石川県公立高校入試　令和５（2023）年度　解答＆解説

(2)　右の図は，反比例のグラフ である。\( y \) を \( x \) の式で表しなさい。

(5)　Ａ中学校の３年１組と２組の生徒それぞれ３１人について，ある期間に読んだ本の冊数を調べた。右の図は，その分布のようすを箱ひげ図に表したものである。
このとき，次の ア～オ のうち，箱ひげ図から読みとれることとして正しいものを２つ選び，その符号を書きなさい。

図1のように，箱の中に １，２，３ の数字が１つずつ書かれた３個の赤玉と，１，２ の数字が１つずつ書かれた２個の白玉が入っている。
このとき，次の (1) ，(2) に答えなさい。

(1)　箱から玉を２個同時に取り出すとき，玉に書かれた数の和が４になる玉の取り出し方は，全部で何通りあるか，求めなさい。

(2)　図２のように，座標軸と原点 \( O \) がある。
箱から玉を１個ずつ，もとにもどさずに続けて2回取り出す。１回目に取り出した玉の色と数字によって，点 \( P \) を 　　　 の中の規則にしたがって座標軸上にとる。また，２回目に取り出した玉の色と数字によって，点 \( Q \) を 　　　 の中の規則にしたがって座標軸上にとる。

(2)　図２は，針金を折り曲げて正方形の枠を作るときの \( x \) と \( y \) の関係をグラフに表したものである。このグラフで表された関数について，\( x \) の値が８から２０まで増加するときの変化の割合を求めなさい。

ある店では，とり肉とぶた肉をそれぞれパック詰めして販売している。右の表は，この店で販売しているとり肉，ぶた肉それぞれ１００ｇあたりの価格を示したものである。

右の図のように，\( △ABC \) と，点 \( A \) を通る直線 \( l \) がある。また，辺 \( BC \) と直線 \( l \) の交点を \( D \) とする。これを用いて，次の 　　　 の中の条件 ①～③ をすべて満たす点 \( P \) を作図しなさい。ただし，作図に用いた線は消さないこと。

➀　点 \( P \) は，直線 \( l \) に対して点 \( B \) と同じ側にある。
➁　\( ∠ABP=∠CBP \)
➂　\( ∠DAP=∠DAC \)

(1)　図１において，辺 \( AF \) に平行な辺をすべて書きなさい。

【解答＆解説】

辺 \( CD \)，辺 \( IJ \)，辺 \( GL \)

(2)　図２において，線分 \( AI \) の長さを求めなさい。なお，途中の計算も書くこと。

【解説】

\( △GHP \)≡\( △IHP \)， 正六角形の１つの内角は \( 120° \) なので，
\( △GHP \) は， \( 30°，60°，90° \) の直角三角形です。

(3)　図３のように，辺 \( DJ \) 上に点 \( M \) を，辺 \( EK \) 上に点 \( N \) を，\( DE // MN \) となるようにとる。立体 \( MN－IJKL \) の体積が正六角柱 \( ABCDEF－GHIJKL \) の体積の \( \dfrac{1}{12} \) 倍になるとき，\( DM：MJ \) を最も簡単な整数の比で表しなさい。なお，途中の計算も書くこと。

(1)　図１のように，\( BD \) は円 \( O \) の直径，\( ∠ABD=24°，∠BOC=82° \)  のとき，\( ∠AED \) の大きさを求めなさい。

【解説】

\( ∠BAC \) は弧 \(BC\) の円周角なので，
　\( ∠BAC=\dfrac{1}{2}∠BOC=41° \)
\( ∠AED \) は \( △ABE \) の外角なので，
　\( ∠AED=∠ABE+∠BAE=24°+41°=65° \)

(2)　図２のように，\( BC \) は円 \( O \) の直径，\( ∠ACB=45° \) とする。また，点 \( A \) を含まない弧 \( BC \) 上に点 \( F \) を，弧 \( AD= \) 弧 \( CF \) となるようにとる。
このとき，\( △ABD≡△CAF \) であることを証明しなさい。

【解答】

\( △ABD \) と \( △CAF \) において，
弧 \( AD= \) 弧 \( CF \) より，\( ∠ABD=∠CAF \) ･･･ ①
直径 \( BC \) に対する円周角なので，\( ∠BAC=90° \) ･･･ ➁
\( ∠BAC=90°，∠ACB=45° \) より，
\( ∠ABC=180°-(∠BAC+∠ACB)=45° \) なので，
\( ∠ABC=∠ACB=45° \) ･･･ ➂
➁➂より，\( △ABC \) は直角二等辺三角形なので，
\( AB=CA \) ･･･ ④
弧 \( AB \) に対する円周角なので，\( ∠ADB=∠ACB \) ･･･ ➄
弧 \( AC \) に対する円周角なので，\( ∠CFA=∠ABC \) ･･･ ⑥
➂➄⑥より，\( ∠CFA=∠ADB \) ･･･ ➆
\( ∠BAD=180°-(∠ABD+∠ADB) \)，
\( ∠ACF=180°-(∠CAF+∠CFA) \) なので，
①➆より，\( ∠BAD=∠ACF \) ･･･ ⑧
①④⑧より，１組の辺の長さとその両端の角の大きさが等しいので，
\( △ABD≡△CAF \)

(3)　図３において， \( AC \) は \( ∠BCD \) の二等分線である。
また，点 \( G \) を線分 \( AB \) 上に \( GE // BC \) となるようにとり，直線 \( GE \) と線分 \( CD \) の交点を \( H \) とする。
\( AG=1 cm，GB=2 cm，CD=4cm \) のとき，線分 \( BC \) の長さを求めなさい。なお，途中の計算も書くこと。