大問１
（ア） \( -8+1 \)
１． \( -9 \) ２． \( -7 \) ３． \( 7 \) ４． \( 9 \)
（イ） \( (-6)^2 \div (-2) \)
１． \( -18 \) ２． \( -6 \) ３． \( 6 \) ４． \( 18 \)
（ウ） \( -\dfrac{1}{12}-\dfrac{1}{2} \)
１． \( -\dfrac{7}{12} \) ２． \( -\dfrac{5}{12} \) ３． \( \dfrac{5}{12} \) ４． \( \dfrac{7}{12} \)
（エ） \( 63a^2b^2 \div 3b^2 \)
１． \( 21a \) ２． \( 21ab \) ３． \( 21a^2 \) ４． \( 21a^2b \)
（オ） \( 7(x-2)-4(2x-1) \)
１． \( -x-18 \) ２． \( -x-10 \) ３． \( x-18 \) ４． \( x-10 \)
（カ） \( \sqrt{27}+\sqrt{3} \)
１． \( 2\sqrt{3} \) ２． \( 3\sqrt{3} \) ３． \( \sqrt{30} \) ４． \( 4\sqrt{3} \)
大問２
右の図において，曲線 ➀ は関数 \( y=x^2 \) のグラフであり，\( O \) は原点である。
点 \( A \) は曲線 ➀ 上の点で，その \( x \) 座標は \( -2 \) である。
このとき，次の問いに答えなさい。
（ア） 点 \( A \) の \( y \) 座標となる \( a \) の値として正しいものを次の１～４の中から１つ選び，その番号を答えなさい。
１． \( a=-4 \) ２． \( a=2 \)
３． \( a=4 \) ４． \( a=8 \)
（イ） 関数 \( y=-x^2 \) のグラフについてあてはまることがらとして最も適するものを次の１～４の中から１つ選び，その番号を答えなさい。
１． 原点を通らない。 ２． 上に開いた形である。
３． 曲線 ➀ より開き方が大きい。 ４． 曲線 ➀ と \( x \) 軸について対称である。
\( y=x^2，y=-x^2 \) のグラフは右の図のとおりになります。
１． \( y=-x^2 \) のグラフは原点を通ります。
→ あてはまらない
２． 上に開いているのは。\( y=x^2 \) のグラフです。
→ あてはまらない
３． \( y=x^2 \) と \( y=-x^2 \) のグラフは下の表のとおり，
\( x \) 軸について対称になるので，開き方は同じになります。
→ あてはまらない
４． \( y=x^2 \) と \( y=-x^2 \) のグラフは下の表のとおり，
\( x \) 軸について対称になります。 → あてはまる
大問３
（ア） \( (x+7)^2 \) を展開しなさい。
１． \( x^2+49 \) ２． \( x^2+49x \) ３． \( x^2+7x+49 \) ４． \( x^2+14x+49 \)
（イ） １次方程式 \( 5(x-3)=7(x+1) \) を解きなさい。
１． \( x=-11 \) ２． \( x=-4 \) ３． \( x=4 \) ４． \( x=11 \)
（ウ） \( x^2+x-12 \) を因数分解しなさい。
１． \( (x-4)(x-3) \) ２． \( (x-4)(x+3) \) ３． \( (x+4)(x-3) \) ４． \( (x+4)(x+3) \)
（エ） ２次方程式 \( x^2-5x+1=0 \) を解きなさい。
１． \( x=\dfrac{-5±\sqrt{21}}{2} \) ２． \( x=\dfrac{-5±\sqrt{29}}{2} \) ３． \( x=\dfrac{5±\sqrt{21}}{2} \) ４． \( x=\dfrac{5±\sqrt{29}}{2} \)
（オ） １つのさいころを１回投げるとき，\( 3 \) 以外の目が出る確率を求めなさい。ただし，さいころは \( 1 \) から \( 6 \) までのどの目が出ることも同様に確からしいものとする。
１． \( \dfrac{1}{6} \) ２． \( \dfrac{1}{3} \) ３． \( \dfrac{2}{3} \) ４． \( \dfrac{5}{6} \)
（カ） \( \sqrt{7}<n<\sqrt{10} \) をみたす自然数 \( n \) の値を求めなさい。
１． \( n=3 \) ２． \( n=4 \) ３． \( n=8 \) ４． \( n=9 \)
（キ） 右の図は，線分 \( AB \) を直径とする円 \( O \) を底面とし，\( OC=5 \; cm \) を高さとする円すいである。
\( AB=6 \; cm \) のとき，この円すいの体積を求めなさい。ただし，円周率は \( \pi{} \) とする。
１． \( 9\pi{} \; cm^3 \) ２． \( 15\pi{} \; cm^3 \)
３． \( 45\pi{} \; cm^3 \) ４． \( 60\pi{} \; cm^3 \)
大問４
（ア） 右の図１において，４点 \( A，B，C，D \) は円 \( O \) の周上の点である。
また，点 \( E \) は線分 \( AC \) と線分 \( BD \) との交点である。
このとき，\( ∠x \) の大きさとして正しいものを次の１～４の中から１つ選び，その番号を答えなさい。
１． \( 29° \) ２． \( 34° \)
３． \( 37° \) ４． \( 39° \)
弧 \( AD \) に対する円周角なので，\( ∠ACD=∠ABD=29° \)
\( ∠BEC \) は \( △CDE \) の外角なので，
\( ∠x+29°=68° \)
\( ∠x=39° \)
（イ） 右の図２において，四角形 \( ABCD \) は１辺の長さが \( 7 \; cm \) のひし形である。
\( AC=8 \; cm \) のとき，対角線 \( BD \) の長さとして正しいものを次の１～４の中から１つ選び，その番号を答えなさい。
１． \( \sqrt{33} \; cm \) ２． \( 2\sqrt{33} \; cm \)
３． \( 12 \; cm \) ４． \( 2\sqrt{65} \; cm \)
ひし形の２本の対角線は，それぞれの中点で垂直に交わります。
対角線の交点を点 \( O \) とすると，\( AO=\dfrac{1}{2}AC=4 \; (cm) \) なので，
\( △ABO \) において，三平方の定理より，
\( BO^2=7^2-4^2=33 \)
\( BO=\sqrt{33} \; (cm) \) (\( BO>0 \) より)
よって，\( BD=2BO=2\sqrt{33} \; (cm) \)
（ウ） 右の図３において，\( O \) は原点であり，点 \( A \) の座標は \( (2，7) \)，点 \( B \) の座標は \( (2，1) \)，点 \( C \) の座標は \( (6，1) \)，点 \( D \) の座標は \( (6，7) \) である。
点 \( A’ \) の座標が \( (8，6) \)，点 \( B’ \) の座標が \( (8，3) \)，点 \( C’ \) の座標が \( (10，3) \) であるとき，四角形 \( ABCD \) と相似となる四角形 \( A’B’C’D’ \) の頂点 \( D′ \) の座標として正しいものを次の１～４の中から１つ選び，その番号を答えなさい。
１． \( (9，5) \) ２． \( (9，6) \)
３． \( (10，5) \) ４． \( (10，6) \)
長方形 \( ABCD \) の長い方の辺と短い方の辺の長さの比は \( AB：BC=3：2 \) になっており，
長方形 \( A’B’C’D’ \) の長い方の辺と短い方の辺の長さの比も \( A’B’：B’C’=3：2 \) になっています。
長方形の向かい合う辺は平行で長さが等しいので，
頂点 \( D′ \) の座標は \( (10，6) \) になります。
（エ） 右の図４において，\( O \) は原点であり，点 \( A \) の座標は \( (7，5) \)，点 \( B \) の座標は \( (3，1) \)，点 \( C \) の座標は \( (8，1) \) である。
また，直線 ➀ は関数 \( y=x \) のグラフである。
三角形 \( ABC \) を，直線 ➀ を対称の軸として対称移動した三角形 \( DEF \) の，頂点 \( F \) の座標として正しいものを次の１～４の中から１つ選び，その番号を答えなさい。ただし，点 \( D \) の座標は \( (5，7) \)，点 \( E \) の座標は \( (1，3) \) である。
１． \( (1，7) \) ２． \( (1，8) \)
３． \( (2，7) \) ４． \( (2，8) \)
このグラフを直線 ➀ で折り返したとき，
\( △ABC \) と \( △DEF \) はぴったり重なります。
また，，線分 \( CF \) は直線 ➀ と垂直に交わり，
その交点は線分 \( CF \) の中点になります。
線分 \( BE \) は傾きが \( -1 \) なので，
線分 \( CF \) も傾き \( -1 \) になります。
点 \( F \) の座標を \( (s，t) \) とすると，
点 \( C \) の座標は \( (8，1) \)，交点の座標は \( \left( \dfrac{9}{2}，\dfrac{9}{2} \right) \)
なので，
\( \dfrac{s+8}{2}=\dfrac{9}{2} \)
\( s=1 \)
\( \dfrac{t+1}{2}=\dfrac{9}{2} \)
\( t=8 \)
よって，点 \( F \) の座標は \( (1，8) \)
（オ） ＡさんとＢさんは，早朝から夕方まで魚釣りに行った。午前は，ＢさんがＡさんの２倍の数の魚を釣った。正午から休憩をとり，午後は，ＡさんがＢさんよりも３匹だけ多くの魚を釣った。この日にそれぞれが釣った魚の数は，Ａさんが１５匹，Ｂさんが１９匹であった。
Ｃさんは，このときのＡさんが午前に釣った魚の数と，午後に釣った魚の数を次のように求めた。\( \fbox{ （あ） } \)，\( \fbox{ （い） } \) にあてはまる式を，\( \fbox{ （う） } \)，\( \fbox{ （え） } \) にあてはまる数を，それぞれ書きなさい。
求め方
Ａさんが午前に釣った魚の数を \( x \) 匹，午後に釣った魚の数を \( y \) 匹として，連立方程式をつくると，
\( \left\{ \begin{array}{}
\; \fbox{ （あ） }=15 \\
\; \fbox{ （い） }=19 \\
\end{array} \right. \)
となる。
この連立方程式を解くと，解は問題に適しているので，
Ａさんが午前に釣った魚の数は \( \fbox{ （う） } \) 匹であり，午後に釣った魚の数は \( \fbox{ （え） } \) 匹である。
大問５
次の表は，ある鉄道会社の５０路線について，路線ごとに駅数を調べて，度数分布表にまとめたものである。
この表において，あとの問いに答えなさい。
（ア） この度数分布表をヒストグラムに表したものとして最も適するものを次の１～４の中から１つ選び，その番号を答えなさい。
（イ） 表の中の \( \fbox{ } \) にあてはまる数として正しいものを次の１～４の中から１つ選び，その番号を答えなさい。
１． \( 0.16 \) ２． \( 0.17 \) ３． \( 0.18 \) ４． \( 0.19 \)
大問６
Aさんは，テーブルクロスを縫うためにミシンを用意した。このミシンには，ゆっくり，はやいの２種類の設定速度があり，それぞれの設定速度におけるミシン糸の消費量は常に一定である。
Ａさんは，このミシンの設定速度をゆっくりにして縫い始め，途中から設定速度をはやいに切り替えて縫っていたところ，縫い始めてから \( 30 \) 秒後にミシン糸がちょうどなくなり，ミシンを止めた。次の図は，Ａさんが縫い始めてからの時間 \( x \)（秒）と使用したミシン糸の長さ \( y \; (cm) \) の関係を表したグラフであり， \( O \) は原点である。
このとき，あとの問いに答えなさい。
（ア） Ａさんがこのミシンの設定速度をはやいに切り替えたのは，テーブルクロスを縫い始めてから何秒後か。最も適するものを次の１～４の中から１つ選び，その番号を答えなさい。
１． \( 11 \) 秒後 ２． \( 12 \) 秒後 ３． \( 15 \) 秒後 ４． \( 18 \) 秒後
（イ） Ａさんは新しいミシン糸を取り付け，このミシンの設定速度をゆっくりに戻して再びテーブルクロスを縫い始め，途中で設定速度を切り替えることなく \( 30 \) 秒間縫ったところでミシンを止めた。
このとき，Ａさんが再び縫い始めてから使用したミシン糸の長さは何 \( cm \) か。最も適するものを次の１～４の中から１つ選び，その番号を答えなさい。
１． \( 27.5 \; cm \) ２． \( 28 \; cm \) ３． \( 28.5 \; cm \) ４． \( 29 \; cm \)
