\( y=\dfrac{20}{x} \) は右下がりの曲線で，
　\( x=2 \) のとき，\( y=\dfrac{20}{2}=10 \)
　\( x=4 \) のとき，\( y=\dfrac{20}{4}=5 \)
なので，\( y \) の変域は \( 5≦y≦10 \)

正十角形の１つの頂点から対角線をひくと，
８個の三角形ができます。
三角形の内角の和は\( 180° \) なので，
８個の三角形の内角の和は \( 180° \times 8=1440° \)

正十角形のすべての内角は等しいので，
　\( 1440° \div 10=144° \)

側面のおうぎ形の弧の長さと底面の円周の長さは
等しいので，中心角の大きさを \( x \) とすると，
　\( 2\pi{} \times 8 \times \dfrac{x}{360°}=2\pi{} \times 5 \)
　　　　　　 \( \dfrac{x}{45°}=5 \)
　　　　　　　 \( x=225° \)

かずきさんとよしこさんが取り出した玉の組み合わせと，それぞれの場合の勝つ人の頭文字「か」または「よ」を表に書き出し，かずきさんが勝つところに ○ をつけてみます。

かずきさんが勝つ組み合わせは \( 12 \) 通り，
すべての組み合わせは \( 20 \) 通りなので，
求める確率は \( \dfrac{12}{20}=\dfrac{3}{5} \)

【 \( 9 \) の玉を移した場合】
かずきさんが勝つ組み合わせは \( 8 \) 通りなので，
あてはまりません。

【 \( 7 \) の玉を移した場合】
かずきさんが勝つ組み合わせは \( 10 \) 通りなので，
あてはまります。

＜けいたさんの考え方＞ を使った場合
\( (3x+7)+(5x-3)=140 \)
　　　　　　　\( 8x+4=140 \)
　　　　　　　　　\( 8x=136 \)
　　　　　　　　　 \( x=17 \)（人）
りんごの個数は，\( 3x+7 \) 個なので，
　\( 3 \times 17+7=58 \)（個）
みかんの個数は，\( 5x-3 \) 個なので，
　\( 5 \times 17-3=82 \)（個）

 \( C(-6，0)，D(3，0) \) とすると，
\( △OAB= \) 台形 \( ACDB-(△OAC+△OBD) \) なので，
　台形 \( ACDB=(3+12) \times (3+6) \times \dfrac{1}{2} \)
　　　　　　　 \( =\dfrac{135}{2} \; (cm^2) \)
　\( △OAC=6 \times 12 \times \dfrac{1}{2}=36 \; (cm^2) \)
　\( △OBD=3 \times 3 \times \dfrac{1}{2}=\dfrac{9}{2} \; (cm^2) \)
より，
　\( △OAB=\dfrac{135}{2}-\left( 36+\dfrac{9}{2} \right)=27 \; (cm^2) \)

点 \( B \) は，\( y=\dfrac{1}{3}x^2 \) 上の点で，
\( x \) 座標が \( 3 \) なので，
　\( y=\dfrac{1}{3} \times 3^2=3 \)
よって，点 \( B \) の座標は，\( B(3，3) \)
であり，点 \( B’ \) の座標は，\( B’(3，-3) \)
直線 \( AB’ \) の式を \( y=ax+b \) とすると，
　傾き \( a=\dfrac{-3-12}{3-(-6)}=-\dfrac{5}{3} \)
\( y=-\dfrac{5}{3}x+b \) に \( x=3，y=-3 \) を代入すると，
　\( -3=-\dfrac{5}{3} \times 3+b \)
　　\( b=2 \)
点 \( B \) は，\( y=-\dfrac{5}{3}x+2 \) 上の点で，
\( y \) 座標が \( 0 \) なので，
　　\( 0=-\dfrac{5}{3}x+2 \)
　\( \dfrac{5}{3}x=2 \)
　　\( x=\dfrac{6}{5} \)

辺 \( AB \) の中点を \( M \) とすると，
\( A(-6，12)，B(3，3) \) より，
\( M \left( -\dfrac{3}{2}，\dfrac{15}{2} \right) \)
直線 \( OM \) は  \( △OAB \) を２等分するので，
\( △OBM=\dfrac{1}{2}△OAB \)

直線 \( AB \) と \( y \) 軸の交点を \( F \) とすると，
点 \( Q \) の \( x \) 座標が \( 0 \) のとき，
\( △OBM>△OBF \) なので，点 \( Q \) の \( x \) 座標は
負の値になるとわかります。

求める点 \( Q \) の \( x \) 座標を \( t \) ，
点 \( Q \) を通り \( y \) 軸と平行な直線と
直線 \( OA，AB \) の交点を \( G，H \) とすると，
直線 \( OA \) の式は \( y=-2x \) ，
直線 \( AB \) の式は \( y=-x+6 \)
なので，２点 \( G，H \) の座標は，
\( G(t，-2t)，H(t，-t+6) \) と表すことができます。

（２）より \( △OAB=27 \; cm^2 \) なので，
\( △AGH=\dfrac{27}{2} \; cm^2 \) であればいいことになります。

\( △ABF \) と \( △ADG \) において，
仮定より，
　\( ∠BCE=∠ACE \) ･･･ ①
\( \stackrel{\huge\frown}{ AE } \) に対する円周角なので，
　\( ∠ABF=∠ACE \) ･･･ ➁
\( AD//BC \) より，錯角は等しいので，
　\( ∠ADG=∠BCE \) ･･･ ③
①②③より，
　\( ∠ABF=∠ADG \) ･･･ ➃
共通な角なので，
　\( ∠BAF=∠DAG \) ･･･ ➄
➃➄より，２組の角がそれぞれ等しいので，
　\( △ABF \) ∽ \( △ADG \)

線分 \( AG \) は \( ∠ACB \) の二等分線なので，
　\( AG：GB=AC：BC=7：5 \)
よって，
　\( AG=6 \times \dfrac{7}{12}=\dfrac{7}{2} \; (cm) \)

仮定より，\( ∠ADG=∠ACG \) なので，
\( △ADC \) は二等辺三角形であり，
　\( AD=AC=7 \; cm \)

（１）より \( △ABF \) ∽ \( △ADG \) なので，
　\( AF：AG=AB：AD \)
　　\( AF：\dfrac{7}{2}=6：7 \)
　　　　\( AF=3 \; (cm) \)
ここから，\( FD=AD-AF=4 \; (cm) \)

\( AD//BC \) より，\( △ADG \) ∽ \( △BCG \) なので，
　\( DG：CG=AD：BC=7：5 \) ･･･ ①

\( AD//BC \) より，\( △FDE \) ∽ \( △BCE \) なので，
　\( DE：CE=FD：BC=4：5 \) ･･･ ②

①より，\( DG：CG=7：5=21：15 \)
➁より，\( DE：CE=4：5=16：20 \)
なので，
　\( DE：EG：GC=DE：(DG-DE)：GC \)
　　　　　　　　　\( =16：(21-16)：15 \)
　　　　　　　　　\( =16：5：15 \)

\( △EAB \) は正三角形なので，\( ∠EAM=60° \)
点 \( M \) は辺 \( AB \) の中点なので，\( ∠EMA=90° \)
ここから，\( △EAM \) は，\( 30°，60°，90° \) の
直角三角形なので，
　\( EM=\dfrac{\sqrt{3}}{2}AE=2\sqrt{3} \; (cm) \)

よって，
　\( △EAM=AM \times EM \times \dfrac{1}{2}=2\sqrt{3} \; (cm^2) \)

面 \( EAC \) に注目すると，
線分 \( AC \) は正方形 \( ABCD \) の対角線なので，
　\( AC=AB \times \sqrt{2}=4\sqrt{2} \; (cm) \)
点 \( P \) は線分 \( AC \) の中点なので，
　\( AP=\dfrac{1}{2}AC=2\sqrt{2} \; (cm) \)
\( △EAP \) において，三平方の定理より，
　\( EP^2=AE^2-AP^2=8 \)
　 \( EP=2\sqrt{2} \; (cm) \) ( \( EP>0 \) より)

おうぎ形 \( OAB \) を，直線 \( AO \) を軸として
１回転させてできる立体は，半径 \( 3 \; cm \) の半球
になります。

この半球の曲面部分の表面積は，
　\( 4 \pi{} \times 3^2 \times \dfrac{1}{2}=18\pi{} \; (cm^2) \)
底面部分の表面積は，
　\( \pi{} \times 3^2=9\pi{} \; (cm^2) \)

よって，この半球の表面積は，
　\( 18\pi{}+9\pi{}=27\pi{} \; (cm^2) \)

 \( \stackrel{\huge\frown}{ BC } \) に対する円周角なので，
　\( ∠BDC=\dfrac{1}{2}∠BOC=60° \)
\( ∠ADC=80° \) より，
　\( ∠ADB=∠ADC-∠BDC=20° \)
\( AD//BC \) より，錯角は等しいので，
　\( ∠DBC=∠ADB=20° \)
\( △OBC \) は二等辺三角形なので，
　\( ∠OCB=\dfrac{180°-∠BOC}{2}=30° \)
\( OC \) と \( BD \) の交点を \( E \) とすると，
\( △EBC \) において，
　\( ∠x=180°-(∠DBC+∠OCB)=130° \)

\( AC//DE \) より，\( △BDE \) ∽ \( △BAC \) なので，
　\( BE：BC=DE：AC \)
　　 \( 8：BC=9：15 \)
　　　 \( 9BC=120 \)
　　　　\( BC=\dfrac{40}{3} \; (cm) \)
よって，
　\( EC=BC-BE=\dfrac{40}{3}-8=\dfrac{16}{3} \; (cm) \)

手順１　点 \( A \) を中心に円弧を描く。
(直線 \( OX \) との交点を \( B，C \) とします)
手順２　２点 \( B，C \) を中心に円弧を描く。
(交点を \( D \) とします)
手順３　２点 \( A，D \) を通る直線を描く。
手順４　点 \( O \) を中心に円弧を描く。
(直線 \( OY，OX \) との交点を \( E，F \) とします)
手順５　２点 \( E，F \) を中心に円弧を描く。
(交点を \( G \) とします)
手順６　２点 \( O，G \) を通る直線を描く。

ひいた２枚のカードの組み合わせとその数の積を表に書き出し，積が正の数になるところに ○ をつけてみます。

積が，正の数となる組み合わせは \( 12 \) 通り，
すべての組み合わせは \( 30 \) 通りなので，
求める確率は \( \dfrac{12}{30}=\dfrac{2}{5} \)

\( △ABG \) と \( △CEI \) において，
正方形 \( ABCD，DCEF \) はそれぞれ辺の長さが等しいので，
　\( AB=CE \) ･･･ ➀
正方形の内角なので，
　\( ∠GAB=∠ICE \) ･･･ ➁
正方形の内角なので，
　\( ∠ABG=90°-∠HBE \) ･･･ ③
\( △BHE \) は直角三角形なので，
　\( ∠CEI=90°-∠HBE \) ･･･ ➃
③➃より，
　\( ∠ABG=∠CEI \) ･･･ ➄
➀➁➄より，
１組の辺とその両端の角がそれぞれ等しいので，
　\( △ABG≡△CEI \)

\( CI=x \; cm \) とすると，\( DI=4-x \; cm \)，
\( AG=CI=x \; cm，GF=8-x \; cm \) と表せるので，
　\( △ABG=4 \times x \times \dfrac{1}{2} \)
　　　　　\( =2x \; (cm^2) \)
　\( △BEI=8 \times x \times \dfrac{1}{2} \)
　　　　　\( =4x \; (cm^2) \)
　\( △GFI=(8-x) \times (4-x) \times \dfrac{1}{2} \)
　　　　　\( =\dfrac{1}{2}(x^2-12x+32) \; (cm^2) \)
　\( △EFI=4 \times 4 \times \dfrac{1}{2}=8 \; (cm^2) \)
　長方形 \( ABEF=4 \times 8=32 \; (cm^2) \)
と表すことができます。

\( y=-\dfrac{10}{x} \) において，
\( x=2 \) のとき，\( y=-\dfrac{10}{2}=-5 \)
\( x=5 \) のとき，\( y=-\dfrac{10}{5}=-2 \)
なので，変化の割合は，
　\( \dfrac{-2-(-5)}{5-2}=1 \)

\( A \) の座標を \( A(s，-t) \) とすると，
\( AC=s，AB=t \) となるので，
　四角形 \( OCAB \) の面積 \( =st \) ･･･ ➀
と表すことができます。

\( y=-\dfrac{10}{x} \) に \( x=s，y=-t \) を代入すると，
　\( -t=-\dfrac{10}{s} \)
　 \( st=10 \) ･･･ ➁

①②より，四角形 \( OCAB \) の面積 \( =10 \)

３点 \( A，B，C \) は，一直線上の点なので，
\( △OBC：△OAB=2：3 \) のとき，
\( BC：AB=2：3 \) となっています。

点 \( A，B \) から \( x \) 軸に垂線をひいた交点を
点 \( P，Q \) とすると，
\( △BCQ \) ∽ \( △ACP \) になっています。

点 \( B \) の \( x \) 座標を \( s \) とすると，
\( y \) 座標は \( \dfrac{1}{4}s^2 \) と表すことができるので，
　\( BQ：AP=BC：AC \)
　　\( \dfrac{1}{4}s^2：4=2：(3+2) \)
　　 \( s^2：16=2：5 \)
　　　　　\( s^2=\dfrac{32}{5} \)
　　　　　 \( s=±\dfrac{4\sqrt{2}}{\sqrt{5}}=±\dfrac{4\sqrt{10}}{5} \)

\( △EAF \) と \( △CGH \) において，
平行四辺形の向かい合う辺は平行なので，錯角は等しく，
　\( ∠AEF=∠GCH \) ･･･ ➀
　\( ∠EAF=∠CDA \) ･･･ ➁
仮定より，\( AD//GH \) で，同位角は等しいので，
　\( ∠CGH=∠CDA \) ･･･ ➂
➁➂より，\( ∠EAF=∠CGH \) ･･･ ➃
仮定より，\( EA=CG \) ･･･ ➄
➀➃➄より，
１組の辺とその両端の角がそれぞれ等しいので，
　\( △EAF≡△CGH \)

平行四辺形の向かい合う辺の長さは等しいので，
\( AB=3AE，△EAF≡△CGH \) より，
　\( CG：CD=AE：AB=1：3 \)

\( △CGH \) ∽ \( △CDF \) になっているので，
　\( HG：FD=CG：CD=1：3 \)

\( △EAF≡△CGH \) より，
　\( FA：FD=HG：FD=1：3 \)

よって，
　\( HG：AD=HG：(FA+FD) \)
　\( HG：AD=1：4 \)
　　 \( HG：a=1：4 \)
　　　　\( HG=\dfrac{a}{4} \; (cm) \)

【\( △EAF \) と \( △EFD \) の面積比】
　\( △EAF \) と \( △EFD \) は高さが共通で，
　\( FA：FD=1：3 \) なので，
　　\( △EAF ：△EFD=1：3 \)

【\( △EAF \) と \( △AFH \) の面積比】
\( △EAF \) ∽ \( △EBC \)，\( AE：AB=1：3 \) より，
\( EF：FC=1：3 \)
\( EF=CH \) より，\( EF：FH=EF：(FC-CH)=1：2 \)

\( △EAF \) と \( △AFH \) は高さが共通なので，
\( △EAF ：△AFH=EF：FH=1：2 \)

【\( △CGH \) と四角形 \( GDFH \) の面積比】
\( △CGH \) ∽ \( △CDF \)，\( CG：CD=1：3 \) より，
相似な三角形の面積比は相似比の２乗の比なので，
　\( △CGH：△CDF=1^2：3^2=1：9 \)

　\( △CGH： \) 四角形 \( GDFH \)
　　　\( =△CGH：(△CDF-△CGH) \)
　　　\( =1：(9-1) \)
　　　\( =1：8 \)

以上より，\( △EAF \) と \( △CGH \) の面積を
\( △EAF=△CGH=1 \) と表すとき，
\( △EFD=3，△AFH=2 \)，
四角形 \( GDFH=8 \) なので，
　\( △EFD： \) 四角形 \( AHGD \)
　　　\( =△EFD：(△AFH+ \) 四角形 \( GDFH) \)
　　　\( =3：(2+8) \)
　　　\( =3：10 \)

チラシ \( 140 \) 部と封筒 \( 1 \) 枚の合計の重さは，
　\( 4 \times 140+16=576 \; (g) \)
なので，封筒 \( 1 \) 枚に入れて送るとき，
料金は \( 580 \) 円かかります。

チラシを \( 70 \) 部ずつにわけて，
封筒 \( 2 \) 枚に入れて送るとすると，
チラシ \( 70 \) 部と封筒 \( 1 \) 枚の合計の重さは，
　\( 4 \times 70+16=296 \; (g) \)
なので，料金は \( 390 \) 円かかります。
よって，チラシ \( 140 \) 部全部を送るには，
合計 \( 390 \times 2=780 \)（円）かかります。

グラフから，\( 390 \) 円の料金では
\( 500 \; g \) まで送ることができるので，
\( 1 \) 枚の封筒に \( 500 \; g \) までチラシを入れると，
もう \( 1 \) 枚の封筒の重さを軽くし，
料金を安くできます。

封筒 \( 1 \) 枚にチラシを入れて \( 500 \; g \) にするとき，
入れられるチラシを \( x \) 部とすると，
　\( 4x+16=500 \)
　　　　\( 4x=484 \)
　　　　 \( x=121 \)（部）

残り \( 19 \) 部をもう \( 1 \) 枚の封筒に入れると，
合計の重さは，
　\( 4 \times 19+16=92 \; (g) \)
なので，料金は \( 140 \) 円かかります。

この場合，封筒 \( 2 \) 枚に入れて送る料金は
　\( 390+140=530 \)（円）
になります。

\( △PQR \) を \( y \) 軸でわけると，
\( △PQR=△PQS+△RQS \) と考えられます。
\( P(-2，2)，Q(0，-2)，R(10，8)，S(0，3) \)
なので，
　\( △PQR=\left( 5 \times 2 \times \dfrac{1}{2} \right)+\left( 5 \times 10 \times \dfrac{1}{2} \right) \)
　　　　　 \( =5+25 \)
　　　　　 \( =30 \)

直線 \( QR \) と求める直線の交点を \( T \) とすると，
四角形 \( PQRS \) の面積は，
四角形 \( PQRS=\dfrac{1}{2}△PQR=15 \)
となるので，
　四角形 \( PQRS=△PQS+△TQS \)
　　　　　　　\( 15=5+△TQS \)
　　　　 \( △TQS=10 \)

点 \( T \) の \( x \) 座標を \( t \) とすると，
　\( △TQS=5 \times t \times \dfrac{1}{2} \)
　　　 \( 10=\dfrac{5}{2}t \)
　　　　 \( t=4 \)

点 \( T \) は \( y=x-2 \) 上の点で，
\( x \) 座標の値は \( 4 \) なので，
　\( y=4-2=2 \)

手順１　点 \( A \) を中心に円弧を描く
（直線 \( l \) との交点を点 \( D，E \) とします。）
手順２　点 \( D，E \) を中心に円弧を描く
（交点を点 \( F \) とします。）
手順３　２点 \( A，F \) を通る直線を描く
手順４　点 \( B，C \) を中心に円弧を描く
（交点を点 \( G，H \) とします。）
手順５　２点 \( G，H \) を通る直線を描く
（手順３の直線との交点を点 \( O \) とします。）
手順６　点 \( O \) を中心に線分 \( OA \) を半径とする円を描く

手順６の円が求める円になります。