２枚のカードをひく確率の問題の解き方（基本）

確率の問題の中でカードを２枚同時にひく問題は比較的よく出題されますが，さいころの場合と違って問題の出され方によって場合の数の求め方が異なり，間違えてしまうことが多い問題です。
ここでは，基本編として２枚のカードを同時にひく問題と１枚のカードを続けて２回ひく問題に分けて解説していきます。

２枚のカードを同時にひく問題

カードの数の和が３の倍数になる確率を求める

ここでは，１，２，３，４，５のカードから同時に２枚のカードをひいたとき，その２枚のカードに書かれている数字の和が３の倍数になる確率を求めます。

すべての場合の数を求める

次に，２枚のうち１枚は２のカードをひく場合を考えます。
ここで注意が必要なのは，１と２のカードをひくことと２と１のカードをひくことというのは同じことを表しているということです。

もう１枚のカードが１のカードになる場合は，”２枚のうち１枚は１のカードをひく場合”の中に含まれているので，もう１枚のカードの選び方は，３，４，５のカードだけを考ればよいことになります。同様に，３を固定する場合，４を固定する場合，５を固定する場合も考えると樹形図は下の図のようになり，重複するものを除くと全部で１０通りになります。

重複する部分を除くと

 

和が３の倍数になる場合の数を求める

カードの和はもっとも小さい場合は３，もっとも大きい場合は９なので，３以上９以下の自然数のうち３の倍数は３，６，９なので，あてはまるのは次の４通りです。

よって，求める確率は \( 4/36＝1/9 \) になります。

 

１枚のカードを続けて２回ひく問題

２けたの整数が６の倍数になる確率を求める

ここでは，１，２，３，４，５のカードから１枚ずつ続けて２回ひき，ひいた順に左から並べて２けたの整数をつくるとき，６の倍数になる確率を求めます。

すべての場合の数を求める

次に，１枚目に２のカードをひく場合を考えます。同時に２枚のカードをひく場合と違うのは，同じように１と２のカードをひく場合でも１と２をこの順に並べて１２にすることと２と１のカードをこの順に並べて２１にすることは，できる整数が異なるので分けて考えるということです。

このとき，すべての場合の数を樹形図に表すと，次のようになり，２０通りあります。

 

２けたの整数が６の倍数になる場合の数を求める

２けたの整数はもっとも小さい場合は１２，もっとも大きい場合は５４なので，１２以上５４以下の自然数のうち６の倍数は１２，１８，２４，３０，３６，４２，４８，５４なので，あてはまるのは次の４通りです。

よって，求める確率は \( 4/36＝1/9 \) になります。