数学基礎トレーニングルーム

１．△ＡＢＣと△ＤＥＦは相似であり，その相似比は１：３である。このとき，△ＤＥＦの面積は△ＡＢＣの何倍か答えなさい。２．右の図のように２つの直線 \(l\) ， \(m\) が，３つの直線 \(p\) ，\(q\) ，\(r\) のと交わるとき， \(x\) の値を求めなさい３．右の図のような直角三角形ＡＢＣがある。△ＡＣＤがＡＣ＝ＡＤの直角二等辺三角形となるようにＤをとる。また，点Ｄから辺ＡＢに垂線をひき，辺ＡＢとの交点をＥとする。このとき，△ＡＢＣ∽△ＡＣＤを証明しなさい。

問題シュークリームを２０個買おうと思っていたが，持っていたお金では１４０円足りなかったので，１８個買ったところ，１２０円余った。持っていたお金はいくらか求めなさい。解説この問題では，‟シュークリームを買うために必要なお金”と ‟持っていたお金”の関係を方程式で表すことで求めることができます。まずは，問題文の内容を方程式に変換します。‟シュークリームを２０個買おうと思っていたが，持っていたお金では１４０円足りなかった”ということは，‟シュークリーム２０個分のお金”よりも、‟持っていたお金”は１４０円少なかった。

１．一の位の数字が４である２けたの自然数Ａが，Ａの各位の数字の和の７倍に等しいとき，自然数Ａを求めなさい。２．２けたの自然数Ａは，各位の数字の和の４倍に等しく，また，十の位の数字と一の位の数字を入れかえてできる２けたの自然数は，自然数Ａの２倍より９だけ小さい。このとき，自然数Ａを求めなさい。

ある店でシャツＡをまとめて２着以上買うと、１着目のシャツは定価のままですが、２着目のシャツは定価の１０％引きの価格となり、３着目以降のシャツは定価の３０％引きの価格となります。この店でシャツＡをまとめて４着買ったところ、定価で４着買うより１０５０円安くなりました。シャツＡの定価はいくらですか。シャツＡの定価を \(x\) として方程式を作り、求めなさい。

１．連続する４つの整数について，１番大きい数と２番目に大きい数の積から１番小さい数と２番目に小さい数の積を引いたときの差は，その連続する４つの整数の和になることを証明しなさい。２．連続する４つの整数について，１番大きい数と２番目に小さい数の積から１番小さい数と２番目に大きい数の積を引いたときの差は，１番小さい数と１番大きい数の和になることを証明しなさい。３．連続する５つの整数について，２番目に小さい数と１番大きい数の積から１番小さい数と２番目に大きい数の積を引いたときの差は，１番小さい数と１番大きい数の和になることを証明しなさい。

それぞれの位の数字の合計が３の倍数である数は必ず３で割り切れることは当たり前の事実として知られていますが、けた数が大きい数でも成り立つことを確認した人は少ないと思いますので、その証明を紹介しています。

１の位が５の倍数である数はすべて５で割り切れることは当たり前の事実として知られていますが、けた数が大きい数でも成り立つことを確認した人は少ないと思いますので、その証明を紹介します。

１の位が偶数である数はすべて２で割り切れることは当たり前の事実として知られていますが、けた数が大きい数でも成り立つことを確認した人は少ないと思いますので、その証明を紹介します。