箱ひげ図は，円グラフ・棒グラフ・折れ線グラフなど数あるグラフの中の１種類で，
データのばらつき具合をわかりやすく示すことができ，
複数のグループの傾向（例：各クラスの学期末テストの得点の分布）を比較するのに適しています。
ここでは，箱ひげ図で表されたデータの読み取り方と箱ひげ図の書き方について学んでいきます。
箱ひげ図の特徴
箱ひげ図は名前のとおり，箱とひげでできたグラフです。
箱ひげ図は，集めたデータから求めた
最小値・第一四分位数・中央値（第二四分位数）・第三四分位数・最大値
の値をもとに作成されています。
箱ひげ図を理解するための準備として，四分位数と四分位範囲について知っておく必要があるので，
まず，四分位数と四分位範囲の解説をしていきます。
四分位数と四分位範囲
四分位数とは
四分位数とは，集めたデータを小さい順に並び替え，データの数が４等分されるように区切った時の区切り値のことをいいます。
データを４等分すると区切り値は３つあらわれ，小さいほうから順に 第一四分位数，中央値（第二四分位数），第三四分位数 といいます。
【参考】 中央値と平均値は同じではない
中央値は，小さい順に値を並べたときに中央の位置にある値，
平均値は，すべての値の合計をデータの個数で割った値
を表しており，同じではありません。
平均値は「はずれ値（極端に離れた値）」の影響を受けやすいという弱点があるので，
注意が必要です。
（例）
年収１００万円の人が９人いるとするとき，平均値と中央値はどちらも１００万円です。
ここに，１０人目として年収１億円の人が１人加わると･･･
中央値は１００万円で変わりませんが，平均値は１０９０万円になります。
この平均値を参考にして，１０人は約１０００万円を稼ぐことができている人たちであると
考えるのは適切ではありません。
四分位数の求め方
ＳＴＥＰ２：データの個数が等しくなるように２つのグループに分ける
ＳＴＥＰ３：中央値を求める
ＳＴＥＰ４：”グループ小”をデータの個数が等しくなるよう２つのグループに分ける
ＳＴＥＰ５：第一四分位数を求める
ＳＴＥＰ６：”グループ大”をデータの個数が等しくなるよう２つのグループに分ける
ＳＴＥＰ７：第三四分位数を求める
です。
データの個数が偶数個の場合と奇数個の場合でグループ分けのしかたは異なりますが，
共通するキーワードはデータの個数が等しくなるように２つのグループに分けるです。
ＳＴＥＰ４，５とＳＴＥＰ６，７でやることはは，ＳＴＥＰ２，３と同じなので，
まずはＳＴＥＰ１～３を確実にマスターしてください。
ＳＴＥＰ１：データを小さい順に並び替える
ＳＴＥＰ２：データの個数が等しくなるように２つのグループに分ける
● データの総数が偶数個（例：１２個）の場合
● データの総数が奇数個（例：１３個）の場合
データの個数が等しくなるように２つのグループに分けると，６個ずつに分けることができ，
小さい方から７番目の値はどちらのグループにも入らず余りますが，そのままにしておきます。
ここからの解説では，２つのグループを仮に「グループ小」と「グループ大」と呼ぶことにします。
ＳＴＥＰ３：中央値を求める
● データの総数が偶数個（例：１２個）の場合
”グループ小”の中で最も大きい値と”グループ大”の中で最も小さい値の平均値が中央値になります。
この例の場合，
”グループ小”の中で最も大きい値は \( 60 \)，”グループ大”の中で最も小さい値は \( 64 \) なので，
\( 60 \) と \( 64 \) の平均値 \( \dfrac{60+64}{2}=62 \) が中央値になります。
● データの総数が奇数個（例：１３個）の場合
ＳＴＥＰ２で余った小さい方から７番目の値 \( 64 \) が，そのまま中央値になります。
次に，第一四分位数と第三四分位数を求めていきますが，
第一四分位数は ”グループ小における中央値”
第三四分位数は ”グループ大における中央値”
と考えることができるので，ＳＴＥＰ２，３と同じことを繰り返していきます。
ＳＴＥＰ４：”グループ小”をデータの個数が等しくなるよう２つのグループに分ける
”グループ小”のデータをＳＴＥＰ２と同じように２つのグループに分けていきます。
● ”グループ小”のデータの個数が偶数個（例：６個）の場合
● ”グループ小”のデータの個数が奇数個（例：７個）の場合
データの個数が等しくなるように２つのグループに分けると，３個ずつに分けることができ，
小さい方から４番目の値はどちらのグループにも入らず余りますが，そのままにしておきます。
ＳＴＥＰ５：第一四分位数を求める
● ”グループ小”のデータの個数が偶数個（例：６個）の場合
小さい方のグループの中で最も大きい値と大きい方のグループの中で最も小さい値の平均値が
第一四分位数になります。
この例の場合，
小さい方のグループの中で最も大きい値は \( 52 \)，
大きい方のグループの中で最も大きい値は \( 54 \)
なので，\( 52 \) と \( 54 \) の平均値 \( \dfrac{52+54}{2}=53 \) が第一四分位数になります。
● ”グループ小”のデータの個数が奇数個（例：７個）の場合
ＳＴＥＰ４で余った小さい方から４番目の値 \( 52 \) が，そのまま第一四分位数になります。
ＳＴＥＰ６：”グループ大”をデータの個数が等しくなるよう２つのグループに分ける
”グループ大”のデータをＳＴＥＰ２と同じように２つのグループに分けていきます。
● ”グループ大”のデータの個数が偶数個（例：６個）の場合
● ”グループ大”のデータの個数が奇数個（例：７個）の場合
データの個数が等しくなるように２つのグループに分けると，３個ずつに分けることができ，
小さい方から４番目の値はどちらのグループにも入らず余りますが，そのままにしておきます。
ＳＴＥＰ７：第三四分位数を求める
● ”グループ大”のデータの個数が偶数個（例：６個）の場合
小さい方のグループの中で最も大きい値と大きい方のグループの中で最も小さい値の平均値が
中央値になります。
この例の場合，
小さい方のグループの中で最も大きい値は \( 68 \)，
大きい方のグループの中で最も大きい値は \( 69 \)
なので，\( 68 \) と \( 69 \) の平均値 \( \dfrac{68+69}{2}=68.5 \) が第三四分位数になります。
● ”グループ大”のデータの個数が奇数個（例：７個）の場合
ＳＴＥＰ６で余った小さい方から４番目の値 \( 69 \) が，そのまま第三四分位数になります。
以上，解説が長くなったので，例題を使って整理してみましょう。
例題：第一四分位数，中央値，第三四分位数を求める
次の表は，ある１０人のグループの数学のテストの得点を表したものである。
このとき，第一四分位数，中央値，第三四分位数を求めなさい。
\( \fbox{ 63，75，52，87，58，48，68，95，70，80 } \)
これらのデータをデータの個数が等しくなるように２つのグループに分けると，
データの総数は \( 10 \) 個なので，ちょうど \( 5 \) 個ずつに分けられます。
”グループ小”の中で最も大きい値は \( 68 \)，”グループ大”の中で最も小さい値は \( 70 \) なので，
\( 68 \) と \( 70 \) の平均値 \( \dfrac{68+70}{2}=69 \) が中央値になります。
つぎに，”グループ小”のデータをさらに２つのグループに分けると，
”グループ小”のデータの個数は \( 5 \) 個なので，\( 2 \) 個ずつに分けることができ，
小さい方から３番目の値が余ります。
よって，この余った値 \( 58 \) が第一四分位数になります。
同様に，”グループ大”もデータの個数は \( 5 \) 個なので，\( 2 \) 個ずつに分けることができ，
小さい方から３番目の値が余ります。
よって，この余った値 \( 80 \) が第三四分位数になります。
四分位範囲とは
四分位範囲は
で求めることができます。
最小値から第一四分位数，第一四分位数から中央値，中央値から第三四分位数，第三四分位数から最大値の
各区間には，それぞれ約２５％のデータが含まれることから，四分位範囲は中央値付近の約５０％の値の散らばり具合を表しています。
例えば，１２人が行ったテストの得点の場合を考えると，
● 第一四分位数： \( 53 \) 点，中央値： \( 60 \) 点，第三四分位数： \( 68 \) 点の場合，
四分位範囲 \( =68-53=15 \)（点）
となり，\( 15 \) 点の範囲の中に６人分のデータが含まれていることになります。
● 第一四分位数： \( 45 \) 点，中央値： \( 60 \) 点，第三四分位数： \( 75 \) 点の場合，
四分位範囲 \( =75-45=30 \)（点）
となり，\( 30 \) 点の範囲の中に６人分のデータが含まれていることになります。
つまり，四分位範囲の値が大きいほど，データの散らばり具合も大きいことになります。
箱ひげ図の書き方
箱ひげ図は，最小値・第一四分位数・中央値・第三四分位数・最大値を図に表したものであり，
ひげの左端 ･･･ 最小値
箱の左端 ･･･ 第一四分位数
箱内部の縦線 ･･･ 中央値
箱の右端 ･･･ 第三四分位数
ひげの右端 ･･･ 最大値
を表しています。
箱ひげ図は，縦向きになっている場合もあります。
ひげの下端 ･･･ 最小値
箱の下端 ･･･ 第一四分位数
箱内部の横線 ･･･ 中央値
箱の上端 ･･･ 第三四分位数
ひげの上端 ･･･ 最大値
ＳＴＥＰ１：最小値・第一四分位数・中央値・第三四分位数・最大値を求める
集めたデータを小さい順に並べ替え，最小値・第一四分位数・中央値・第三四分位数・最大値を求めます。
第一四分位数・中央値・第三四分位数 の求め方の詳細はコチラ
ＳＴＥＰ２：求めた値をもとにグラフに書き込む
ＳＴＥＰ１で求めた最小値・第一四分位数・中央値・第三四分位数・最大値をもとに，
になるよう，グラフに箱とひげを書き込めば完成です。
箱ひげ図の読み取り方
箱ひげ図から読み取ることができる値
箱ひげ図は，最小値・第一四分位数・中央値・第三四分位数・最大値を図に表したものです。
また，箱の左端が第一四分位数，箱の右端が第三四分位数を表していることから，
箱の長さが四分位範囲を表しています。
さらに，ひげの左端が最小値，ひげの右端が最大値を表していることから，
ひげの長さが範囲を表しています。
ヒストグラムと箱ひげ図の対応
ヒストグラムに対応した箱ひげ図を見つけるための手順は次のとおりです。
ＳＴＥＰ２：ヒストグラムに各階級の累積度数を書き込む
ＳＴＥＰ３：四分位数が小さい方（大きい方）から何番目の値になるか求める
ＳＴＥＰ４：ヒストグラムから四分位数がどの階級に含まれているか求める
ＳＴＥＰ５：代表値がヒストグラムと同じ階級に含まれている箱ひげ図を選ぶ
例として，３１人分のデータを集めた次のヒストグラムに対応する箱ひげ図はどのようになるか考えてみます。
ＳＴＥＰ１：ヒストグラムに各階級の度数を書き込む
ヒストグラムの各階級の棒の上側に度数を書き込みます。
ＳＴＥＰ２：ヒストグラムに各階級の累積度数を書き込む
ヒストグラムの各階級の棒の内部に累積度数を書き込みます。
ＳＴＥＰ３：四分位数が小さい方（大きい方）から何番目の値になるか求める
データを小さい順に並べたとき，第一四分位数・中央値・第三四分位数がそれぞれ小さい方（大きい方）から
何番目の値になるか求めます。
具体的な値はわかりませんが，問題ありません。
１．３１個のデータを２つのグループに分けると，１５個ずつに分かれて１個余るので，
中央値は小さい方から１６番目の値であることがわかります。
２．”グループ小”の１５個のデータを２つのグループに分けると，７個ずつに分かれて１個余るので，
第一四分位数は小さい方から８番目の値であることがわかります。
同様に，
”グループ大”の１５個のデータを２つのグループに分けると，７個ずつに分かれて１個余るので，
第三四分位数は大きい方から８番目（小さい方から２４番目 ）の値であることがわかります。
ＳＴＥＰ４：ヒストグラムから代表値がどの階級に含まれているか求める
ヒストグラムから，最小値・第一四分位数・中央値・第三四分位数・最大値がそれぞれどの階級に含まれているのかを求めます。
【最小値】
度数が \( 0 \) ではない階級のうち最も小さい階級は \( 0 \) 回以上 \( 2 \) 回未満なので，
最小値は，\( 0 \) 回以上 \( 2 \) 回未満の階級に含まれます。
【第一四分位数（小さい方から８番目）】
ヒストグラムから，
\( 2 \) 回以上 \( 4 \) 回未満の階級の累積度数は \( 4 \) 人，
\( 4 \) 回以上 \( 6 \) 回未満の階級の累積度数は \( 9 \) 人
なので，
\( 4 \) 回以上 \( 6 \) 回未満の階級に含まれる値は小さい方から５～９番目の値になります。
よって，小さい方から８番目の値は，\( 4 \) 回以上 \( 6 \) 回未満の階級に含まれていることになります。
【中央値（小さい方から１６番目）】
ヒストグラムから，
\( 6 \) 回以上 \( 8 \) 回未満の階級の累積度数は \( 16 \) 人
なので，
小さい方から１６番目の値は，\( 6 \) 回以上 \( 8 \) 回未満の階級に含まれていることになります。
【第三四分位数（大きい方から８番目）】
ヒストグラムから，
\( 10 \) 回以上の階級の度数の合計は \( 5+1=6 \) 人，
\( 8 \) 回以上の階級の度数の合計は \( 9+5+1=15 \) 人
なので，
\( 4 \) 回以上 \( 6 \) 回未満の階級に含まれる値は大きい方から７～１５番目の値になります。
よって，大きい方から８番目の値は，\( 8 \) 回以上 \( 10 \) 回未満の階級に含まれていることになります。
【最大値】
度数が \( 0 \) ではない階級のうち最も大きい階級は \( 12 \) 回以上 \( 14 \) 回未満なので，
最大値は，\( 12 \) 回以上 \( 14 \) 回未満の階級に含まれます。
ＳＴＥＰ５：代表値がヒストグラムと同じ階級に含まれている箱ひげ図を選ぶ
以上より，このヒストグラムに対応する箱ひげ図は
最小値 ･･･ \( 0 \) 回以上 \( 2 \) 回未満の階級
第一四分位数 ･･･ \( 4 \) 回以上 \( 6 \) 回未満の階級
中央値 ･･･ \( 6 \) 回以上 \( 8 \) 回未満の階級
第三四分位数 ･･･ \( 8 \) 回以上 \( 10 \) 回未満の階級
最大値 ･･･ \( 12 \) 回以上 \( 14 \) 回未満の階級
をすべて満たすものになります。
あてはまる箱ひげ図の一例はこんな感じです。
テストのときは，適切な箱ひげ図を選ぶパターンが多いので，
すべてがあてはまる箱ひげ図は１つになるはずです。
その他箱ひげ図から読み取ることができること
例として１５人分のデータからつくられた下の箱ひげ図から読み取れることを考えてみます。
なお，得点は１点単位（小数点以下は考えない）とします。
最小値・第一四分位数・中央値・第三四分位数・最大値
【最小値】
図から，最小値は \( 40 \) 点以上 \( 45 \) 点未満であることがわかります。
その中で半分より少し小さい値になっているので \( 42 \) 点であると推測できます。
【第一四分位数】
図から，第一四分位数は \( 50 \) 点以上 \( 55 \) 点未満であることがわかります。
その中で半分より少し大きい値になっているので \( 53 \) 点であると推測できます。
【中央値】
図から，中央値は \( 60 \) 点以上 \( 65 \) 点未満であることがわかります。
その中で半分より少し小さい値になっているので \( 62 \) 点であると推測できます。
【第三四分位数】
図から，第三四分位数は \( 65 \) 点以上 \( 70 \) 点未満であることがわかります。
その中で半分より少し大きい値になっているので \( 67 \) 点であると推測できます。
【最大値】
図から，最大値は \( 75 \) 点であることがわかります。
【四分位範囲】
第一四分位数は \( 53 \) 点，第三四分位数は \( 67 \) 点と推測されるので，
四分位範囲は \( 67-53=14 \) 点であると推測できます。
【範囲】
最小値は \( 42 \) 点と推測され，最大値は \( 75 \) 点なので，
範囲は \( 75-42=33 \) 点であると推測できます。
６５点以上とった人は何人いるか
中央値が \( 65 \) 点未満，第三四分位数が \( 65 \) 点以上であることに注目します。
１．中央値・第三四分位数が何番目にあたるか求める
１５個のデータを２つのグループに分けると，７個ずつに分かれて１個余るので，
中央値は大きい方から８番目の値であることがわかります。
大きい方の７個のデータを２つのグループに分けると，３個ずつに分かれて１個余るので，
第三四分位数は大きい方から４番目の値であることがわかります。
２．\( 65 \) 点以上とった人数を求める
箱ひげ図から，第三四分位数は大きい方から４番目の値で，\( 65 \) 点より大きい値なので，
少なくとも４人は \( 65 \) 点以上とったことがわかります。
また，中央値は大きい方から８番目の値で，\( 65 \) 点より小さい値なので，
\( 65 \) 点以上とった人は，多くても７人であることがわかります。
５番目から７番目の人の得点は箱ひげ図のデータだけではわかりません。
よって，\( 65 \) 点以上とった人は４人以上７人以下であることがわかります。
７０点以上とった人は何人いるか
第三四分位数が \( 70 \) 点未満，最大値が \( 75 \) 点であることに注目します。
１．中央値・第三四分位数が何番目にあたるか求める
１５個のデータを２つのグループに分けると，７個ずつに分かれて１個余るので，
中央値は大きい方から８番目の値であることがわかります。
大きい方の７個のデータを２つのグループに分けると，３個ずつに分かれて１個余るので，
第三四分位数は大きい方から４番目の値であることがわかります。
２．\( 70 \) 点以上とった人数を求める
箱ひげ図から，最大値は \( 75 \) 点なので，
少なくとも１人は \( 70 \) 点以上とったことがわかります。
また，第三四分位数は大きい方から４番目の値で，\( 70 \) 点より小さい値なので，
\( 70 \) 点以上とった人は，多くても３人であることがわかります。
２番目，３番目の人の得点は箱ひげ図のデータだけではわかりません。
よって，\( 70 \) 点以上とった人は１人以上３人以下であることがわかります。
同様の考え方から，
\( 55 \) 点未満の得点の人，\( 60 \) 点未満の得点の人は４人以上７人以下
\( 45 \) 点未満の得点の人，\( 50 \) 点未満の得点の人は１人以上３人以下
であることもわかります。
箱ひげ図によるデータの比較
箱ひげ図は，データのばらつき具合をわかりやすく示すことができ，
複数のグループの傾向（例：各クラスの学期末テストの得点の分布）を比較するのに適しています。
例として１５人分のデータからつくられた下の２つの箱ひげ図を比較して読み取れることを考えてみます。
なお，得点は１点単位（小数点以下は考えない）とします。
ＡとＢでデータのばらつき具合が大きいのはどちら？
まず，範囲に注目すると，
Ａの箱ひげ図では，最小値が \( 40 \) 点，最大値が \( 84 \) 点なので，
範囲は \( 84-40=44 \) 点
Ｂの箱ひげ図では，最小値が \( 42 \) 点，最大値が \( 75 \) 点なので，
範囲は \( 75-42=33 \) 点
であり，Ａの箱ひげ図では \( 44 \) 点の幅，Ｂの箱ひげ図では \( 33 \) 点の幅の中に
１５人分すべての得点が分布していることがわかります。
次に四分位範囲に注目すると，
Ａの箱ひげ図では，第一四分位数が \( 52 \) 点，第三四分位数が \( 71 \) 点なので，
四分位範囲は \( 71-52=19 \) 点
Ｂの箱ひげ図では，第一四分位数が \( 53 \) 点，第三四分位数が \( 67 \) 点なので，
四分位範囲は \( 67-53=14 \) 点
であり，Ａの箱ひげ図では \( 19 \) 点の幅，Ｂの箱ひげ図では \( 14 \) 点の幅の箱の中に
中央値を含む７人分の得点が分布していることがわかります。
これらのことから，最小値・第一四分位数・中央値・第三四分位数・最大値の５つの値以外のわからない値が
均等に分布しているものと仮定し，○印として箱ひげ図に書き加えると，下の図のようになり，
Ａの箱ひげ図の方が○印どうしの間隔が大きくなっています。
つまり，データのばらつき具合が大きいといえます。
ＡとＢで７０点以上とった人数はどちらが多い？
Ａの箱ひげ図の第三四分位数が \( 70 \) 点以上，Ｂの箱ひげ図の第三四分位数が \( 70 \) 点未満であることに注目します。
Ａの箱ひげ図における７０点以上とった人数
第三四分位数は大きい方から４番目の値で，第三四分位数は \( 70 \) 点以上なので，
少なくとも４人以上は \( 70 \) 点以上とっていることがわかります。
Ｂの箱ひげ図における７０点以上とった人数
第三四分位数は大きい方から４番目の値で，第三四分位数は \( 70 \) 点未満なので，
\( 70 \) 点以上とった人は３人以下であることがわかります。
つまり，Ａの箱ひげ図の方が \( 70 \) 点以上とった人数が多いとわかります。
ＢとＣで得点が低い傾向にあるのはどちら？
Ｂの箱ひげ図とＣの箱ひげ図で箱の位置に注目すると，Ｃの箱ひげ図の方が箱の位置が左にあります。
さらに細かく見ると，Ｃの第三四分位数はＢの中央値よりも小さくなっています。
また，Ｃの第一四分位数はＢの第一四分位数よりも小さくなっています。
１５人のデータを集計していることから，
第三四分位数は小さい方から４番目
中央値は小さい方から８番目
第三四分位数は小さい方から１２番目
の値であり，
Ｂの中央値は \( 62 \) 点，Ｃの第三四分位数は \( 61 \) 点であると考えられるので，
Ｂの箱ひげ図からは，\( 62 \) 点以下の人数は８人，
Ｃの箱ひげ図からは，\( 62 \) 点以下の人数は１２人以上
であるとわかります。
また，Ｂの第一四分位数は \( 53 \) 点，Ｃの第一四分位数は \( 50 \) 点であると考えられるので，
Ｂの箱ひげ図からは，\( 53 \) 点以下の人数は４人，
Ｃの箱ひげ図からは，\( 53 \) 点以下の人数は４人以上
であるとわかります。
つまり，\( 62 \) 点以下の人数はＣの方が多く，さらに，\( 53 \) 点以下の人数もＣの方が多いので，
全体としては，Ｃの方が得点が低い傾向にあるといえます。
一部わからなくなっているデータを推測する
例として７人分のデータからつくられた箱ひげ図に対して，後から１人分のデータを追加し，箱ひげ図を書き直した場合の追加したデータの値を考えてみます。
なお，得点は１点単位（小数点以下は考えない）とします。
１．７個のデータの値を求める
７人分の箱ひげ図から代表値を読み取ると，７個のデータのうち５個が明らかになります。
このとき，不明な値を \( x，y \;\; (x<y) \) として７個のデータを小さい順に並べると，
\( 2，3，x，8，y，11，14 \)
となります。
２．データが追加される位置を見つける
８人分の箱ひげ図において，追加した値を \( z \) とすると，
最小値 \( 2 \) と最大値 \( 14 \) は変わらないので，\( 2≦z≦14 \) になり，
下の図のア～カのどこかに追加されることになります。
アの位置に追加されると仮定すると･･･
アの位置に追加される \( (2≦z≦3) \) と仮定し，８個のデータを小さい順に並べると，
\( 2，z，3，x，8，y，11，14 \)
となります。
８人分のデータで箱ひげ図を描くとき，
第一四分位数は２番目と３番目の平均値，中央値は４番目と５番目の平均値，
第三四分位数は６番目と７番目の平均値
になります。
８人分のデータの箱ひげ図から第一四分位数は \( 4 \) なので，
\( \dfrac{z+3}{2}=4 \)
\( z+3=8 \)
\( z=5 \)
となり，\( 2≦z≦3 \) と矛盾するのであてはまりません。
カの位置に追加されると仮定すると･･･
カの位置に追加される \( (11≦z≦14) \) と仮定し，８個のデータを小さい順に並べると，
\( 2，3，x，8，y，11，z，14 \)
となります。
８人分のデータの箱ひげ図から第三四分位数は \( 10 \) なので，
\( \dfrac{11+z}{2}=10 \)
\( 11+z=20 \)
\( z=9 \)
となり，\( 11≦z≦14 \) と矛盾するのであてはまりません。
オの位置に追加されると仮定すると･･･
オの位置に追加される \( (8≦z≦11) \) と仮定し，８個のデータを小さい順に並べると，
\( 2，3，x，8，y，z，11，14 \)
となります。
８人分のデータの箱ひげ図から中央値は \( 7 \) なので，
\( \dfrac{8+y}{2}=7 \)
\( 8+y=14 \)
\( y=6 \)
となり，\( 8≦y≦11 \) と矛盾するのであてはまりません。
エの位置に追加されると仮定すると･･･
エの位置に追加される \( (8≦z≦11) \) と仮定し，８個のデータを小さい順に並べると，
\( 2，3，x，8，z，y，11，14 \)
となります。
８人分のデータの箱ひげ図から中央値は \( 7 \) なので，
\( \dfrac{8+z}{2}=7 \)
\( 8+z=14 \)
\( z=6 \)
となり，\( 8≦z≦11 \) と矛盾するのであてはまりません。
ウの位置に追加されると仮定すると･･･
ウの位置に追加される \( (3≦z≦8) \) と仮定し，８個のデータを小さい順に並べると，
\( 2，3，x，z，8，y，11，14 \)
となります。
８人分のデータの箱ひげ図から中央値は \( 7 \) なので，
\( \dfrac{z+8}{2}=7 \)
\( z+8=14 \)
\( z=6 \)
となり，\( 3≦z≦8 \) よりあてはまります。
イの位置に追加されると仮定すると･･･
イの位置に追加される \( (3≦z≦8) \) と仮定し，８個のデータを小さい順に並べると，
\( 2，3，z，x，8，y，11，14 \)
となります。
８人分のデータの箱ひげ図から第一四分位数は \( 4 \) なので，
\( \dfrac{3+z}{2}=4 \)
\( 3+z=8 \)
\( z=5 \)
となり，\( 3≦z≦8 \) よりあてはまります。
以上より，追加したデータの値は \( 5 \) または \( 6 \) であるとわかります。
