北海道公立高校入試　令和７（2025）年度　解答＆解説

大問１

問１ （１）～（３）の計算をしなさい。

（１） \( 9 \times (-6) \)

（２） \( -8+5 \div \dfrac{1}{3} \)

（３） \( (-\sqrt{6})^2+4 \)

問２　二次方程式 \( (x-2)(x-5)=0 \) を解きなさい。

問４　等式 \( 7x-y=4 \) を，\( y \) について解きなさい。

問５　下の表は，ある中学校の生徒 \( 76 \) 人に対し，夏休みに読んだ本の冊数を調べ，まとめたものです。表から，読んだ本の冊数の中央値を求めなさい。

大問２

箱の中に同じ大きさの赤玉と白玉がたくさん入っています。カイさんたちのクラスでは，この箱の中の玉を使って，確率や標本調査についての学習を行っています。
次の問いに答えなさい。

\( \boxed{ 　　　　　} \) に当てはまる文として最も適当なものを，ア～オ から選びなさい。
ただし，この袋の中から玉を１個取り出すとき，どの玉が出ることも同様に確からしいとします。

　　ア　多くなっても，赤玉が出る相対度数のばらつきはなく，その値は \( 1 \) で一定である
　　イ　多くなっても，赤玉が出る相対度数のばらつきはなく，その値は \( 0.6 \) で一定である
　　ウ　多くなるにつれて，赤玉が出る相対度数のばらつきは小さくなり，その値は \( 1 \) に近づく
　　エ　多くなるにつれて，赤玉が出る相対度数のばらつきは小さくなり，その値は \( 0.6 \) に近づく
　　オ　多くなっても，赤玉が出る相対度数の値は大きくなったり小さくなったりして，一定の値には
　　　　近づかない

問２　トムさんたちのグループは，箱の中にある赤玉の個数を推定するため，先生から，箱の中に赤玉と白玉が合わせて \( 500 \) 個入っていることを聞き，次の手順で実験を行いました。

次の（１），（２）に答えなさい。

（１） 手順の１で取り出した玉にふくまれる赤玉の個数が \( 12 \) 個であるとき，この箱の中には，赤玉がおよそ何個入っていたと推定されますか，求めなさい。また，その求め方を説明しなさい。

（２） トムさんたちは，実験を \( 10 \) 回行いました。さらに，トムさんたちは，手順の１で取り出す玉の個数を \( 60 \)個，\( 100 \) 個に変えた実験を、それぞれ \( 10 \) 回ずつ行いました。
最後に，箱の中にある赤玉の実際の個数を数え，箱の中にある赤玉の個数の割合を計算したところ，\( 0.3 \) であることがわかりました。
図２は，この計算結果と，取り出した玉にふくまれる赤玉の個数の割合を箱ひげ図にしたものを，まとめたものです。

トムさんたちは，図２の特徴を読みとることで，箱の中にある赤玉の個数の割合と，取り出した玉にふくまれる赤玉の個数の割合の関係について，次のように説明しました。➀ の｛　　　｝に当てはまるものを，ア，イ から選び，また, 　　➁　　 に当てはまる言葉を書き入れ，説明を完成させなさい。
ただし，箱の中にある赤玉の個数の割合を「Ａの割合」，取り出した玉にふくまれる赤玉の個数の割合を「Ｂの割合」とし，　　➁　　 には，「Ａの割合」，「Ｂの割合」という言葉を用いて書くこと。

大問３

問１　泉さんたちは，表や画面１から \( y \) は \( x \) の２乗に比例すると考え，コンピュータを使って，\( x≧0 \) のときの関数 \( y=ax^2 \) (\( a \) は正の定数) のグラフが，５点 \( O，A，B，C，D \) の最も近くを通るときの \( a \) の値について調べました。その結果，画面２のように，\( a=0.5 \) のときが，５点 \( O，A，B，C，D \) の最も近くを通るグラフになると考えました。

\( x \) と \( y \) の関係を，\( y=\dfrac{1}{2}x^2 \) として，次の(1)，（２）に答えなさい。
ただし，\( 0≦x≦20 \) とします。

（１） 電車がＺ駅を出発してからの道のりが \( 32 \; m \) になるのは，電車がＺ駅を出発してから何秒後ですか, 求めなさい。

（２） 電車がＺ駅を出発して，\( 4 \) 秒後から \( 8 \) 秒後までの間の平均の速さは秒速何 \( m \) ですか, 求めなさい。

泉さんたちは，コンピュータを使って，画面３のように，①と②のグラフを表しました。図２は，自転車が電車に追い越されたときの位置関係を示したものです。泉さんたちは，画面３と図２を見ながら，電車と自転車の位置関係について，話し合っています。

泉さん 「\( 20 \) 秒後に自転車は追いつかれちゃうんだね。」
岬さん 「図２のように，自転車が電車に追い越されるのは何秒後なんだろう。」
泉さん 「電車の全長がわかっているから，求めることができそうだね。」

図２のように，自転車が電車に追い越されるのは，自転車が地点 \( Q \) を通過してから何秒後ですか, 求めなさい。ただし，電車の最後尾 \( R \) と自転車の先端 \( S \) を通る直線は，線路と道路に垂直に交わるものとします。

大問４

（２） ユウコさんたちは，それぞれのノートに長方形 \( ABCD \) をかき，点 \( E，F \) や折り目の線を作図しました。

ユウコさんたちは，作図の方法について, 話し合っています。　　ア　　，　　イ　　 に当てはまる記号を，
　　ウ　　，　　エ　　 に当てはまる言葉を，それぞれ書きなさい。ただし，　　ウ　　 に当てはまる言葉は，下線部 　　　 のように，「〜の ･･･ をひく」という形で書くこと。

ユウコさん　「私はまず，頂点 　　ア　　 を中心として，辺 　　イ　　 の長さを半径とする
　　　　　　　円をかいて点 \( E \) を作図したよ。次に，点 \( F \) と折り目の線を作図するために，
　　　　　　　\( \underline{∠BCE} \) の二等分線をひくという方法で作図したよ。」
ジュンさん　「私も点 \( E \) の作図までは同じ方法だよ。そのあとに，点 \( F \) と折り目の線を作図する
　　　　　　　ために，　　ウ　　 という方法で作図したよ。」
ユウコさん　「実際に折ってみると，作図と同じ点 \( E，F \) や折り目の線になったね。作図の手順は
　　　　　　　違うけど，私たちの折り目の線が同じになったのはなぜだろう。」
ジュンさん　「折り目の線が同じになるのは，\( △BCE \) が 　　エ　　 だからだよ。
ユウコさん　「なるほど！ 　　エ　　 の性質が理由になるんだね。」

問２　ユウコさんたちは，コンピュータを使って，画面のように，線分 \( AE \) 上に点 \( G \) をとり，頂点 \( B \) と点 \( G \) が重なるように折ったときにできる折り目の線と辺 \( AB \) との交点を \( H \) とし，点 \( G \) を通り線分 \( GH \) に垂直な直線と辺 \( CD \) との交点を \( I \) としました。
次に，点 \( G \) を線分 \( AE \) 上で動かし，ユウコさんたちは，「\( △AGH \) と \( △DIG \) が相似である」と予想しました。
ユウコさんたちの予想が成り立つことを証明しなさい。
ただし，点 \( G \) は頂点 \( A \)，点 \( E \) と重ならないものとします。

大問５

（１） 点 \( P \) が頂点 \( A \) を出発してから \( x \) 秒後の \( △ADP \) の面積を \( y \; cm^2 \) とするときの関係を表すグラフとして最も適当なものを, ア～カ から選びなさい。
ただし,点 \( O \) は原点とします。

（２） 点 \( P \) が辺 \( BC \) 上にあるとき，四角形 \( APCD \) が \( 20 \; cm^2 \) となるのは，点 \( P \) が頂点 \( A \) を出発してから何秒後ですか, 求めなさい。

大小２つのさいころを同時に投げるとき，点 \( Q \) が辺 \( CD \) 上に止まる確率を求めなさい。