神奈川県公立高校入試　令和６（2024）年度（定時制）　解答＆解説

大問１

（ア） \( 2-8 \)

　　　１． \( -10 \) 　　　　　　　２． \( -6 \) 　　　　　　　３． \( 6 \) 　　　　　　　　 ４． \( 10 \)

（イ） \( 64 \div (-2)^2 \)

　　　１． \( -16 \) 　　　　　　　２． \( -8 \) 　　　　　　　３． \( 8 \) 　　　　　　　　 ４． \( 16 \)

（ウ） \( -\dfrac{4}{5}+\dfrac{1}{4} \)

　　　１． \( -\dfrac{21}{20} \) 　　　　　　 ２． \( -\dfrac{11}{20} \) 　　　　　　３．  \( \dfrac{11}{20} \) 　　　　　　　４． \( \dfrac{21}{20} \)

（エ） \( 56a^2b \div 8ab \)

　　　１．  \( 7a \) 　　　　　　　 ２．  \( 7b \) 　　　 　　　 ３． \( 7ab \) 　　　　　　　４． \( 7a^2b \)

（オ） \( 6(2x-y)-2(x-2y) \)

　　　１． \( -10x-10y \) 　　　２． \( -10x-2y \) 　　　 ３． \( 10x-10y \) 　　 　４． \( 10x-2y \)

（カ） \( \sqrt{45}+\sqrt{5} \)

　　　１． \( 3\sqrt{5} \) 　　　　　　　２． \( 5\sqrt{2} \) 　　　　　　　３． \( 4\sqrt{5} \) 　　　　　　 ４． \( 10\sqrt{5} \)

大問２

（イ） \( x \) の値が \( -2 \) から \( -1 \) まで増加するときの変化の割合として正しいものを次の１～４の中から１つ選び，その番号を答えなさい。

　　　１．  \( -6 \) 　　　　　　　２．  \( -3 \) 　　　　　　　３．  \( 3 \) 　　　　　　　　 ４．  \( 6 \)

大問３

（ア） \( (x-4)(x+2) \) を展開しなさい。

　　　１． \( x^2-2x-8 \) 　　 ２． \( x^2-2x+8 \) 　　 ３． \( x^2+2x-8 \) 　　 ４． \( x^2+2x+8 \)

（イ） \( x^2+3x-10 \) を因数分解しなさい。

　　　１． \( (x-6)(x+3) \) 　２． \( (x-5)(x+2) \) 　３． \( (x+5)(x-2) \) 　 ４． \( (x+6)(x-3) \)

（ウ） 連立方程式 \( \left\{ \begin{array}{}
x+y=7 \\
2x-3y=6 \\
\end{array} \right.  \) を解きなさい。

　　　１． \( x=-3，y=-4 \) 　　 ２． \( x=-2，y=-5 \)
　　　３． \( x=2，y=5 \)  　　　　 ４． \( x=3，y=4 \)

（エ） ２次方程式 \( x^2+3x-5=0 \) を解きなさい。

　　　１． \( x=\dfrac{-3±\sqrt{11}}{2} \) 　２． \( x=\dfrac{-3±\sqrt{29}}{2} \) 　３． \( x=\dfrac{3±\sqrt{11}}{2} \) 　 ４． \( x=\dfrac{3±\sqrt{29}}{2} \)

（オ） 大，小２つのさいころを同時に１回投げるとき，出た目の数の積が \( 6 \) になる確率を求めなさい。ただし，大，小２つのさいころはともに，\( 1 \) から \( 6 \) までのどの目が出ることも同様に確からしいものとする。

　　　１． \( \dfrac{1}{9} \) 　　　　　　　　２． \( \dfrac{5}{36} \) 　　　　　　　 ３． \( \dfrac{1}{6} \) 　　　　　　　　 ４． \( \dfrac{5}{18} \)

（カ） \( \sqrt{17}<n<\sqrt{35} \) をみたす自然数 \( n \) の値を求めなさい。

　　　１． \( n=2 \) 　　　　　　２． \( n=3 \) 　　　　　　 ３．  \( n=4 \) 　　　　　　４． \( n=5 \)

大問４

（オ） ＡさんとＢさんは，数学の授業で方程式の問題をつくり，その問題を解いた。次の会話文はそのときのものである。 　（あ）　 にあてはまる式，　（い）　 にあてはまる数として正しいものを，それぞれ書きなさい。

【会話文】
Ａさん 「わたしたちの身近なことから，方程式の問題をつくってみましょう。」

Ｂさん 「それならば，先月一緒に行った美術館の入館料をテーマにしませんか。」

Ａさん 「いいですね。それでは，中学生１人あたりの入館料を求める方程式の問題をつくりましょう。
　　　　 問題をつくるためには人数や入館料についての条件が必要です。」

Ｂさん 「そうですね。美術館に行った人数は，中学生が \( 8 \) 人で大人が \( 4 \) 人でした。中学生１人あたりの
　　　　 入館料は大人１人あたりの入館料よりも \( 300 \) 円安く，中学生 \( 8 \) 人と大人 \( 4 \) 人の入館料を
　　　　 合計したら \( 11400 \) 円でした。以上のことを条件としましょう。」

Ａさん 「いいですね。この条件から中学生１人あたりの入館料を求める方程式の問題にしましょう。」

Ｂさん 「そうしましょう。では，この問題を解くために, 方程式をつくってみてください。」

Ａさん 「中学生１人あたりの入館料を \( x \) 円として方程式をつくると，
　　　　 　（あ）　 \( =11400 \)
　　　　 となります。」

Ｂさん 「条件から方程式をつくることができましたね。この方程式を解くと，解は問題に適しているので，
　　　　 中学生１人あたりの入館料は 　（い）　 円となります。」

Ａさん 「中学生１人あたりの入館料を求めることができましたね。」

大問５

次の資料は，ある地域における中学校１０校の，全校生徒の人数をそれぞれ記録したものであり，表は，資料の記録を度数分布表にまとめたものである。
この資料と表において，あとの問いに答えなさい。

（ア） 表の中の \( \boxed{\phantom{　　　}} \) にあてはまる数として正しいものを次の１～４の中から１つ選び，その番号を答えなさい。

　　　１． \( 1 \) 　　　　　　　　２． \( 2 \) 　　　　　　　　３． \( 3 \) 　　　　　　　　４． \( 4 \)

（イ） 資料の記録を箱ひげ図に表したものとして最も適するものを次の１～４の中から１つ選び，その番号を答えなさい。
　　

大問６

ある中学校で，合唱祭の発表と発表後の表彰式の様子を実行委員の生徒がビデオカメラで撮影した。この撮影で使用したビデオカメラには，通常モードと高画質モードの２種類の設定があり，それぞれの設定において，撮影で使用するデータ量は撮影する時間に比例する。
このビデオカメラを用いて高画質モードで撮影を開始し，発表が終わったところで通常モードに切り替え，撮影を開始してから \( 180 \) 分経過したところで撮影を終了した。次の図は，撮影した時間 \( x \)（分）と撮影で使用したデータ量 \( y \; (\mathrm{GB}) \) の関係を表したグラフであり，\( O \) は原点である。
このとき，あとの問いに答えなさい。

（ア） このビデオカメラの設定を通常モードに切り替えたのは，撮影を開始してから何分後か。最も適するものを次の１～４の中から１つ選び，その番号を答えなさい。

　　　１． \( 90 \) 分後 　　　　　２． \( 120 \) 分後 　　　　　３． \( 150 \) 分後 　　　　　４． \( 180 \) 分後

（イ） このビデオカメラを用いて高画質モードで撮影を開始し，途中で設定を切り替えることなく \( 180 \) 分経過したところで撮影を終了したとする。
このとき，この撮影で使用したデータ量は何 \( \mathrm{GB} \) になると考えられるか。最も適するものを次の１～４の中から１つ選び，その番号を答えなさい。

　　　１． \( 12 \; \mathrm{GB} \) 　　　　　 ２． \( 15 \; \mathrm{GB} \) 　　　　　　３． \( 18 \; \mathrm{GB} \) 　　　　　　４． \( 21 \; \mathrm{GB} \)