滋賀県公立高校入試　令和６（2024）年度　解答＆解説

大問１

（１） \( 3×(-4)+7 \) を計算しなさい。

（２） \( \dfrac{1}{5}a-\dfrac{3}{2}a \) を計算しなさい。

（３） \( (-3x)^2 \div \dfrac{6}{5}xy \times 4y^3 \) を計算しなさい。

（４） 次の連立方程式を解きなさい。
　　　 \( \left\{ \begin{array}{}
4x+3y=-5 \\
5x+2y=6 \\
\end{array} \right.  \)

（５） \( \sqrt{8}(4-\sqrt{2}) \) を計算しなさい。

（６） \( x=\dfrac{2}{3} \) のとき，式 \( (x+1)^2-x(x-2) \) の値を求めなさい。

（８） Ａさん，Ｂさん，Ｃさん，Ｄさん，Ｅさんの５人は，あるゲームをしました。５人がそれぞれ獲得した得点の平均点は，\( 67 \) 点でした。下の表は，ある得点を基準とし，５人それぞれの得点から，基準としたある得点をひいた差を表しています。基準とした得点を求めなさい。

（９） ある時間帯において，Ｘ町のＡ地点，Ｂ地点の歩行者の人数を \( 30 \) 日間調べました。Ａ地点の箱ひげ図は，図１のようになりました。表はＢ地点の最大値，範囲，第３四分位数，四分位範囲，中央値をまとめたものです。図２にＢ地点の箱ひげ図をかきなさい。

【解答】

【解説】

箱ひげ図を書くためには，
最小値，第一四分位数，中央値，第三四分位数，最大値
がわかる必要があるので，
最小値と第一四分位数を求める必要があります。

範囲と四分位範囲は，
　範囲 \( = \) 最大値 \( – \) 最小値
　四分位範囲 \( = \) 第三四分位数 \( – \) 第一四分位数
で求められるので，
　最小値 \( = \) 最大値 \( – \) 範囲 \( =76-48=28 \)（人）
　第一四分位数 \( = \) 第三四分位数 \( – \) 四分位範囲 \( =62-20=42 \)（人）

大問２

正多面体について，授業で学んだことをノートにまとめています。後の（１）から（４）までの各問いに答えなさい。

（１） 図１のような，２つの合同な正四面体があります。図２は，図１の２つの正四面体の底面にあたる，\( △BCD \) と \( △FGH \) を，頂点  \( B \) と頂点 \( H \)，頂点 \( C \) と頂点 \( G \)，頂点 \( D \) と頂点 \( F \) で重ねた六面体です。この六面体が正多面体でない理由を説明しなさい。

（２） 図３のような正四面体と，図４のような正六面体があります。図３の \( h \)，図４の \( h’ \) は，これらの立体の高さとします。高さにあたる線分と底面は垂直な位置関係です。これより，直線と平面が垂直な位置関係であることについて考えます。図５のように，平面 \( P \) と直線ℓが交わる点を \( O \) とします。このとき，直線ℓが，点 \( O \) を通る 　　　 と垂直であるとき，平面 \( P \) と直線ℓは垂直であるといえます。
　　　 にあてはまる言葉を書きなさい。

　　ア　どちらの確率も同じである。
　　イ　２つの正六面体を同時に投げたとき，上面に書かれた数の和が \( 10 \) 以上になる確率の方が高い。
　　ウ　３つの正四面体を同時に投げたとき，底面に書かれた数の和が \( 10 \) 以上になる確率の方が高い。

大問３

Ａさんには，弟のＢさんと，姉のＣさんがいます。図１のように，家から西へ \( 800 \; m \) 離れたところに駅があり，家から東へ \( 1600 \; m \) 離れたところに公園があり，公園から東へ \( 300 \; m \) 離れたところに図書館があります。ただし，駅，家，公園，図書館は，一直線の道沿いにあり，Ａさん，Ｂさん，Ｃさんは，それぞれこの道を移動することとします。後の（１），（２）の各問いに答えなさい。

（１） Ａさんは駅から公園に向かって歩きました。駅から家までは分速 \( x \; m \) で歩き，家から公園までは，駅から家まで歩いた速さの \( 0.8 \) 倍の速さで歩いて，全部で \( 28 \) 分かかりました。\( x \) の値を求めなさい。

（２） Ｂさんは家から図書館に向かって歩きました。途中にある公園で友人と出会い，立ち止まって何分か話をした後，図書館に向かいました。図２は，Ｂさんが家を出発してから図書館に着くまでの移動のようすについて，Ｂさんが家を出発してから \( x \) 分後の家からの距離を \( y \; m \) として，\( x \) と \( y \) の関係をグラフに表したものです。ただし，Ｂさんの家から公園まで歩いた速さ，公園から図書館まで歩いた速さは，それぞれ一定であるとします。後の①，②の各問いに答えなさい。

➀　図２から，\( x \) の変域が \( 26≦x≦32 \) のときの \( x \) と \( y \) の関係は，１次関数であり，式 \( y=ax+b \) と表せます。\( b \) の値を求めなさい。

➁　Ｃさんは公園にいました。Ｃさんは，借りていた本を返すために，公園から図書館に行くつもりでしたが，家に本を置いてきたことに気がついたので，家に本を取りに帰ることにしました。Ｃさんは，Ｂさんが家を出発してから \( 8 \) 分後に公園を出発しました。Ｃさんは，家に着いて何分か休憩した後，図書館に向かったところ，Ｂさんが家を出発してから \( 30 \) 分後に，図書館に着きました。Ｃさんは，公園から家，家から図書館まで，それぞれ自転車で分速 \( 250 \; m \) で進みました。
Ｃさんが公園を出発してから図書館に着くまでの移動のようすを図２のグラフに表しなさい。
また，Ｃさんが公園を出発してから家に着くまでの間で，ＢさんとＣさんの距離が最も離れたのは，Ｂさんが家を出発してから何分後か求めなさい。

大問４

円 \( O \) と，円 \( O \) の外側にある点 \( P \) を通る直線について，次の（１）から（３）までの各問いに答えなさい。