 50 \) 分以上の生徒の人数は \( 4 \) 人，通学時間が \( 30 \) 分未満の生徒の人数は \( 18 \) 人
　　なので， \( 4 \div 18=0.22 \) 倍

イ　最頻値とは，度数が最も大きい階級の階級値（その階級の真ん中の値）のことです。
　　最頻値をとる階級は \( 30 \) 分以上 \( 40 \) 分未満で，階級値は \( 35 \) 分になるので，
　　最頻値は \( 35 \) 分になります。

ウ　階級の幅とは階級のもっとも大きい値から最も小さい値を引いた値のことです。
　　各階級は，\( 10 \) 分以上 \( 20 \) 分未満などなので，
　　階級の幅は，\( 20-10=10 \) 分になります。

\( △AED \) の面積は，
　\( △AED=\dfrac{x}{\sqrt{5}} \times \dfrac{2}{\sqrt{5}}x \times \dfrac{1}{2}=\dfrac{x^2}{5} \)
\( △ABC \) の面積は，
　\( △ABC=2x \times 2x \times \dfrac{1}{2}=2x^2 \)
なので，
　\( △AED：△ABC=\dfrac{x^2}{5}：2x^2=1：10 \)
つまり，\( △AED \) の面積は \( △ABC \) の面積の \( \dfrac{1}{10} \) 倍になります。

よって，\( x \) 座標，\( y \) 座標がともに正の整数になるのは，\( x=2 \) と \( x=4 \) のときの２個になります。

以上より，点 \( P \) は，点 \( A \) を通り，\( OB \) と平行な直線と直線 \( OC \) の交点になります。

これら２直線の交点の座標は連立方程式の解として表れるので，
　\( -\dfrac{3}{4}x=-2x+3 \)
　 \( -3x=-8x+12 \)
　　 \( 5x=12 \)
　　　\( x=\dfrac{12}{5} \)
\( y=-\dfrac{3}{4}x \) に代入すると，
　\( y=-\dfrac{3}{4} \times \dfrac{12}{5}=-\dfrac{9}{5} \)

【参考】
ＡはＢ より 大きい の場合 → \( A>B \)
ＡはＢ 以上 の場合 → \( A≧B \)

よって，求める立体の体積は，
　\( 2 \times ( \pi{} \times 4^2 \times 3 \times \dfrac{1}{3})=32 \pi{} \; (cm^3) \)

手順３の直線と手順６の直線の交点が求める点 \( P \) になります。

ア　各組の範囲は，
　　　１組 ･･･  \( 18-3=15 \)（冊）
　　　２組 ･･･  \( 17-4=13 \)（冊）
　　なので，１組の方が大きくなっています。

ウ　２組は，全部で \( 37 \) 人分のデータを集計しているので，
　　第三四分位数の \( 13.5 \) 冊は，冊数の多い方から \( 9 \) 番目と \( 10 \) 番目の平均値になっています。
　　冊数は整数なので，平均値が \( 13.5 \) 冊のとき，大きい方（\( 9 \) 番目）の値は \( 14 \) 以上，
　　小さい方（\( 10 \) 番目）の値は \( 13 \) 以下になります。
　　よって，冊数が \( 14 \) 冊以上である生徒は，\( 9 \) 人いることになります。

エ　１組は，全部で \( 36 \) 人，２組は，全部で \( 37 \) 人分のデータを集計しているので，
　　第三四分位数は，どちらも冊数の多い方から \( 9 \) 番目と \( 10 \) 番目の平均値になっています。
　　１組の第三四分位数の \( 13 \) 冊について考えると，
　　\( 9 \) 番目の値が \( 14 \) 冊，\( 10 \) 番目の値が \( 12 \) 冊の場合でも平均値は \( 13 \) 冊になるので，
　　冊数が \( 13 \) 冊である生徒は，少なくとも \( 1 \) 人はいるとはいえません。

　う　
右の図のように円の中心をつないでいくと，
\( △ABC \) と合同な三角形が \( 8 \) 個できるので，
\( AP=\sqrt{3} \; cm，CQ=1 \; cm \) より，
　長さ \( c=8AP+2CQ=2+8\sqrt{3} \; (cm) \)

よって，直線 \( DE \) の式は \( y=\dfrac{1}{2}x+\dfrac{3}{2} \)

\( △ABF≡△ACD \) より，\( AC=AB=5 \; cm \) なので，
　\( \dfrac{5}{2}x+\dfrac{2}{5}(6-x)=5 \)
　\( 25x+4(6-x)=50 \)
　　　　　　　\( 21x=26 \)
　　　　　　　　\( x=\dfrac{26}{21} \; (cm) \)

よって，
　\( BF：DE=2：\dfrac{26}{21}=42：26=21：13 \)
なので，\( △ABF \) の面積は \( △AED \) の面積の \( \dfrac{21}{13} \) 倍