確率の問題の中で色付きの玉を取り出す問題は比較的よく出題されますが，さいころの場合と違って問題の出され方によって場合の数の求め方が異なり，間違えてしまうことが多い問題です。
ここでは，基本編として２個の玉を同時に取り出す問題と１回目に取り出した玉をもとに戻してから２回目を取り出す問題に分けて解説していきます。
【鉄則】すべての玉に名前をつけてあげる
赤玉４個，白玉１個の玉の中から赤玉をひく確率を考えてみます。
このとき，すべての場合の数は玉の総数なので５通りです。
起きる場合の数は赤玉の個数なので４通りです。
よって，赤玉をひく確率は
赤玉をひく確率＝\(\dfrac{起きる場合の数}{すべての場合の数}＝\dfrac{4}{5}\)
となります。
この玉を一列に並べてみると，一番左のものをひいても，左から
２番目でも３番目でも，一番右でもどれでも”赤玉をひいた”となり，
わかりにくいです。
そこで，わかりやすくするために ”赤１”，”赤２”などのように
名前をつけることで ”赤１をひいた”，”赤２をひいた”･･･
となり，わかりやすくなります。
特に，２個の玉をひく場合など，樹形図をつくるときにより効果を実感できます。
名前のつけ方に決まったルールはありませんので，ご自身でわかりやすい書き方を選んでください。
例１：赤をＡ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，白をＥ，Ｆ とする
例２：赤を➀，➁，③，④，白を \(\fbox{1}\)，\(\fbox{2}\) とする
例題１．同時に取り出した２個の玉の色が同じである確率
赤玉３個，白玉２個，青玉１個の合計６個の玉の中から２個を同時に取り出したとき，取り出した玉の色が同じ色になる確率を考えます。
すべての玉に名前をつけてあげる
右の図のようにそれぞれの玉に名前をつけます。
すべての場合の数を求める
このとき，玉の取り出し方を
どちらか１つは赤１の玉を取り出したとすると，
もう１つの玉を取り出し方は赤１以外の玉，
つまり，赤２，赤３，白１，白２，青１のどれかになるので，
樹形図として表すと，右の図のようになります。
同様に，どちらか１つは赤２の玉を取り出したとすると，もう１つの玉を取り出し方は赤２以外の玉，つまり，赤１，赤３，白１，白２，青１のどれかになります。このうち，赤１と赤２の組み合わせは，すでに数えているので除きます。このようにしてどちらか１つが赤３の場合，白１の場合，白２の場合，青１の場合も図に表すと下の図のようになり，全部で１５通りになります。
２個の玉が同じ色になる場合の数を求める
１５通りのうち，２個の玉が同じ色になるのは，次の４通りです。
よって，確率は \(\dfrac{4}{15}\) になります。
例題２．１個ずつ２回取り出したの玉の色が同じである確率
赤玉３個，白玉２個，青玉１個の合計６個の玉の中から１個取り出して色を確認し，もとに戻してからもう１回取り出したとき取り出した玉の色が同じ色になる確率を考えます。
すべての玉に名前をつけてあげる
右の図のようにそれぞれの玉に名前をつけます。
すべての場合の数を求める
このとき，玉の取り出し方を
まず，１個目に赤１の玉を取り出した場合を考えます。
この問題では，１個目に取り出した玉をもとに戻してから２回目を取り出すので，２個目の玉の取り出し方は，１回目と同様に赤１，赤２，赤３，白１，白２，青１の６通りになるので，
樹形図として表すと，右の図のようになります。
１個目に赤２，赤３，白１，白２，青１を取り出した場合についても，２個目の玉の取り出し方は，下の図のようになり，全部で３６通りになります。
２個の玉が同じ色になる場合の数を求める
３６通りのうち，２個の玉が同じ色になるのは，次の１４通りです。
よって，確率は \(\dfrac{14}{36}＝\dfrac{7}{18}\) になります。
