問題集

データの活用

箱ひげ図の欠けた部分のデータの求め方

9回目の練習を行ったところ,記録はa回であった。下の図は,1回目から9回目までの記録を箱ひげ図に表したものである。このとき,9回目の記録として考えられるaの値をすべて求めなさい。
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連続する〇つの整数・自然数の和や余りを求める問題

1.連続する3つの自然数をそれぞれ2乗して足すと365であった。   もとの3つの自然数のうち,最も小さい数を求めなさい。 2.連続する3つの偶数の和が 162 であるとき,最も小さい偶数を求めなさい。 3.連続する3つの奇数の和が 231 であるとき,最も小さい奇数を求めなさい。 4.連続する3つの奇数がある。最も大きい数の9倍は,他の2数の積より8だけ小さい。   このとき,2番目に大きい奇数を求めなさい。
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【関数】関数のグラフを使って面積を求める応用問題(応用2)

問題 曲線 \(y=\cfrac{3}{x}\) と2直線 \(y=3x\) ,\(y=\cfrac{1}{12}x\) がある。 図のように \(x≧0\) において、それぞれの直線と曲線の交わる点をP、Qとする。 ...
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三角形の相似を証明する応用問題(1)

平行四辺形ABCDの∠BADの二等分線と辺BCの交点をE, ∠ADCの二等分線と辺BCの交点をF,∠BADの二等分線と ∠ADCの二等分線の二等分線の交点をGとする。 また,DCの延長と∠BADの二等分線の交点をHとする。 このとき,△GFE∽△GDHを証明しなさい。
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二次関数のグラフ上の面積を二等分する応用問題(応用1)

問題 右の図で,曲線は関数 \(y=\dfrac{a}{x}\;(a>0)\)のグラフであり,点Oは原点である。3点A,B,Pは曲線上の点であり,その座標は(2,3),(-2,-3),(6,1)である。 このとき,...
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【完成】連立方程式と百分率を組み合わせた応用問題(1)

ある家庭の先月の食費は,収入から家賃8万円を引いた額の28%だった。今月は,先月に比べて収入は2割増え,食費は7千円増えた。そのため,今月の食費は収入から家賃8万円を引いた額の25%であった。今月の収入と食費を求めなさい。
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工夫して解きたい多項式の値を求める応用問題・1

問題 1.\(a=2+\sqrt{2}\),\(b=2-\sqrt{2}\) のとき,\(a^2-b^2\) の値を求めなさい。 2.\(a=\sqrt{5}-1\) のとき,\(a^2+2a-4\) の値を求めなさい。 ...
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発想の転換が必要な平面図形の応用問題(1)

右の図のような,AD=3cm,BC=2√2 cm,CD=√2 cm ,∠BCD=90° 四角形ABCDがあり,∠BAC=∠BDCである。また、線分ACと線分BDの交点をEとする。 このとき,次の問いに答えなさい。 (1)△EABと△EDCの面積の比を最も簡単な整数の比で表しなさい。 (2)△EBCと△EADの面積の比を最も簡単な整数の比で表しなさい。
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グラフ上の面積から座標を求める練習問題(2)

直線ℓと \(x\) 軸、\(y\) 軸との交点をそれぞれ A(4,0),B(0,3) とし、 線分AB上の点Pから \(x\) 軸に垂線PQを下ろす、台形OQPBの面積が \(\dfrac{9}{2}\) となるときの点Pの座標を求めなさい。
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方程式の立て方に慣れるための練習問題(1)

2.ある野球場で前売り券の販売を始めたとき、すでに600人が並んでいて、その後も毎分20人の割合で   行列に加わっていきます。販売窓口が1つのときは15分で行列がなくなります。   販売窓口が2つのときは何分で行列がなくなるか求めなさい。