広島県公立高校入試　令和７（2025）年度　解答＆解説

\( -1 \)

\( =3-8+4 \)
\( =3+4-8 \)
\( =-1 \)

\( 10a^2b \)

\( =\dfrac{2ab^2 \times 5a}{b} \)
\( =10a^2b \)

\( 5\sqrt{6} \)

\( =\dfrac{12 \times \sqrt{6}}{\sqrt{6} \times \sqrt{6}}+3\sqrt{6} \)
\( =2\sqrt{6}+3\sqrt{6} \)
\( =5\sqrt{6} \)

\( x=0，-16 \)

\( x(x+16)=0 \)
　　　　 \( x=0，-16 \)

\( x=3 \)

\( y \) が \( x \) に比例するとき，この関係は，\( y=ax \)（\( a \) は定数）の式で表すことができるので，
\( x=-4，y=8 \) を代入すると，
　\( 8=a \times (-4) \)
　\( a=-2 \)

よって，\( y=-2x \) に \( y=-6 \) を代入すると，
　\( -6=-2x \)
　　\( x=3 \)

ア，ウ

「\( y \) は \( x \) の関数である」というのは，
\( x \) の値１つに対して，\( y \) の値が１つに決まるということです。

\( 27 \; g \)

四分位範囲は，【 第３四分位数 \( – \) 第１四分位数 】で求めることができます。

\( 11 \) 個のデータを集計するとき，
第１四分位数は，小さい方から３番目の値，第３四分位数は，小さい方から９番目の値
になるので，今回の問題では，
第１四分位数は \( 112 \; g \)，第３四分位数は \( 139 \; g \)
になります。

よって，四分位範囲は，
　\( 139-112=27 \; (g) \)

\( n=39 \)

\( \dfrac{45^2-n^2}{7} \) が自然数（正の整数）になるとき，\( 45^2-n^2 \) は必ず正の数になるので，
整数 \( n \) の取り得る値の範囲は \( -45<n<45 \) になります。

\( \dfrac{45^2-n^2}{7} \) が自然数になるとき，\( 45^2-n^2 \) は \( 7 \) で割り切れる，
つまり，\( 45^2-n^2 \) の値は \( 7 \) の倍数になります。
\( 45^2-n^2 \) を因数分解すると \( (45+n)(45-n) \) なので，
\( 45+n，45-n \) のどちらか一方または両方が \( 7 \) の倍数であるとき，
\( 45^2-n^2 \) は \( 7 \) の倍数になります。

整数 \( n \) の取り得る値の範囲は \( -45<n<45 \) で，条件を満たす 最大の \( n \) の値 を求めるので，
\( (45+n)(45-n) \) に \( n=44，43，･･･ \) と順番に代入していくと，

　\( n=44 \) のとき，\( (45+44)(45-44)=89 \times 1 \)　　→　どちらも \( 7 \) の倍数でなない
　\( n=43 \) のとき，\( (45+43)(45-43)=88 \times 2 \)　　→　どちらも \( 7 \) の倍数でなない
　\( n=42 \) のとき，\( (45+42)(45-42)=87 \times 3 \)　　→　どちらも \( 7 \) の倍数でなない
　\( n=41 \) のとき，\( (45+41)(45-41)=86 \times 4 \)　　→　どちらも \( 7 \) の倍数でなない
　\( n=40 \) のとき，\( (45+40)(45-40)=85 \times 5 \)　　→　どちらも \( 7 \) の倍数でなない
　\( n=39 \) のとき，\( (45+39)(45-39)=84 \times 6 \)　　→　\( 84 \) が \( 7 \) の倍数

なので，求める \( n \) の値は \( n=39 \) になります。

\( (12+\sqrt{22}) \; cm \)

\( CI \) の長さを求める
\( △CDI \) において，
点 \( I \) は辺 \( AD \) の中点なので，
　\( ID=\dfrac{1}{2}AD=3 \; cm \)
直方体の向かい合う辺の長さは等しいので，
　\( DC=AB=4 \; cm \)
であり，三平方の定理より，
　\( CI^2=DC^2+ID^2=25 \)
　 \( CI=5 \; (cm) \)（ \( CI>0 \) より）

　　

\( IJ \) の長さを求める
点 \( I \) から辺 \( EH \) に垂線をひいた交点を\( K \) とすると，
\( △KEJ \) において，
点 \( K \) は辺 \( EH \) の中点になるので，
　\( EK=\dfrac{1}{2}EH=\dfrac{1}{2}AD=3 \; cm \)
点 \( J \) は辺 \( EF \) の中点なので，
　\( EJ=\dfrac{1}{2}EF=\dfrac{1}{2}AB=2 \; cm \)
三平方の定理より，
　\( KJ^2=EK^2+EJ^2=13 \)
\( KJ^2 \) に値を代入するだけなので，\( KJ \) の長さを求める必要はありません 。

\( △IJK \) において，三平方の定理より，
　\( IJ^2=KJ^2+IK^2=22 \)
　 \( IJ=\sqrt{22} \; (cm) \)（ \( IJ>0 \) より）

　　

\( CJ \) の長さを求める
\( △GJF \) において，
点 \( J \) は辺 \( EF \) の中点なので，
　\( JF=\dfrac{1}{2}EF=\dfrac{1}{2}AB=2 \; cm \)
直方体の向かい合う辺の長さは等しいので，
　\( FG=AD=6 \; cm \)
であり，三平方の定理より，
　\( GJ^2=JF^2+FG^2=40 \)

\( △CJG \) において，三平方の定理より，
　\( CJ^2=CG^2+GJ^2=49 \)
　 \( CJ=7 \; (cm) \)（ \( CJ>0 \) より）

　　

よって，\( △CIJ \) の周の長さは，
　\( CI+IJ+CJ=5+\sqrt{22}+7=12+\sqrt{22} \; (cm) \)

　ア　 ･･･ \( 0.55 \)
　イ　 ･･･ \( 0.52 \)
　ウ　 ･･･ ➀

ある階級の累積相対度数は，
その階級以下のすべての階級の度数の合計 \( \div \) すべての階級の度数の合計
で求めることができます。

　ア　 ･･･ 上野さんの記録の中で，\( 130 \) 秒未満の階級の度数の合計は \( 2+3+6=11 \)（回），
　　　　　　すべての階級の度数の合計は \( 20 \) 回なので，
　　　　　　求める累積相対度数は，\( \dfrac{11}{20}=0.55 \)

　イ　 ･･･ 大西さんの記録の中で，\( 130 \) 秒未満の階級の度数の合計は \( 1+4+8=13 \)（回），
　　　　　　すべての階級の度数の合計は \( 25 \) 回なので，
　　　　　　求める累積相対度数は，\( \dfrac{13}{25}=0.52 \)

今年のイベントで購入された，大人の入場券の枚数を \( x \) 枚，子どもの入場券の枚数を \( y \) 枚とすると，
実際の入場券の売り上げの合計は，
　\( 1000 \times 0.7x+1300 \times 0.3x+500 \times 0.6y+700 \times 0.4y=554100 \)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　\( 109x+58y=55410 \) ･･･ ➀
全て前売り券であった場合の入場券の売り上げの合計は，
　\( 1000x+500y=500000 \)
　　　　　\( 2x+y=1000 \) ･･･ ➁
と表すことができる。
➀➁を連立方程式にして解くと，
\( \left\{ \begin{array}{}
109x+58y=55410 \;\; ･･･ \;\; ➀ \\
2x+y=1000 \;\; ･･･ \;\; ➁ \\
\end{array} \right.  \)
➁ \( \times 58 \) すると，
　\( 116x+58y=58000 \) ･･･ ➁’
➁ \( – \) ➀すると，
　\( 7x=2590 \)
　 \( x=370 \)
➁に代入すると，
　\( 2 \times 370+y=1000 \)
　　　　　　 \( y=260 \)
　\( x=370，y=260 \) は問題に適している。

よって，今年のイベントで購入された，
大人の入場券の枚数は \( 370 \) 枚
子どもの入場券の枚数は \( 260 \) 枚

\( E(2，-4) \)

点 \( A \) は \( y=-x^2 \) 上の点で，\( x \) 座標が \( -2 \) なので，
\( y \) 座標は，
　\( y=-(-2)^2=-4 \)
点 \( E \) は \( y=-x^2 \) 上の点で，\( y \) 座標が \( -4 \) なので，
\( x \) 座標は，
　\( -4=-x^2 \)
　 \( x^2=4 \)
　　\( x=±2 \)
点 \( E \) は点 \( A \) と異なる点なので，
あてはまるのは \( x=2 \) のみです。

よって，点 \( E \) の座標は，\( E(2，-4) \) になります。

【参考】
\( y=ax^2 \) 上の点で \( y \) 座標が等しい異なる２点について，
\( x \) 座標の値は，絶対値が等しく，符号を入れ替えた値になります。
これを知っていれば，点 \( A \) の座標が \( A(-2，-4) \) であることを求めるだけで，
計算しなくても，点 \( E \) の座標が \( E(2，-4) \) になることがわかります。

\( \dfrac{15}{7} \)

\( C(0，1)，F(0，-6) \) より，\( CF \) の長さは \( 1-(-6)=7 \) なので，
\( △CAF \) の面積は
　\( △CAF=7 \times 2 \times \dfrac{1}{2}=7 \)

四角形 \( CABD \) の面積が \( 25 \) となるとき，四角形 \( CFBD \) の面積は，
　四角形 \( CFBD= \) 四角形 \( CABD-△CAF \)
　　　　　　　　 \( =25-7 \)
　　　　　　　　 \( =18 \)

つまり，四角形 \( CFBD \) の面積が \( 18 \) となるときの
点 \( D \) の \( x \) 座標を求めればいいことになります。

よって，求める点 \( D \) の \( x \) 座標は \( \dfrac{15}{7} \) になります。

よって，点 \( E \) が，点 \( A \) と点 \( D \) を除く \( \stackrel{\huge\frown}{ AD } \) 上のどの位置にあっても，
\( ∠OFB \) の大きさと \( ∠OGC \) の大きさの和は  \( 135° \) である。

\( ∠OFB \) と \( ∠OGC \) が円周角でも中心角でもない中途半端な場所の角であることと，
\( ∠OFB \; (∠a) \) の大きさと \( ∠OGC \; (∠b) \) の大きさの和を求めていること
の２つから，\( ∠a，∠b \) をそれぞれ違う式で置きかえられないか考えます。

まず，点 \( E \) は \( \stackrel{\huge\frown}{ AD } \) 上を動くことから，
円周角を使って解くのではないかという推測ができます。
ここから，点 \( E \) がどこにあっても \( ∠BEC=∠BAC=45° \) になっているので，
\( 135°=45° \times 3 \) であることを考えると，この \( 45° \) という数字は使いたくなってきます。

あとは，\( ∠a \) と \( ∠BEC \)，\( ∠b \) と \( ∠BAC \) がそれぞれ同一直線上に
あることに気付くことができれば，\( ∠a \) が \( △CEF \) の外角，\( ∠b \) が \( △CAG \) の外角
になっていることがわかると思います。

ここまで気づけば，
　\( ∠a=∠ECF+∠FEC，∠b=∠ACG+∠GAC \)
と式で置きかえることができるので，
あとは，これらを整理して文章に書くだけになります。

\( \dfrac{3}{10} \)

【操作Ｐ】を１回だけ行うとき，白色の面が上であるカードが \( 1 \) 枚，黒色の面が上であるカードが \( 4 \) 枚となるのは，\( 4 \) 枚のカードを裏返した時だけなので，あてはまるのは，取り出した \( 2 \) 個の玉に書かれている数のうち，大きい方の数が \( 4 \) になるときです。

取り出した \( 2 \) 個の玉に書かれている数の組み合わせとそれぞれの組み合わせにおける大きい方の数を
樹形図にして書き出すと，
大きい方の数が \( 4 \) になる組み合わせは \( 6 \) 通り，すべての組み合わせは \( 20 \) 通りなので，
求める確率は \( \dfrac{6}{20}=\dfrac{3}{10} \) になります。

\( \dfrac{8}{25} \)

１回目に取り出した玉に書かれている数を \( a \)，２回目に取り出した玉に書かれている数を \( b \)
とすると，白色の面が上であるカードが \( 1 \) 枚，黒色の面が上であるカードが \( 4 \) 枚となる
\( a \) と \( b \) の組み合わせは，
　\( (a，b)=(1，3)，(1，5)，(2，2)，(2，4)，(3，1)，(3，3)，(4，2)，(5，1) \)
の \( 8 \) 通りになります。