けた数が多くても少なくても関係なく共通している数字の特徴として，
「１の位が５の倍数である数は必ず５で割り切れる」
というものがあります。
小さい数字であれば，実際に５で割ってみればわかりますが，本当に大きい数字でも成り立つかはわかりません。
ここでは、特定の数字だけではなく，文字式として一般化した形の証明を紹介します。
１の位が５の倍数である数は必ず５で割り切れる？
ある４ケタの整数を０から９までの整数を使って「 \(abcd\) 」と書くとき，
これを式に表すと、
１０００ \(a\) ＋１００ \(b\) ＋１０ \(c\) ＋ \(d\) ・・・ （１）
となります。
例） １２３４の場合：１０００ ✕ １＋１００ ✕ ２＋１０ ✕ ３＋４
１けたの５の倍数は０と５がありますので、１の位が０の場合と５の場合にわけて考えます。
１の位が０の場合
１の位が０の場合は、 \(d\) ＝０になるので，式（１）に代入すると，
１０００ \(a\) ＋１００ \(b\) ＋１０ \(c\) ＋ \(d\) ＝１０００ \(a\) ＋１００ \(b\) ＋１０ \(c\)
＝５✕(２００ \(a\) ＋２０ \(b\) ＋２ \(c\) )
となります。
\(a\)，\(b\)，\(c\)はそれぞれ整数なので、２００ \(a\) ＋２０ \(b\) ＋２ \(c\) も整数になります。
よって，１の位が０になる４ケタの整数「 \(abcd\) 」は必ず５で割り切れると言えます。
ちなみに、けた数が増えても（ ）の中が ２０００ \(e\) ，２００００ \(f\) ･･･と増えていくだけなので同じです。
１の位が５の場合
１の位が５の場合は、 \(d\) ＝５になるので，式(1)に代入すると，
１０００ \(a\) ＋１００ \(b\) ＋１０ \(c\) ＋ \(d\) ＝１０００ \(a\) ＋１００ \(b\) ＋１０ \(c\)＋５
＝５✕(２００ \(a\) ＋２０ \(b\) ＋２ \(c\) ＋１)
となります。
\(a\)，\(b\)，\(c\) はそれぞれ整数なので、２００ \(a\) ＋２０ \(b\) ＋２ \(c\) ＋１も整数になります。
よって，１の位が５になる４ケタの整数４ケタの整数「 \(abcd\) 」は必ず５で割り切れると言えます。
ちなみに、この場合もけた数が増えても（ ）の中が ２０００ \(e\) ，２００００ \(f\)･･･と増えていくだけなので同じです。
まとめ
このように，１の位が５の倍数になる４ケタの整数「 \(abcd\) 」は必ず５で割り切れると言えます。
他にも２で割り切れる数や３で割り切れる数についての証明も紹介していますので，そちらもご覧ください。
