大問１
（１） \( 6-(-1) \times 2 \)
（２） \( 9 \div \left( -\dfrac{3}{4} \right) \)
（３） \( 5^2+(-15) \)
（４） \( x-3+4(x+1) \)
（５） \( 2xy \times 3x \)
（６） \( 6\sqrt{2}-\sqrt{8} \)
大問２
（１） \( a=6 \) のとき，\( 3a-5 \) の値を求めなさい。
（２） \( -4.8 \) より大きく \( 2.2 \) より小さい整数の個数を求めなさい。
（３） 次のア～エの式のうち，「重さ \( a \; kg \) の荷物 \( 1 \) 個と重さ \( b \; kg \) の荷物 \( 1 \) 個の重さの合計は \( 5 \; kg \) より重い。」という数量の関係を正しく表しているものはどれですか。一つ選びなさい。
ア \( ab>5 \) イ \( a+b>5 \) ウ \( a+b<5 \) エ \( a+b=5 \)
（４） 連立方程式 \( \left\{ \begin{array}{}
5x+2y=11 \\
x+2y=15 \\
\end{array} \right. \) を解きなさい。
（５） 二つのさいころを同時に投げるとき，出る目の数の積が \( 6 \) である確率はいくらですか。\( 1 \) から \( 6 \) までのどの目が出ることも同様に確からしいものとして答えなさい。
２つのさいころに「\( A \)」，「\( B \)」と名前をつけると，
出る目の数の積が \( 6 \) になる組み合わせは \( (A，B)=(1，6)，(2，3)，(3，2)，(6，1) \) の \( 4 \) 通り，
すべての組み合わせは \( 6 \times 6=36 \) 通りなので，
求める確率は \( \dfrac{4}{36}=\dfrac{1}{9} \)
【別解】
２つのさいころに「\( A \)」，「\( B \)」と名前をつけ，
二つのさいころの出る目の組み合わせと積を樹形図に書き出してみます。
出る目の数の積が \( 6 \) になる組み合わせは \( 4 \) 通り，
すべての組み合わせは \( 36 \) 通りなので，
求める確率は \( \dfrac{4}{36}=\dfrac{1}{9} \)
（６） \( a \) を正の定数とする。次のア～エのうち，関数 \( y=\dfrac{a}{x} \) のグラフの一例が示されているものはどれですか。一つ選びなさい。
（７） 二次方程式 \( x^2-9x+14=0 \) を解きなさい。
（８） ある工場で生産された「製品Ａ」がたくさんある。それらのうちから \( 400 \) 個を無作為に抽出して検査したところ \( 3 \) 個の不良品が含まれていた。標本調査の考え方を用いると，この工場で生産された「製品 Ａ」\( 5000 \) 個の中に含まれる不良品の個数はおよそ何個と推定できますか。答えは小数第１位を四捨五入して整数で書くこと。
（９） 右の図において，\( m \) は関数 \( y=ax^2 \) (\( a \) は定数) のグラフを表す。\( A \) は \( m \) 上の点であり，その座標は \( (-4，5) \) である。\( a \) の値を求めなさい。
（１０） 右の図において，立体 \( ABCD-EFGH \) は直方体であり，\( AB=6 \; cm，AD=5 \; cm，AE=7 \; cm \) である。\( C \) と \( F \) ，\( C \) と \( H \) ，\( F \) と \( H \) とをそれぞれ結ぶ。
１ 次のア～エのうち，辺 \( AB \) と平行な辺はどれですか。一つ選びなさい。
ア 辺 \( AD \) イ 辺 \( BF \) ウ 辺 \( FG \) エ 辺 \( HG \)
２ 立体 \( CGHF \) の体積を求めなさい。
大問３
Ｕさんの学校の文化祭では，各クラスの企画を紹介する垂れ幕を作って体育館に飾ることになった。生徒会の委員であるＵさんは，垂れ幕の枚数と垂れ幕の列の長さとの関係について考えてみた。下の図は，１枚の幅が \( 90 \; cm \) の垂れ幕を \( 15 \; cm \) 間隔で飾ったときのようすを表す模式図である。「垂れ幕の枚数」が \( x \) 枚のときの「垂れ幕の列の長さ」を \( y \; cm \) とする。\( x=1 \) のとき \( y=90 \) であるとし，\( x \) の値が \( 1 \) 増えるごとに \( y \) の値は \( 105 \) ずつ増えるものとする。
次の問いに答えなさい。
（１） 次の表は，\( x \) と \( y \) との関係を示した表の一部である。表中の（ア），（イ）に当てはまる数をそれぞれ書きなさい。
（２） \( x \) を自然数として，\( y \) を \( x \) の式で表しなさい。
（３） \( y=2085 \) となるときの \( x \) の値を求めなさい。
大問４
右の図において，四角形 \( ABCD \) は長方形であり，\( AB<AD \) である。\( △DBE \) は \( DB=DE \) の二等辺三角形であり，\( E \) は直線 \( BC \) 上にある。このとき，\( BC=CE \) である。\( F \) は，\( B \) から直線 \( DE \) にひいた垂線と直線 \( DE \) との交点である。
次の問いに答えなさい。
（１） 次のア～エのうち，四角形 \( ABCD \) を直線 \( BC \) を軸として１回転させてできる立体の名称として正しいものはどれですか。一つ選びなさい。
ア 四角柱 イ 四角すい ウ 円柱 エ 円すい
（２） \( △FBD \) の内角 \( ∠FBD \) の大きさを \( a° \) とするとき，\( △FBD \) の \( ∠BDF \) の大きさを \( a \) を用いて表しなさい。
\( ∠BFD=90°，∠FBD=a° \) なので，
\( ∠BDF=180°-(90°+a°)=(90-a)° \)
（３） 次は，\( △FBE \) ∽ \( △ABD \) であることの証明である。 a ， b に入れるのに適している「角を表す文字」をそれぞれ書きなさい。また， c 〔 〕から適しているものを一つ選びなさい。
(証明)
\( △FBE \) と \( △ABD \) において
\( BF⊥FE \) だから \( ∠BFE=90° \) ･･･（あ）
四角形 \( ABCD \) は長方形だから \( ∠ \) a \( =90° \) ･･･（い）
（あ），（い）より \( ∠BFE=∠ \) a ･･･（う）
\( △DBE \) は \( DB=DE \) の二等辺三角形だから \( ∠FEB=∠DBE \) ･･･ （え）
\( AD//BE \) であり，平行線の錯角は等しいから
\( ∠ \) ｂ \( =∠DBE \) ･･･（お）
（え），（お）より \( ∠FEB=∠ \) b ･･･（か）
（う），（か）より、
c 〔ア １組の辺とその両端の角 イ ２組の辺の比とその間の角 ウ ２組の角 〕
がそれぞれ等しいから
\( △FBE \) ∽ \( △ABD \)
a ･･･ \( BAD \)
b ･･･ \( ADB \)
c ･･･ ウ ２組の角
（４） \( AB=3 \; cm，AD=6 \; cm \) であるときの線分 \( FB \) の長さを求めなさい。答えを求める過程がわかるように，途中の式を含めた求め方も説明すること。
