文字式 下２ケタの数字が４の倍数である３ケタ以上の自然数は必ず４で割り切れる？
下２ケタの数字が４の倍数である３ケタ以上の自然数は必ず４で割り切れることを文字式として一般化して確認してみました。
文字式
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問題集 工夫して解きたい多項式の値を求める応用問題・１
問題
１．\(a=2+\sqrt{2}\)，\(b=2-\sqrt{2}\) のとき，\(a^2-b^2\) の値を求めなさい。
２．\(a=\sqrt{5}-1\) のとき，\(a^2+2a-4\) の値を求めなさい。
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問題集 【文字式】色々な数を文字式を使って表す練習問題（基礎１）
問題
１．\(2<\sqrt{n}<4\) を満たす整数 \(n\) は全部でいくつあるか求めなさい。
２．\(8<\sqrt{3n}<9\) を満たす整数 \(n\) は全部でいくつあるか求めなさい。...
問題集 【文字式】規則的に並べられた数字を文字式で表す練習問題（基礎３）
下の図のように，１行に６マスある表に，次の規則にしたがって，自然数を順に１つずつ書き入れていく。
このとき，次の問いに答えなさい。
（１） ７行目５列目のマスに書き入れられる数を求めなさい。
（２） １００は何行目何列目のマスに書き入れられるか求めなさい。
（３） ｍ行目ｎ列目のマスに書き入れられる数とｍ＋１行目ｎ列目のマスに書き入れられる数の和が７１６であった。このときのｍ，ｎの値を求めなさい。
問題集 【文字式】規則的に並べられた数字を文字式で表す練習問題（基礎２）
下の表のように，連続する自然数を１から順番に，次の規則にしたがって並べていく。
このとき，次の（１）～（３）の問いに答えなさい。
（１）下の説明は，格段に並べた数について述べたものである。（ア）（イ）説明
各段の最大の数は４の倍数となっていることから，ｎ段目の最大の数はｎを用いて（ア）と表される。
したがって，ｎ段目の最小の数はｎを用いて（イ）と表される。
問題集 【文字式】規則的に並べられた数字を文字式で表す練習問題（基礎１）
右の図のように，連続する自然数をある規則にしたがって，１番目，２番目，３番目，･･･と並べていく。
このとき，３番目右上すみにある自然数は１６，左下すみにある自然数は１０となっている。
次の問い（１）～（３）に答えなさい。
一般化 【文字式】２けたの自然数を文字式で表して解く練習問題（基礎１）
１．一の位の数字が４である２けたの自然数Ａが，Ａの各位の数字の和の７倍に等しいとき，自然数Ａを求めなさい。
２．２けたの自然数Ａは，各位の数字の和の４倍に等しく，また，十の位の数字と一の位の数字を入れかえてできる２けたの自然数は，自然数Ａの２倍より９だけ小さい。
このとき，自然数Ａを求めなさい。
一般化 【問題・解説】連続する整数の性質を文字式をつかって証明する問題（基礎１）
１．連続する４つの整数について，１番大きい数と２番目に大きい数の積から１番小さい数と２番目に小さい数の積を引いたときの差は，その連続する４つの整数の和になることを証明しなさい。
２．連続する４つの整数について，１番大きい数と２番目に小さい数の積から１番小さい数と２番目に大きい数の積を引いたときの差は，１番小さい数と１番大きい数の和になることを証明しなさい。
３．連続する５つの整数について，２番目に小さい数と１番大きい数の積から１番小さい数と２番目に大きい数の積を引いたときの差は，１番小さい数と１番大きい数の和になることを証明しなさい。
文字式 【証明】１の位が５の倍数になっている数は必ず５で割り切れることを証明してみた
１の位が５の倍数である数はすべて５で割り切れることは当たり前の事実として知られていますが、けた数が大きい数でも成り立つことを確認した人は少ないと思いますので、その証明を紹介します。
文字式 【証明】１の位が偶数である数は必ず２で割り切れることを証明してみた
１の位が偶数である数はすべて２で割り切れることは当たり前の事実として知られていますが、けた数が大きい数でも成り立つことを確認した人は少ないと思いますので、その証明を紹介します。