大問１
（１） \( 5 \times (-4)+7 \)
（２） \( 3.4-(-2.5) \)
（３） \( 2 \times 4^2 \)
（４） \( 8x-3+2(x+1) \)
（５） \( -18xy \div 3x \)
（６） \( \sqrt{5}+\sqrt{45} \)
大問２
（１） \( -\dfrac{7}{4} \) は，次の数直線上のア～エで示されている範囲のうち, どの範囲に入っていますか。一つ選び，記号を ○ で囲みなさい。
（２） \( a=-3 \) のとき，\( 4a+21 \) の値を求めなさい。
（３） \( n \) を整数とするとき，次のア～エの式のうち，その値がつねに \( 3 \) の倍数になるものはどれですか。一つ選び，記号を ○ で囲みなさい。
ア \( \dfrac{1}{3}n \) イ \( n+3 \) ウ \( 2n+1 \) エ \( 3n+6 \)
（４） 「１個の重さが \( a \; g \) のビー玉２個と，１個の重さが \( b \; g \) のビー玉７個の重さの合計」を \( a，b \) を用いて表しなさい。
（５） 正五角形の内角の和を求めなさい。
正五角形に右の図のとおり対角線をひくと，三角形３つに分けることができるので，
内角の和は \( 180° \times 3=540° \) になります。
（６） 右図は,ある中学校の卓球部の部員が行った反復横とびの記録を箱ひげ図に表したものである。卓球部の部員が行った反復横とびの記録の四分位範囲を求めなさい。
四分位範囲は
第三四分位数 \( – \) 第一四分位数
で求めることができます。
第一四分位数は \( 50 \) 回，第三四分位数は \( 55 \) 回
なので，四分位範囲は，
\( 55-50=5 \)（回）
（７） 連立方程式 \( \left\{ \begin{array}{}
x-3y=10 \\
5x+3y=14 \\
\end{array} \right. \) を解きなさい。
（８） 二次方程式 \( x^2-2x-35=0 \) を解きなさい。
（９） 二つのさいころを同時に投げるとき，出る目の数の和が \( 10 \) より大きい確率はいくらですか。\( 1 \) から \( 6 \) までのどの目が出ることも同様に確からしいものとして答えなさい。
出る目の数の和が \( 10 \) より大きくなる組み合わせは３通り，
すべての組み合わせは３６通りなので，
求める確率は，\( \dfrac{3}{36}=\dfrac{1}{12} \)
（「\( 10 \) より大きくなる」なので，\( 10 \) は含みません。）
（１０） 右図において，\( m \) は関数 \( y=ax^2 \) ( \( a \) は正の定数) のグラフを表す。\( A，B \) は \( m \) 上の点であって，\( A \) の \( x \) 座標は \( 3 \) であり，\( B \) の \( x \) 座標は \( -2 \) である。\( A \) の \( y \) 座標は，\( B \) の \( y \) 座標より \( 2 \) 大きい。
\( a \) の値を求めなさい。
\( A \) の \( y \) 座標は，\( y=a \times 3^2=9a \)
\( B \) の \( y \) 座標は，\( y=a \times (-2)^2=4a \)
と表すことができるので，
\( 9a-4a=2 \)
\( 5a=2 \)
\( a=\dfrac{2}{5} \)
（１１） 右図において，立体 \( ABCD-EFGH \) は直方体である。
次のア～エのうち，辺 \( AB \) と垂直な面はどれですか。
一つ選び，記号を ○ で囲みなさい。
ア 面 \( ABCD \) イ 面 \( BFGC \)
ウ 面 \( AEFB \) エ 面 \( EFGH \)
ある線分と面が垂直な状態にあるとき，
下じきやノートにまっすぐにペンをつき刺したような状態になります。
図において，このような状態にあるのは，面 \( AEHD，BFGC \) の２つになります。
大問３
自宅で加湿器を利用しているＤさんは，加湿器を使うと加湿器のタンクの水の量が一定の割合で減っていくことに興味をもち，「加湿器を使用した時間」と「タンクの水の量」との関係について考えることにした。
初めの「タンクの水の量」は \( 840 \; mL \) である。加湿器を使用したとき，「タンクの水の量」は毎分 \( 6 \; mL \) の割合で減る。
次の問いに答えなさい。
（１） 「加湿器を使用した時間」が \( x \) 分のときの「タンクの水の量」を \( y \; mL \) とする。また， \( 0≦x≦140 \) とし，\( x=0 \) のとき \( y=840 \) であるとする。
① 次の表は，\( x \) と \( y \) との関係を示した表の一部である。表中の（ア），（イ）に当てはまる数をそれぞれ書きなさい。
② \( y \) を \( x \) の式で表しなさい。
\( 1 \) 分あたりに減る水の量（変化の割合）は \( 6 \; mL \) で
つねに一定なので，\( x \) と \( y \) との関係は一次関数の関係になります。
➀ の表からグラフを書いてみると，
\( x \) の値が \( 1 \) 増える間に \( y \) の値は \( 6 \) 減るので，
求める式を \( y=ax+b \) とすると，
傾き \( a=\dfrac{-6}{1}=-6 \)，切片 \( b \) の値は \( 840 \)
よって，求める式は \( y=-6x+840 \)
（２） Ｄさんは，タンクに水が \( 840 \; mL \) 入った状態から加湿器を使い始め，しばらくしてタンクの水の量が \( 450 \; mL \) まで減っていることに気が付いた。Ｄさんは，加湿器を使用した時間について考えてみた。
「加湿器を使用した時間」を \( t \) 分とする。「タンクの水の量」が \( 450 \; mL \) であるときの \( t \) の値を求めなさい。
大問４
右図において，四角形 \( ABCD \) は内角 \( ∠ABC\) が鋭角の平行四辺形であり，\( AB=4 \; cm \)，\( AD=8 \; cm \) である。\( E \) は，\( D \) から直線 \( AB \) にひいた垂線と直線 \( AB \) との交点である。このとき，\( ED⊥DC \) である。\( E \) と \( C \) とを結ぶ。\( F \) は，線分 \( EC \) と辺 \( AD \) との交点である。\( G \) は，\( D \) から直線 \( BC \) にひいた垂線と直線 \( BC \) との交点である。\( DG=x \; cm \) とし，\( 0<x<4 \) とする。
次の問いに答えなさい。
（１） 次のア～エのうち，\( △DCG \) を直線 \( DG \) を軸として１回転させてできる立体の名称として正しいものはどれですか。一つ選び，記号を ○ で囲みなさい。
ア 三角柱 イ 円柱 ウ 三角すい エ 円すい
（２） 四角形 \( ABCD \) の面積を \( x \) を用いて表しなさい。
四角形 \( ABCD \) は，底辺 \( AD=8 \; cm \)，
高さ \( DG=x \; cm \) の平行四辺形なので，
面積は，\( 8 \times x=8x \; (cm^2) \)
（３） 次は，\( △EAD \) ∽ \( △GCD \) であることの証明である。 ⓐ ， ⓑ に入れるのに適している「角を表す文字」をそれぞれ書きなさい。また，©【 】から適しているものを一つ選び，記号を○で囲みなさい。
(証明)
\( △EAD \) と \( △GCD \) において
\( DE⊥EB，DG⊥BG \) だから \( ∠DEA=∠ \) ⓐ \( =90° \) ･････ （あ）
\( EB//DC \) であり，平行線の錯角は等しいから
\( ∠EAD=∠ADC \) ･････ （い）
\( AD//BG \) であり，平行線の錯角は等しいから
\( ∠ \) ⓑ \( =∠ADC \) ･････ （う）
（い）（う）より， \( ∠EAD=∠ \) ⓑ ･････ （え）
（あ）（え）より，
© 【 ア １組の辺とその両端の角 イ ２組の辺の比とその間の角 ウ ２組の角 】
がそれぞれ等しいから
\( △EAD \) ∽ \( △GCD \)
ⓐ ･･･ \( DGC \)
ⓑ ･･･ \( GCD \)
ⓑ ･･･ ウ ２組の角
（４） \( x=3 \) であるときの線分 \( EC \) の長さを求めなさい。答えを求める過程がわかるように，途中の式を含めた求め方も説明すること。
四角形 \( ABCD \) は平行四辺形なので，\( DC=AB=4 \; cm \)
\( △EAD \) ∽ \( △GCD \) より，\( DA：DC=8：4=2：1 \)
対応する辺の比は等しいので，
\( DE：DG=2：1 \)
\( DE：3=2：1 \)
\( DE=6 \; (cm) \)
\( EB//DC，AD//BC \) より，錯角は等しいので，
\( ∠DAE=∠CDA=∠DCG= \) ○
\( △EAD \) ∽ \( △GCD \) より，
対応する角は等しいので，
\( ∠ADE=∠CDG= \) ×
\( △EAD，△GCD \) において，
○ \( + \) × \( +90°=180° \)
○ \( + \) × \( =90° \)
よって，\( ∠CDE= \) ○ \( + \) × \( =90° \) なので，
\( △CDE \) は \( ∠CDE=90° \) の直角三角形でああるといえます。
