方程式の立て方に慣れるための練習問題（１）

問題

１．気温は高度が１００ｍ増すごとに０．６℃ずつ低くなる。地上の気温が７．６℃のとき，
　　地上から２０００ｍ上空の気温を求めなさい。

２．ある野球場で前売り券の販売を始めたとき、すでに６００人が並んでいて、その後も毎分２０人の割合で
　　行列に加わっていきます。販売窓口が１つのときは１５分で行列がなくなります。
　　販売窓口が２つのときは何分で行列がなくなるか求めなさい。

３．２年生と１年生との部員数の比が ３：５ である部活動で、班ごとに分かれて練習をすることになった。
　　５人ずつ班に分けたら、５人の班のほかに６人の班が２つできた。班の和が２年生の部員数の２分の１
　　であるとき、２年生と１年生の部員数を求めなさい。

４．１０％の食塩水170gがある。これに食塩を加えて１５％にするとき，加える食塩の量を求めなさい。

解説

地上から２０００ｍ上空の気温を求めなさい

地上から上空 \(x\) ｍ の気温の差は，\(\dfrac{x}{100}\,✕\,0.6\) ℃になります。

よって，地上の気温がｙ℃のときの上空 \(x\) ｍ の気温は、

\(y\,－\dfrac{x}{100}\,✕\,0.6\)

と表すことができるので、
地上の気温が\(y＝7.6\) ℃のとき，地上から上空 \(x＝2000\) ｍ の気温は，

　\(y\,－\,\cfrac{x}{100}\,✕\,0.6\)＝\(7.6\,－\,\cfrac{2000}{100}\,✕\,0.6\)
　　　　　　　　＝\(7.6\,－\,20\,✕\,0.6\)
　　　　　　　　＝\(7.6\,－\,12\)
　　　　　　　　＝\(－4.4\)

販売窓口が２つのときは何分で行列がなくなるか求めなさい。

１分間に窓口１つで対応できる人数を求める

１分間に２０人ずつ行列に加わるので、１５分間に２０ (人) ✕ １５ (分) ＝ ３００ (人) が加わっています。
よって，１分間に窓口１つで対応できる人数は，

(６００＋３００) ÷ １５ ＝ ９００ ÷ １５
　　　　　　　　　　　　 ＝６０ (人)

窓口２つで対応できる人数を方程式で表す

窓口を２つにすると，１分間に対応できる人数は，

６０ ✕ ２ ＝ １２０ (人)

になります。

窓口２つで対応して \(x\) 分で行列がなくなるとすると、

最初に並んでいた人数 ＋ \(x\) 分間に加わった人数 ＝ １分間に窓口対応できる人数 ✕ \(x\) 分間
\(600＋20x＝120\,✕\,x\)
\(600＋20x＝120x\)
　　\(100x＝600\)
　　　　\(x＝6\)

となり，６分間で列がなくなります。

２年生と１年生の部員数を求めなさい。

全部員の数を文字式で表す

班の和と２年生の部員数を文字式で表す

５人班の数が \(x\) 個，６人班の数が ２個できているので，
班の和は　\(x＋2\)　と表すことができます。

また，全部員の数が \(5x＋12\) 人に対して ２年生と１年生の比が３：５なので，
２年生の部員数は　\((5x＋12)\,✕\,\dfrac{3}{8}\)　と表すことができます。

班の和と２年生の部員数の関係を方程式で表し，解く

班の和が２年生の部員数の２分の１なので，これを方程式にして表すと，

全部員の人数と２年生部員の人数を求める

よって、５人班の数が４つとわかったので．

全部員の人数は，\(5x＋12＝5\,✕\,4＋12＝32\)

２年生部員の人数は，\(32\,✕\,\dfrac{3}{8}＝12\)

となり，２年生部員の人数は１２人となります。

加える食塩の量を求めなさい

１０％の食塩水１７０ｇに含まれる食塩の量は，１７０✕０．１＝１７ (ｇ) です。

加える食塩の量を \(x\) ｇとすると，

１５％の食塩水の量は，１７０＋ \(x\) ｇ
１５％の食塩水に含まれる食塩の量は，１７＋ \(x\) ｇ

となるので，１５％の食塩水の量と食塩の量の関係は，

(１７０＋ \(x\)) ✕ ０．１５＝１７＋ \(x\)

と表すことができるので、これを解くと，

(１７０＋ \(x\)) ✕ ０．１５＝１７＋ \(x\)
　(１７０＋ \(x\)) ✕ ０．３＝(１７＋ \(x\)) ✕２
　　　　　５１＋０．３ \(x\)＝３４＋２ \(x\)
　　　　　　　　　　１７＝１．７ \(x\)
　　　　　　　　　　１０＝ \(x\)

よって，食塩を１０ｇ加えると１５％の食塩水になります。