【連立方程式】連立方程式の立て方に慣れるための練習問題（基礎３）

問題

１．１個１２０円のりんごと１個７０円のみかんを合わせて１５個買ったら、代金の合計は１６００円になりました。それぞれ何個買ったか答えなさい。

２．Ａ，Ｂ２種類のコーヒー豆がある。Ａ：２００ｇとＢ：３５０ｇの代金の合計は，２５００円で，
　　Ａ：４２０ｇとＢ：２５０ｇの代金の合計は，３３１０円である。
　　Ａ，Ｂそれぞれ１００ｇの値段を求めなさい。

解説

この問題では，りんごとみかんの個数の合計と代金の合計に注目して方程式を立てていきます。

りんごとみかんの個数の合計を方程式で表す

問題で与えられている条件から，

りんごとみかんを合わせて１５個

買ったので，りんごを買った個数を \( x \) 個，みかんを買った個数を \( y \) 個とすると，

りんご \( x \) 個とみかん \( y \) を合わせて１５個

となります。これを文字式で表すと，

　　\( x \) ＋ \( y \) ＝ １５　・・・　（1）

となります。

代金の合計を方程式で表す

同様に，問題文よりりんごとみかんの代金の合計が１６００円になったので，

１個１２０円のりんごを \( x \) 個買うときの代金
１個　７０円のみかんを \( y \) 個買うときの代金

の合計が１６００円になります。

１個１２０円のりんごを \( x \) 個買うときの代金を文字式で表すと，

　　１２０（円）✕ \( x \)（個）＝１２０\( x \)（円）

１個　７０円のみかんを \( y \) 個買うときの代金を文字式で表すと，

　　７０（円）✕ \( y \)（個）＝７０\( y \)（円）

となるので，それぞれの合計は，

　　１２０\( x \)＋７０\( y \)＝１６００　・・・　（2）

連立方程式にして解く

小問１

Ａ：１００ｇの値段を \(x\) 円，とＢ：１００ｇの値段を \(y\) 円とします。

Ａ：２００ｇとＢ：３５０ｇの代金の合計を \(x\) ，\(y\)を使って表す

Ａ：２００ｇを買うということは，１００ｇあたり \(x\) 円のコーヒーを２つ買うことと同じなので，
これを文字式で表すと，

Ａのコーヒー１００ｇの値段 \(x\) （円）✕ ２（個）＝ ２\(x\)

Ｂ：３５０ｇを買うということは，１００ｇあたり \(y\) 円のコーヒーを３つと半分を買うことと同じなので，
これを文字式で表すと，

Ｂのコーヒー１００ｇの値段 \(y\) （円）✕ ３．５（個）＝ ３．５\(y\)

よって，Ａ：２００ｇとＢ：３５０ｇの代金の合計は，

\(2x+3.5y=2500\)　・・・　（1）

となります。

Ａ：４２０ｇとＢ：２５０ｇの代金の合計を \(x\) ，\(y\)を使って表す

Ａ：４２０ｇを買うということは，１００ｇあたり \(x\) 円のコーヒーを４つと２０ｇ（０．２個）分
買うことと同じなので，これを文字式で表すと，

Ａのコーヒー１００ｇの値段 \(x\) （円）✕ ４．２（個）＝ ４．２\(x\)

Ｂ：２５０ｇを買うということは，１００ｇあたり \(y\) 円のコーヒーを２つと半分を買うことと同じなので，
これを文字式で表すと，

Ｂのコーヒー１００ｇの値段 \(y\) （円）✕ ２．５（個）＝ ２．５\(y\)

よって，Ａ：２００ｇとＢ：３５０ｇの代金の合計は，

\(4.2x+2.5y=3310\)　・・・　（2）

となります。

連立方程式を解く

（1）（2）より，連立方程式を立てて解くと，