香川県公立高校入試　令和７（2025）年度　解答＆解説

大問１

（１） \( 4-(-1)-8 \) を計算せよ。

（２） \( -6^2 \times \dfrac{1}{2}+(-4)^2 \) を計算せよ。

（３） \( \dfrac{x+2}{3}+\dfrac{3x-1}{4} \) を計算せよ。

（４） 等式 \( y=-5x+7 \) を \( x \) について解け。

（５） \( \sqrt{5}(\sqrt{2}+1)-\sqrt{45} \) を計算せよ。

（６） \( 4x^2-8x-12 \) を因数分解せよ。

（７）　次の文中の \( \boxed{　　　} \) 内にあてはまる数を求めよ。

\( 5.3^2=28.09，5.4^2=29.16 \) であるから，\( \sqrt{29} \) を小数で表したときの小数第１位の数は \( \boxed{　　　} \) である。

大問２

ア　次の \( \boxed{ア} \;  \)～\( \; \boxed{エ} \)の直線のうち，直線 \( AE \) とねじれの位置にある直線はどれか。正しいものを１つ選んで，その記号を書け。

　　\( \boxed{ア} \)　直線 \( BC \) 　　　\( \boxed{イ} \)　直線 \( CG \)
　　\( \boxed{ウ} \)　直線 \( DH \) 　　　\( \boxed{エ} \)　直線 \( EF \)

イ　この直方体の体積は何 \( \; cm^3 \) か。

大問３

（１） \( y \) は \( x \) に比例し，\( x=4 \) のとき \( y=-2 \) である。\( x=8 \) のときの \( y \) の値を求めよ。

（２）　数字を書いた５枚のカード \( \boxed{1}，\boxed{2}，\boxed{2}，\boxed{3}，\boxed{5} \) がある。この５枚のカードをよくきって，その中から１枚ずつ続けて２回引き，はじめに引いたカードに書いてある数を \( a \)，次に引いたカードに書いてある数を \( b \) とする。このとき，\( 2a+b=5 \) が成り立つ確率を求めよ。

（３）　花子さんは，１組から４組の各クラスの生徒 \( 30 \) 人の通学時間を調べ，そのデータを，組ごとに，ヒストグラムと箱ひげ図にそれぞれ表した。下の図１のヒストグラムは，１組のヒストグラムである。下の図２のア～エの箱ひげ図は，１組から４組の箱ひげ図のいずれかに対応している。図２のア～エの箱ひげ図のうち，１組の箱ひげ図はどれか。正しいものを１つ選んで，その記号を書け。

ア　関数 \( y=x^2 \) で，\( x \) の変域が \( -1≦x≦2 \) のとき，\( y \) の変域を求めよ。

イ　四角形 \( ABDC \) が平行四辺形であるとき，点 \( A \) の \( x \) 座標はいくらか。点 \( A \) の \( x \) 座標を \( a \) として，\( a \) の値を求めよ。\( a \) の値を求める過程も，式と計算を含めて書け。

大問４

（１） 次の会話文を読んで，あとのア，イの問いに答えよ。

先生：図１のような，かけられる数とかける数がそれぞれ \( 1 \) から \( 8 \) まで書かれたかけ算の表があります。
　　　このかけ算の表の「\( 1 \times 1 \)」と「\( 8 \times 1 \)」，「\( 1 \times 8 \)」と「\( 8 \times 8 \)」の位置が重なるように点線で
　　　半分に折り，図２のような二つ折りにします。次に，「\( 1 \times 1 \)」と「\( 1 \times 8 \)」の位置が重なるように
　　　点線で半分に折り，図３のような四つ折りにします。このように四つ折りにしたとき，「\( 1 \times 1 \)」と
　　　位置が重なるかけ算は，「\( 8 \times 1 \)」，「\( 1 \times 8 \)」，「\( 8 \times 8 \)」で，この４つのかけ算の値の和は \( 81 \)
　　　です。では，「\( 2 \times 3 \)」と位置が重なるかけ算の式は，どうなりますか。

花子：「\( 2 \times 3 \)」と位置が重なるかけ算は，「\( 7 \times 3 \)」と他に２つあります。この４つのかけ算の値の和は，
　　　\( 6+21+12+42 \) で \( 81 \) です。位置が重なる４つのかけ算の値の和はどこでも \( 81 \) なのでしょうか。
先生：では，それを調べるために文字式を使って考えましょう。四つ折りにしたとき，「\( a \times b \)」と位置が
　　　重なるかけ算の式を \( a，b \) を使って表すと，「\( a \times b \)」以外の式はどう表されますか。
花子：「( 　Ｐ　 ) \( \times b \)」と「 \( a \times \) ( 　Ｑ　 )」と「( 　Ｐ　 ) \( \times \) ( 　Ｑ　 )」です。
先生：その通りです。この４つのかけ算の値の和を求めると \( 81 \) ですから，位置が重なる４つのかけ算の
　　　値の和はどこでも \( 81 \) であることがわかりましたね。
　　　では、かけられる数とかける数がそれぞれ \( 1 \) から 　Ｒ　 まで書かれたかけ算の表を，同じように
　　　四つ折りにすると，位置が重なる４つのかけ算の値の和は，どうなりますか。
花子：計算してみます･････ ，先生，\( 2025 \) になりました。
先生：正しく求められましたね。

ア　会話文中の 　Ｐ　 にあてはまる式は何か。\( a \) を使った式で表せ。また，会話文中の 　Ｑ　 にあてはまる式は何か。\( b \) を使った式で表せ。

イ　会話文中の 　Ｒ　 にあてはまる偶数を求めよ。

（２） 太郎さんが店長をしている店には，\( 1000 \) 円札と \( 500 \) 円玉専用の両替機が１台設置されている。この両替機に \( 1000 \) 円札を \( 1 \) 枚投入すれば，\( 500 \) 円玉 \( 1 \) 枚と \( 100 \) 円玉 \( 5 \) 枚が出てくる。また，この両替機に \( 500 \) 円玉を \( 1 \) 枚投入すれば，\( 100 \) 円玉 \( 4 \) 枚と \( 50 \) 円玉 \( 2 \) 枚が出てくる。
１月３１日の営業終了後すぐに，太郎さんが，両替機の中にある紙幣と硬貨の枚数を確認すると，この日の営業開始前に比べて，\( 50 \) 円玉の枚数が \( 12 \) 枚減っていた。
２月１日の営業開始前に，太郎さんは，両替機の中にある紙幣と硬貨の枚数を，\( 1000 \) 円札 \( 0 \) 枚，\( 500 \) 円玉 \( 30 \) 枚，\( 100 \) 円玉 \( 200 \) 枚，\( 50 \) 円玉 \( 50 \) 枚にして，店の営業を開始した。そして，２月１日の営業終了後すぐに，両替機の中にある紙幣と硬貨の枚数を確認した。
１月３１日と２月１日の営業時間内に，両替機の中の硬貨の枚数が不足して両替ができなくなることはなかった。
これについて，次のア～ウの問いに答えよ。

ア　１月３１日の営業時間内に，両替機に投入された \( 500 \) 円玉の枚数は何枚か。

イ　２月１日の営業終了後の両替機の中にあった \( 100 \) 円玉の枚数は何枚か。２月１日の営業時間内に，両替機に投入された \( 1000 \) 円札の枚数を \( x \) 枚，\( 500 \) 円玉の枚数を \( y \) 枚として，\( x \) と \( y \) を使った式で表せ。

ウ　２月１日の営業終了後の両替機の中にあった，\( 500 \) 円玉の枚数は \( 24 \) 枚で，\( 100 \) 円玉の枚数は \( 50 \) 円玉の枚数より \( 15 \) 枚多かった。このとき，２月１日の営業時間内に両替機に投入された \( 1000 \) 円札と \( 500 \) 円玉の枚数はそれぞれ何枚か。２月１日の営業時間内に両替機に投入された \( 1000 \) 円札の枚数を \( x \) 枚，\( 500 \) 円玉の枚数を \( y \) 枚として，\( x，y \) の値を求めよ。\( x，y \) の値を求める過程も，式と計算を含めて書け。

大問５

（１） \( △ADE \) ∽ \( △AHI \) であることを証明せよ。

（２） \( △DEG≡△BFG \) であることを証明せよ。