数学基礎トレーニングルーム

下の図のように，１行に６マスある表に，次の規則にしたがって，自然数を順に１つずつ書き入れていく。このとき，次の問いに答えなさい。（１）　７行目５列目のマスに書き入れられる数を求めなさい。（２）　１００は何行目何列目のマスに書き入れられるか求めなさい。（３）　ｍ行目ｎ列目のマスに書き入れられる数とｍ＋１行目ｎ列目のマスに書き入れられる数の和が７１６であった。このときのｍ，ｎの値を求めなさい。

問題１．右の図は，\(y=4x+b\) のグラフである。この直線と \(x\) 軸の交点の \(x\) 座標が \(－1\) のとき，\(b\) の値を求めなさい。２．\(y\) が \(x\) の一次関数で，そのグラフが２点\(A(4,3...

問題１．同じお菓子をつくる２種類の機械ＡとＢがある。Aを３台，Ｂを４台使うと，１時間に６８個のお菓子を　　作ることができる。また，Aを２台，Ｂを５台使うと，１時間に６４個のお菓子を作ることができる。　　AとBを１台ずつ使うとき，１時間に何個...

下の表のように，連続する自然数を１から順番に，次の規則にしたがって並べていく。このとき，次の（１）～（３）の問いに答えなさい。（１）下の説明は，格段に並べた数について述べたものである。（ア）（イ）説明各段の最大の数は４の倍数となっていることから，ｎ段目の最大の数はｎを用いて（ア）と表される。したがって，ｎ段目の最小の数はｎを用いて（イ）と表される。

問題同じ値段のりんごを７個買うには，持っているお金では１２０円足りませんが，６個買うと４０円余ります。りんご１個の値段はいくらか求めなさい。解説この問題では，持っているお金をりんごを７個買う場合の合計金額との差額りんごを６個買う場合の合計金額との差額の２種類の方法を使って文字式で表すことにより，方程式を立てることができます。りんごを７個買う場合の合計金額との差額＂りんごを７個買うには，持っているお金では１２０円足りません＂ということは，＂持っているお金＂は，＂りんご７個の合計金額＂より１２０円少ない金額です。

右の図のように，連続する自然数をある規則にしたがって，１番目，２番目，３番目，･･･と並べていく。このとき，３番目右上すみにある自然数は１６，左下すみにある自然数は１０となっている。次の問い（１）～（３）に答えなさい。

１．△ＡＢＣと△ＤＥＦは相似であり，その相似比は１：３である。このとき，△ＤＥＦの面積は△ＡＢＣの何倍か答えなさい。２．右の図のように２つの直線 \(l\) ， \(m\) が，３つの直線 \(p\) ，\(q\) ，\(r\) のと交わるとき， \(x\) の値を求めなさい３．右の図のような直角三角形ＡＢＣがある。△ＡＣＤがＡＣ＝ＡＤの直角二等辺三角形となるようにＤをとる。また，点Ｄから辺ＡＢに垂線をひき，辺ＡＢとの交点をＥとする。このとき，△ＡＢＣ∽△ＡＣＤを証明しなさい。

問題シュークリームを２０個買おうと思っていたが，持っていたお金では１４０円足りなかったので，１８個買ったところ，１２０円余った。持っていたお金はいくらか求めなさい。解説この問題では，‟シュークリームを買うために必要なお金”と ‟持っていたお金”の関係を方程式で表すことで求めることができます。まずは，問題文の内容を方程式に変換します。‟シュークリームを２０個買おうと思っていたが，持っていたお金では１４０円足りなかった”ということは，‟シュークリーム２０個分のお金”よりも、‟持っていたお金”は１４０円少なかった。