平面図形

三角形の合同条件は次のとおりです。・３組の辺の長さがすべて等しい・２組の辺の長さとその間の角の大きさが等しい・１組の辺の長さとその両端の角の大きさが等しい合同条件が成り立つということは，条件に従って△ＡＢＣを描くとき，線分ＡＢに対するＣの場所が１点に決められるということです。ここでは，実際に△ＡＢＣを描いて合同条件が成り立つことを証明してみましょう。

平行四辺形ＡＢＣＤの∠ＢＡＤの二等分線と辺ＢＣの交点をＥ， ∠ＡＤＣの二等分線と辺ＢＣの交点をＦ，∠ＢＡＤの二等分線と ∠ＡＤＣの二等分線の二等分線の交点をＧとする。 また，ＤＣの延長と∠ＢＡＤの二等分線の交点をＨとする。 このとき，△ＧＦＥ∽△ＧＤＨを証明しなさい。

右の図のような，ＡＤ＝３ｃｍ，ＢＣ＝２√２ ｃｍ，ＣＤ＝√２ ｃｍ ，∠ＢＣＤ＝９０° 四角形ＡＢＣＤがあり，∠ＢＡＣ＝∠ＢＤＣである。また、線分ＡＣと線分ＢＤの交点をＥとする。 このとき，次の問いに答えなさい。 （１）△ＥＡＢと△ＥＤＣの面積の比を最も簡単な整数の比で表しなさい。 （２）△ＥＢＣと△ＥＡＤの面積の比を最も簡単な整数の比で表しなさい。

１．△ＡＢＣと△ＤＥＦは相似であり，その相似比は１：３である。このとき，△ＤＥＦの面積は△ＡＢＣの何倍か答えなさい。 ２．右の図のように２つの直線 \(l\) ， \(m\) が，３つの直線 \(p\) ，\(q\) ，\(r\) のと交わるとき， \(x\) の値を求めなさい ３．右の図のような直角三角形ＡＢＣがある。△ＡＣＤがＡＣ＝ＡＤの直角二等辺三角形となるようにＤをとる。また，点Ｄから辺ＡＢに垂線をひき，辺ＡＢとの交点をＥとする。 このとき，△ＡＢＣ∽△ＡＣＤを証明しなさい。