三角形の合同条件は平面図形の問題の中でも最も重要な性質です。
ど忘れした場合でも自分で導き出せるぐらいにしっかり理解しておきましょう。
三角形の合同条件
三角形の合同条件は次のとおりです。
- ３組の辺の長さがすべて等しい
- ２組の辺の長さとその間の角の大きさが等しい
- １組の辺の長さとその両端の角の大きさが等しい
合同条件が成り立つということは，条件に従って△ＡＢＣを描くとき，線分ＡＢに対するＣの場所が１点に決められるということです。
ここでは，実際に△ＡＢＣを描いて合同条件が成り立つことを証明してみましょう。
３組の辺の長さがすべて等しい
点Ｂを中心にして半径\(b\)の弧を描きます。
点Ａを中心にして半径\(c\)の弧を描きます。
２辺の長さがＡＣ＝\(c\)・ＢＣ＝\(b\) の両方を満たす点Ｃは２つの弧の交点だけです。
（下側は線分ＡＢを軸として△ＡＢＣと線対称になりますので，ここでは省略します。）
線分ＡＢに対して点Ｃは１つになるので，３組の辺の長さがすべて等しい等しい三角形は合同であるといえます。
２組の辺の長さとその間の角の大きさが等しい
点Ａを中心にして半径\(c\) の弧を描きます。
２辺の長さ\(ａ，c\)が決まるだけでは，点Ｃの場所は１つに決まりませんが，
∠\(x\)を決めることで，
２辺の長さＡＢ＝\(a\)・ＡＣ＝\(c\)
２辺の間の角の大きさ∠\(x\)
をすべて満たす点Ｃの場所が１点に決まります。
以上より，２組の辺の長さとその間の角の大きさが等しい三角形は合同であるといえます。
１組の辺の長さとその両端の角の大きさが等しい
点Ａから線分ＡＢとの角度が\(x\)となる直線をひきます。
１辺の長さ\(a\)と１つの角∠\(x\)が決まるだけでは，点Ｃの場所は１つに決まりませんが，
∠\(y\)を決めることで，
１辺の長さＡＢ＝\(a\)
２つの間の角の大きさ∠\(x\)，∠\(y\)
をすべて満たす点Ｃの場所が１点に決まります。
以上より，１組の辺の長さとその両端の角の大きさが等しい三角形は合同であるといえます。
まとめ
以上、三角形の合同条件
- ３組の辺の長さがすべて等しい
- ２組の辺の長さとその間の角の大きさが等しい
- １組の辺の長さとその両端の角の大きさが等しい
を「ただ１つの三角形を描くために必要な条件」という視点から
実際に三角形を描くことで証明しました。
公式や定理はただ覚えているだけだと、ド忘れしたときに行き詰ってしまいます。
「なぜ成り立つのか」を理解できていれば、試験中でも思い出すことができます。
覚えることは増えますが，公式や定理を確実に理解できますので、
ぜひ「なぜ」を理解するクセをつけていきましょう。
