問題
ある店でシャツＡをまとめて２着以上買うと、１着目のシャツは定価のままですが、２着目のシャツは定価の１０％引きの価格となり、３着目以降のシャツは定価の３０％引きの価格となります。この店でシャツＡをまとめて４着買ったところ、定価で４着買うより１０５０円安くなりました。シャツＡの定価はいくらですか。
シャツＡの定価を \(x\) として方程式を作り、求めなさい。
解答
\begin{eqnarray}
x + 0.9x + 0.7x \;✕\; 2 &=& 4x – 1050 \\
0.7x&=&1050 \\
x&=& 1500 \\
\end{eqnarray}
解説
この問題では，実際に払った金額を
・ シャツＡの割引後の値段を合計して表す方法
・ シャツＡを定価で４着買った場合の合計金額と割引額を使って表す方法
の２種類の方法を使って文字式で表すことにより，方程式を立てることができます。
割引後のシャツの値段を文字式で表す
まず、シャツの値段を文字式で表します。
４着のシャツそれぞれの割引後の値段は、
１着目の値段 ＝ \( x \) 円（定価）
２着目の値段 ＝ \( 0.9 x \) 円（定価の１０％引き）
３着目の値段 ＝ \( 0.7 x \) 円（定価の３０％引き）
４着目の値段 ＝ \( 0.7 x \) 円（定価の３０％引き）
定価の１０％引きとは、
「定価の１０％分の値段」を定価から値引きすることなので、実際の値段は「定価の９０％」の値段になります。
定価 \( x \) の１０％＝ \( 0.1 x \)
定価 \( x \) の１０％引き＝ \( x \)－\( 0.1 x \)
＝\( 0.9 x \)
「定価の１０％」の値段と「定価の１０％引き」の値段を間違えないようにしましょう。
30％引きの場合も考え方は同じです。
シャツＡの割引後の値段を合計して実際に払った金額を文字式で表す
シャツＡを４着買うために実際に払った金額は
\( x＋0.9x＋0.7x＋0.7x \)
＝\(x＋0.9x＋0.7x\) ✕ \(2\) ・・・(1)
となります。
定価で４着買った場合の合計金額と割引額を使って実際に払った金額を文字式で表す
シャツＡを定価で４着買う場合の合計金額を文字式で表すと，\(4 x\) になります。
割引後に実際に払った金額は，それよりも１０５０円安くなっていたのだから，
文字式で表すと，
\(4x – 1050\) ・・・ (2)
となります。
１着 \(x\) 円のシャツを ４着買ったときの合計金額は \(4 x\) になります。
わかりにくい場合は，\(x\) に実際の数字をあてはめてみるとわかります。
例）１着１０００円のシャツを４着買ったときの合計金額は
１０００（円）✕４（着）＝４０００（円）
実際に払った金額を方程式で表す
式（1）(2)は，割引後に実際に払った金額を表しているので，(1)＝(2)になります。
よって，方程式は
\(x＋0.9x＋0.7x ✕ 2 = 4x – 1050\)
となります。
方程式を解く
\begin{eqnarray}
x＋0.9x＋0.7x ✕ 2 &=& 4x – 1050 \\
3.3x &=& 4x – 1050 \\
1050 &=& 0.7x \\
7x &=& 10500 \\
x &=& 1500 \\
\end{eqnarray}
となり，シャツＡの定価は１５００円となります。
